山东省青岛市平度市2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

山东省青岛市平度市2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段AB经过平移得到线段CD，其中A、B的对应点分别是C、D，这四个点都在格点上，若线段AB上有一点P（a，b），则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（）A．（a-4，b+2） B．（a-4，b-2） C．（a+4，b+2） D．（a+4，b-2）2．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（）A． B． C． D．3．如果a2n-1an+5=a16，那么n的值为()A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）5．下列说法错误的是()A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在下列各数3.1415、、0.2060060006…、、、、、、无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是()A．PA B．PB C．PC D．PD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论.小明的说法_____（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由,不正确请举一个反例说明：_______．12．如果的值是非正数，则x的取值范围是_____．13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________14．化简：=_______，=_______.15．已知2x2+3＝35，则x＝_____．16．计算的结果是_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.(3)结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.18．（8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,的整数部分是2，小数部分是；（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．19．（8分）先化简再求值：其中20．（8分）已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1)求的值（2）求出原方程组的解．21．（8分）小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜．22．（10分）计算：（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)；（2）|1－|＋－；23．（10分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．24．（12分）湖南师大思沁新化实验学校是一所“高起点，高质量”的集团化民办名校，现有学生1000人（其中包括小学部和初中部），下学期计划扩招学生1500人，这样小学部人数增加了160%，初中部人数增加了135%，求扩招后该学校小学部和初中部各有多少名学生？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得,线段AB向左平移4个单位,向上平移了2个单位,然后再确定点的坐标.【详解】由题意可得,线段AB向左平移4个单位,向上平移了2个单位,

故点P(a,b)向左平移4个单位,向上平移了2个单位,

可得,

故选A.【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，再平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.2、D【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．3、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【详解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．4、C【解析】

根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积为．【详解】解：由图可得，阴影部分的面积＝．

故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．5、C【解析】若点P（a，b）在x轴上，则b=0，故C错误．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，故A，B，说法正确，但不符合要求．故选C．6、D【解析】

利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.7、D【解析】

根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，不能写作两整数之比，∴是无理数的为：0.2060060006…，，，，，共5个，故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.8、C【解析】

根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，

∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．9、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．10、B【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，∴线段中最短的是PB.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、不正确当，.【解析】

根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．【详解】解：小明的说法不正确；∵a的值不确定；∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，若a＞2a，则a-2a＞1，-a＞1，则a＜1．当，成立；故答案为：不正确；当，；【点睛】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于1，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12、【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：根据题意，得：≤0，则3（1﹣x）≥0，1﹣x≥0，x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查解不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的求解方法．13、150°【解析】

过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=30°，∴∠C=150°．考点：平行线性质14、4；【解析】

（1）根据二次根式的性质化简即可（2）根据合并同类二次根式的法则计算即可【详解】解：；故答案为：4；【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算、掌握二次根式的性质、二次根式的加减法的法则是解题的关键．15、±1．【解析】

直接利用平方根的定义化简得出答案．【详解】∵，∴，则，解得：x=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．16、18【解析】

先把式子中的两个根式进行化简，再合并即可得到答案.【详解】解：.【点睛】本题主要考了二次根式的计算，能把根号里面的数写成某个正数的平方是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）144；（3）11；【解析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】(1)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=196−52=144；(3)∵a+b=8，ab=14，∴=abb=ab=ab=14=11；【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．18、（1）4，；（2）【解析】

（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整数部分是4，小数部分是，∵，∴，∴的整数部分是13，小数部分是，∵所以解得：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键．19、-1a+b；1．【解析】

用完全平方公式及平方差公式对原式进行化简，再代入a、b的值即可．【详解】原式=（4a1-4ab+b1−4a1+b1）÷（1b）=（-4ab+1b1）×=-1a+b，当时，原式=−1×（）+1=1+1=1．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的掌握运算法则是解题关键．20、（1），（2）．【解析】

首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a，然后得到原方程组，解方程组即可．【详解】（1）由题意可得：把代入②得：解得：，把代入①得：解得：（2）∴原方程组为，解这个方程组得：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，充分理解题意，将甲和乙得到的解代入正确的方程中是求解本题的关键．21、如图所示见解析.【解析】

本题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分，再分别与对角顶点连接；也可从相似三角形性质来考虑．【详解】如图，①分别四等分三条边即可②中位线构成的4个三角形③中线以及中线的中点够成的4个三角形【点睛】本题考查几何设计问题，考查对知识的运用能力.22、（1）-2；（2）【解析】

（1）原式先进行乘方与开方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；（2）原式先进行开方运算，再进行乘法和化简绝对值，然后再进行合并即可得到结果．【详解】（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)＝4－3＋5－2＋2×(－3)＝4－3＋5－2－6＝－2（2）|1－|＋－＝＝＝．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．23、（1）证明见解析（2）①k＞1；②当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．【解析】

（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；（2）①利用三