商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析洛南中学2021届第二学期第二次月考高二数学（文科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分）1。设，则＝(）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合补集的概念直接运算即可得解.【详解】因为，所以。故选:A.【点睛】本题考查了集合补集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2。“”是“”的(）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式，求得或，结合充分、必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,不等式,可得或，当“"时，可得“或”是成立的,反之，当“或"时，可得“"不一定成立的，所以“”是“"的充分不必要条件。故选：A。【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及应用，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查推理与计算能力，属于基础题.3.复数z=i·(1+i)（i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】,故对应的点在第二象限.4.的定义域为(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【详解】由题意得，解得，所以的定义域为。故选:C。【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.5。设函数,则＝（)A. B。3 C。 D.【答案】D【解析】【分析】由自变量的范围直接代入可得,进而可得,再代入计算即可得解.【详解】因为，所以，所以。故选:D【点睛】本题考查了分段函数函数值求解，考查了运算求解能力，属于基础题.6。既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性，逐项判断即可得解．【详解】对于A，函数为奇函数，故A错误；对于B，函数为偶函数，且在上单调递增，故B正确；对于C，函数在上单调递减，故C错误；对于D，函数在上单调递减，故D错误。故选：B.【点睛】本题考查了常见函数奇偶性和单调性的判断,掌握常见函数的奇偶性和单调性是解题关键，属于基础题．7.已知，若在处取得最小值,则＝（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】转化条件为，再由基本不等式即可得解.【详解】因为,所以，当且仅当即时，等号成立,所以当取最小值时，，所以。故选：B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用，考查了运算求解能力，属于基础题。8.的图象是连续不间断的曲线，且有如下对应值12345612435－7414.5－56.7－123。6则在区间上的零点至少有（）A。2个 B。3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】由题意结合零点存在性定理即可得解.【详解】由题意的图象是连续不间断的曲线，且，，，所以函数在区间、、上均至少含有一个零点，所以在区间上的零点至少有3个.故选：B。【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数零点的个数,属于基础题。9。若恒成立,则实数的取值范围是(）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求的最小值，只需小于等于其最小值即可。【详解】，当时，等号成立，若恒成立，则故选：C【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值问题，考查恒成立的求解方法，属于基础题.10。在区间上的最大值为()A。1 B.2 C。3 D。4【答案】C【解析】【分析】由指数函数、对数函数的单调性可判断函数在上单调递减，即可求得最值。【详解】因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以函数在区间上的最大值为.故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了利用函数单调性求最值，属于基础题.11.已知是定义域为的奇函数,满足。若，则（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果。详解：因为是定义域为的奇函数，且,所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12。已知函数f（x)＝则函数y＝f(1－x）的大致图象是（)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先画出的图象,再根据函数图象变换，即可求得结果.【详解】先画出函数f（x)＝的草图，令函数f（x）的图象关于y轴对称，得函数f(－x）的图象，再把所得的函数f（－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x）的图象，故选:D。【点睛】本题考查函数图像的变换，涉及指数和对数函数图象的应用，属综合基础题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）13.复数的共轭复数＝____________.【答案】【解析】【分析】由复数的运算可得,再由共轭复数的概念即可得解。【详解】因为，所以故答案为：。【点睛】本题考查了复数的运算及共轭复数的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14.不等式｜x﹣1｜﹣｜x﹣5|＜2的解集是_____.【答案】【解析】【分析】分,与三种情况去绝对值进行求解即可.【详解】当时,原不等式可化为:1﹣x+x﹣5＜2,恒成立，时，原不等式可化为：x﹣1+x﹣5＜2，解得：1≤x＜4，时，原不等式可化为:x﹣1﹣x+5＜2，无解。综上：原不等式的解集是.故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。15。函数的单调增区间是______。【答案】【解析】【分析】求得函数的定义域为，令,利用二次函数的性质,求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解。【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为,令，则函数在单调递减，在区间单调递增,再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为。【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法,准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题。16。用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为______．【答案】6【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】是减函数，是增函数,是增函数,令，,此时，，如图：

与交点是A、B，与的交点为C(4，6），由上图可知的图象如下：

C为最高点,而C(4，6)，所以最大值为6．故答案为6.【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．解答本题的关键是通过题意得出的简图．三、解答题(共70分)17.（1）;（2）.【答案】（1）;(2）。【解析】【分析】（1）由对数的运算法则逐步运算即可得解；（2)由指数幂的定义逐步运算即可得解。【详解】（1)原式;（2）原式.【点睛】本题考查了对数运算和指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题。18。已知函数，．（1)当时，求最值；（2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数；【答案】（1）最小值是,最大值是35.；（2）或。【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数的对称轴，得到关于的不等式，求出的范围即可．【详解】解：（1）当时，,由于,在上单调递减,在上单调递增，的最小值是，又,故的最大值是35。（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是,所以要使在上是单调函数，应有或,即或.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19。已知函数.(1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围。【答案】（1）的取值范围是；（2）的取值范围是.【解析】试题分析:(1)可将不等式化为,解得，从而可得解集．（2）根据绝对值的三角不等式可得,由可得,即为所求的范围．试题解析：（1）原不等式即为,∴，解得，∴不等式的解集为。（2）由题意得,∵,当且仅当（,即时等号成立．∴,由题意得，解得，∴的取值范围是．20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为(θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．【答案】(1)（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程;利用同角三角函数的基本关系,消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．试题解析:⑴由得，∴由得⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤．∴当－1，即时,。考点:1。极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,2。点到直线距离公式。21。已知定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性并证明;(2)当时，判断的单调性，并求在上有解时，的取值范围.【答案】（1)详见解析;（2）单调递增，证明见解析；.【解析】【分析】（1)按照、分类，结合函数奇偶性的概念即可得解;（2）由函数单调性的定义即可证明函数的单调性,由函数的单调性可得函数在上的值域，即可得解。【详解】(1）函数的定义域为，①当时，,函数既奇函数又为偶函数;②当时，为奇函数，证明：，为奇函数；（2)当时，函数单调递增，证明:任取，则,，，，即，在上单调递增；又，，在上的值域为要使在上有解,则即.【点睛】本题考查了函数单调性及奇偶性的判断与证明,考查了利用函数的单调性求函数的值域及函数与方程的综合问题，属于中档题.22。在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B,P为圆C上的任意一点，求的取值范围．【答案】(Ⅰ）见解析；(Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ由圆的普通方程，能求出圆的参数方程；由直线的极坐标方程转化为，由此能求出直线的直角坐标方程．Ⅱ由直线的方程可得点点，设点,则，由此能求出的取值范围．【详解】Ⅰ圆C的普通方程为．圆C的参数方程为为参数．直线l的极坐标方程为,，直线l的直