一元二次方程应用题与答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——一元二次方程应用题与答案一元二次方程应用题练习

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假使每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的状况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

思考：

1、关于x的一元二次方程?a?2?x2?x?a2?4?0的一个根为0，则a的值为。2、若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根，则k的取值范围是3、假使x?x?1?0，那么代数式x?2x?7的值

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

2

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

2

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

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答案

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假使每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。得

(40-x)(20+2x)=1250

x=15

答：应降价10元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x2，小正方形面积（x/2+4）2，面积关系x2=2*（x/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长12

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？

解：（1）过C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四边形ADCH为矩形．

∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．∴CH=BH．

设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得x（6-x）=5，

解得：x1=1，x2=5（舍去）∴矩形的一边EF长为1m．

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

解：设小路宽为x米，

20x+20x+32x-2x2=32×20-5662x2-72x+74=0

x2-36x+37=0

∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287∴小路宽应为18-√287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的状况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．

要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，即：x2–140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，由题意得，

100x+100（1+x）（x+10%）=56．解得：

x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．∴x+10%=30%．

答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．思考：

1、关于x的一元二次方程?a?2?x?x?a?4?0的一个根为0，则a的值为-2。

222、若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根，则k的取值范围是k小于-13、假使x?x?1?0，那么代数式x?2x?7的值

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x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6=x*0+0-6=-6

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？设晚宴共有x人出席x(x-1)/2=990，得x=45

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，即：x(x-1)=90

可知：x=10

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

2

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

2

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

解：1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：x^2+(5-x)^2=172x^2-10