空间中的垂直关系

空间中的垂直关系第1页，共20页，2023年，2月20日，星期一知识清单一．垂直关系的定义：１．两条直线垂直－－２．直线与平面垂直－－３．平面与平面垂直－－相交垂直与异面垂直直线垂直于平面内的任意一条直线三条交线互相垂直第2页，共20页，2023年，2月20日，星期一知识清单二．线面垂直的判定与性质：１．判定定理－２．判定定理的推论－３．线面垂直的性质－（１）（２）三．面面垂直的判定与性质：相交直线平行即平移垂直与平行的转化证明两条直线垂直１．判定定理－－２．性质定理－－直线在平面内第3页，共20页，2023年，2月20日，星期一知识清单线线垂直

线面垂直面面垂直１．注意概念与定理的辨析２．要证明想判定定理，由已知想性质定理垂直关系的相互转化第4页，共20页，2023年，2月20日，星期一习题回顾一．判断题：１．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.()

２．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.()３．若l∥α,l⊥β则α⊥β()

第5页，共20页，2023年，2月20日，星期一习题回顾４．已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.()５．空间四点A,B,C.D.已知AB⊥CD,AC⊥BD,AD⊥BC.则这四点可共面也可不共面.()6.两个不重合平面α，β．α内有不共线的三点与β距离相等，那么α∥β()

第6页，共20页，2023年，2月20日，星期一习题回顾二，证明问题：１．（教材Ｐ５２．４）空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC求证：BC⊥AD2.PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BCABCDOPABCO第7页，共20页，2023年，2月20日，星期一习题回顾3.正方体ABCD-A1B1C1D1中Ｐ为CC1的中点．求证：平面A1BD⊥平面BPDABCDOPA1B1C1D1第8页，共20页，2023年，2月20日，星期一方法归纳１．平面几何中的定理与结论：勾股定理，等腰三角形三线合一等．２．线面垂直的性质：l,mlm３．m∥n.l

ml

n一．证明线线垂直的方法：第9页，共20页，2023年，2月20日，星期一

方法归纳１．判定定理：n,m,m与n相交，lm,ln,l

２．判定定理的推论：l//m,l

,m３．面面垂直的性质：αβα∩β＝m，

n，nmα∥βmmβnβ二．证明线面垂直的方法：判定定理：mβ，m

αβ三．证明面面垂直的方法：第10页，共20页，2023年，2月20日，星期一

典型例题１．SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC⊥平面AEFG，求证：AE⊥SB2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=√2AB,AB=BC=a,D为BB1的中点(1)证明:平面ADC1⊥平面AA1C1C(2)求点B到平面ADC1的距离SABCDEFGC1B1A1CABD第11页，共20页，2023年，2月20日，星期一典型例题１．SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC⊥平面AEFG，求证：AE⊥SB

SABCDEFG条件的整合隐含条件的挖掘变式(1)上述条件可证AG⊥SD变式（2）AE⊥SB，AG⊥SD求证：SC⊥平面AEG第12页，共20页，2023年，2月20日，星期一典型例题2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=√2AB,AB=BC=a,D为BB1的中点(1)证明:平面ADC1⊥平面AA1C1C(2)求点B到平面ADC1的距离CABC1A1B1DEFO1.做垂线找垂足2.平行转化3.等积法第13页，共20页，2023年，2月20日，星期一典型例题3.A是正三角形BCD外一点且AB=AC=AD∠BAC=300,AB=a,平行于AD,BC的截面EFGH分别交AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H 设P是AD上一点,当AP为何值时,平面PBC⊥平面EFGH,请给出证明.ABCDPEFGH探索性问题:1.直推法2.假设法关键是抓住“动”中的不变关系第14页，共20页，2023年，2月20日，星期一真题演练(2008山东)在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,△PAD为正三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4√5(1)设M为PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积pABCDMOV=16√3第15页，共20页，2023年，2月20日，星期一真题演练（２００７福建）正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都为２，D为CC1的中点，求证：AB1⊥平面A1BDABCA1C1B1DO第16页，共20页，2023年，2月20日，星期一真题演练(2008江苏常州)已知三角形BCD中,∠BCD=900,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=600,E,F分别为AC,AD上的动点,且AE/AC=AF/AD=λ(0<λ<1)(1)求证:不论λ为何值时,总有平面BEF⊥平面ABC(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACDABDCEF第17页，共20页，2023年，2月20日，星期一知识小结一．概念与定理的准确性二．线线垂直，线面垂直，面面垂直互相转化三.体积与距离求解：一找二证三计算．第18页，共20页，2023年，2月20日，星期一欢迎老师们莅临指导第19页，共20页，