平面的基本性质

一)平面1．特征：①无限延展②平的(没有厚度)，平面是抽象出来的，只能描述，如平静的湖面，不能定义.一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.般用一个希腊字母、、y……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示：平面，平面AC等.3．画法：通常画平行四边形来表示平面alDClαααβABα(1)(2)(3)(3)两个相交平面：画两个相交平面时，先定位，后交线，邻边依次添，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画(如图2).βBβBβBβαAAαAA图2ABaααaβ的基本位置关系如下表所示：文字语言(读法文字语言(读法)符号语言AaAaAAAbaaaaaaA直线a在平面a内.直线a与平面a无公共点.ab相交于直线l.和“n”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言.说明：画图的顺序：先画大件(平面)，再画小件(点、线).(1)点A在平面a内，但不在平面b内；(2)直线a经过平面a外一点M；(3)直线l在平面a内，又在平面b内.(即平面a和b相交于直线l.)二)三条公理人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．a公理1如a公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上.指出:今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.应用：①确定平面；②证明两个平面重合.面图形.已知：三角形ABC求证：三角形ABC是平面图形(3)自行车的撑脚.aCB的四边形ABCD就叫做空间四边形)求证：P在直线BD上.APEBCF三)公理2的三条推论推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.lA是直线l外一点.求证：过点A和直线l有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线有且只有一个平面.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线有且只有一个平面.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面.BCAB11面内？③画出平面AC与平面BCD的交线，平面ACD与平面BDC的交线.11BCD1AD(1)可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．()(2)一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．()(3)一个平面的面积为20cm2．()(4)经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．()(1)(2)(3)(4)aABaaABa4．①几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚(如图所示)，问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？a其中命题和叙述方法都正确的是()(1)空间三点可以确定一个平面()(2)两条直线可以确定一个平面()(3)两条相交直线可以确定一个平面()(4)一条直线和一个点可以确定一个平面()(5)三条平行直线可以确定三个平面()(6)两两相交的三条直线确定一个平面()(7)两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合() (8)若四点不共面，那么每三个点一定不共线()DOCAB (1)AC∩BD=D1O1C1 (2)平面AB1∩平面A1C1=A1B1(3)平面A1C1CA∩平面AC=(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=10.下列图形中不一定是平面图形的是()(A)三角形(B)菱形(C)梯形(D)四边相等的四边形11.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是()(A)一个(B)四个(C)六个(D)八个12.空间四点中，无三点共线是四点共面的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要(A)M=c(B)M茫c(C)M=a(D)M=14．求证：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点.三、随堂练习6、空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过