山东省寿光市现代中学2023年七年级数学第二学期期中统考试题含解析

山东省寿光市现代中学2023年七年级数学第二学期期中统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线． B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．任意三角形的外角和都是180°． D．内角和是1080°的多边形是八边形．4．下列运算结果等于a6的是（）A． B． C． D．5．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的点与M是关于x轴对称，则y的值是（）A．﹣5 B．5 C． D．6．已知是方程x+ay=7的一个解，则的值是A．3 B．1 C．－3 D．－17．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A． B． C． D．8．在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．9．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．10．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．12．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是__________度．13．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一条直线上)，并写出四个条件：①BF=EC，②AB=DE，③∠1=∠2，④∠B=∠E.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题.题设：_________；结论：____________.(均填写序号)14．实数27的立方根的相反数是______.15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A＝_____．16．__________；的平方根是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．18．（8分）一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？19．（8分）如图，AB∥DC，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．（1）若∠ADC=，求∠E的度数；（2）试说明AD∥BC．20．（8分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？21．（8分）尺规作图：如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用直尺和圆规找出摄像头P的位置.22．（10分）第1个等式：1-=×第2个等式：(1-)(1-)=×第3个等式：(1-)(1-)(1-)=×第4个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×第5个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×······(1)写出第6个等式；(2)写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．23．（10分）如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．24．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出三角形ABC变化后的位置，写出A′、B′、C′的坐标；（3）求出△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先根据平方根的性质求出x的值，再由平方根的概念可得答案．【详解】解：∵正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，则m＝(3x﹣2)2＝(-)2＝，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的概念和性质．2、B【解析】

根据二元一次方程即可写出自然数的解，再得出个数.【详解】解二元一次方程3x+2y＝15的自然数解为或或，故有3组，故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解法，解题的关键是熟知二元一次方程的解得定义.3、D【解析】

根据三角形的角平分线，外角的性质，外角和以及多边形的内角和公式进行判断即可.【详解】A.三角形的角平分线是一条线段．错误.B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．错误.C.任意三角形的外角和都是360°．错误.D.内角和是1080°的多边形是八边形．正确.故选D.【点睛】考查三角形的外角性质，三角形的角平分线、多边形的内角和公式等，比较基础，难度不大.4、D【解析】

分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【详解】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】点M(−5,y)向下平移5个单位得到的点的坐标为（-5，y-5），∵两点关于x轴对称，则有所以y的值是，解得：.故选C.【点睛】考查点的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、A【解析】

把方程的解代入得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可【详解】把代入x+ay=7，得到1+2a=7解得a=3故选A【点睛】理解方程的解是解题的关键7、D【解析】

因为，,,,,所以,,所以,故选D.8、D【解析】方向：根据无理数的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，是有理数，故不能选A；B选项中，是有理数，故不能选B；C选项中，是有理数，故不能选C；D选项中，是无理数，可以选D.故选D.点睛：熟记无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.9、C【解析】

根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．10、D【解析】

直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：110﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．12、90【解析】

根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，，进一步求得图中，进而求得图中的．【详解】解：，，，图中的，图中，图中．故答案为：．【点睛】此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义解决问题．13、①②④③【解析】

根据可用其中三个条件来证明△ABC≌△DEF，即可求解.【详解】依题意可知需选取其中三个条件来证明△ABC≌△DEF故选取①BF=EC，②AB=DE，④∠B=∠E.由BF=EC得到BC=EF故可用SAS证明△ABC≌△DEF，得到结论③【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意构造全等三角形的判定条件.14、-3【解析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，再根据相反数的定义求解即可．【详解】∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3.∴3的相反数-3故答案为-3.【点睛】此题考查立方根，相反数，解题关键在于掌握其定义性质.15、40°【解析】

根据三角形内角和定理可得∠PBC+∠PCB=70°，进而可得∠PCB+∠PCA=70°，进而得出∠ABC=∠ACB=70°，可得∠A的度数．【详解】解：∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PCA=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为40°.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、【解析】

利用平方根、立方根定义计算即可求解．【详解】=44的平方根是±2故答案为：，±2【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，根据定义求一个数的平方根或立方根，是基础运算，应熟练掌握．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、小明的思考过程不正确；添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）;思考过程见解析.【解析】

因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【详解】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中，∴.【点睛】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件．18、a的值为1【解析】

由题意可知，平方根是3x―4与2―x，所以两平方根之和是0，19、（1）60°；（2）见解析【解析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到答案；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义，可得∠E=∠ADE，结合∠BFE=∠E，可得∠ADE=∠BFE，进而即可得到结论．【详解】（1）∵AB∥DC，∴∠E=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADC=×120°=60°，∴∠E=60°；（2）∵AB∥DC，∴∠E=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠E=∠ADE∵∠BFE=∠E，∴∠ADE=∠BFE，∴AD∥BC．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，掌握平行线的性质和判定定理，是解题的关键．20、（1）足球50元，篮球80元；（2）最多购买篮球30个．【解析】

（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．【详解】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购买30个篮球．21、画图见解析.【解析】分析：作出∠AOB的角平分线和线段CD的中垂线，两条直线的交点就是点P的位置．详解：点P就是所求的位置．点睛：本题主要考查的就是角平分线和线段中垂线的性质，属于基础题型．角平分线上的点到角两边的距离相等，线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．22、（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×，证明见解析．【解析】

根据已知条件得到每个括号内第二个分数分母的变化规律，进而得出答案．【详解】解：（1）第6个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）第n个等式：(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×证明：(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]＝＝＝×故答案为：（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×．【点睛】本题主要考查等式的规律探索和应用，认真观察已知，找到存在的规律是解题关键．本题是利用了平方差公式进行因式分解．23、相等，理由见