简单复合函数的导数 教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高二学期秋季课题5.2.3简单复合函数的导数教科书书名：选择性必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教学目标1.理解复合函数的概念；2.掌握复合函数求导法则，会用复合函数求导法则求简单复合函数的导数，提升学生运算核心素养.教学内容教学重点：会用复合函数求导法则求简单复合函数的导数的过程教学难点：记忆复合函数求导法则的公式结构教学过程复习回顾导数的四则运算法则；.学习新知问题1：试求下列函数的导数（1）；（2）；解：（1），；（2）现有方法无法求出它的导数.①用定义不能求出极限；②不是基本初等函数，没有求导公式；③不是基本初等函数的和、差、积、商，不能用导数的四则运算法则解决问题.追问：函数可以用哪些基本初等函数表示？设，则.那么y=ln(2x−1)可以看做y=lnu如果把y与u的关系记作y=f(u)，u与x的关系记作uy=复合函数：一般地，对于两个函数y=fu和u=gx，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f例如：函数是由和复合而成.课堂练习例1、判断下列函数哪些是复合函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；解答：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）是；（7）是；（8）不是问题2：如何求复合函数的导数？以函数y=siny=2[cos猜想y=sin2x的导数与函数y=sinu以yx'表示y对x的导数，yu'表示y对u的导数，ux可以得到y=sinu，u=2x的导数为：yu我们可以发现：y追问：换个函数试试，还能发现类似的结论吗？以函数y=ln2x为例，研究其导数.y猜想y=ln2x的导数与函数y=lnu和u=2x以yx'表示y对x的导数，yu'表示y对u的导数，ux可以先得到y=lnu，u=2x的导数为：yu'=1我们可以发现：yx复合函数的求导法则一般地，对于由函数y=fu和u=gx复合而成的函数y问题3.现在可以用复合函数的求导法则求函数y=解析：函数y=ln(2x−1)所以y例2.求下列函数的导数：（1）y=(3x+5)（2）y=e（1）解：函数可以看作y=u3和根据复合函数的求导法则，有yx（2）解：函数可以看作y=eu和根据复合函数的求导法则，有yx例3.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为：y=18求函数y在t=3时的导数，并解释它的实际意义.解：函数y=18sin⁡(2π3根据复合函数的求导法则，有y当t=3时，yt所以，弹簧振子在3s时的瞬时速度

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