2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

2.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

5.A.B.C.D.

6.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

7.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

8.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

9.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

10.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

二、填空题(10题)11.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

12.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

13.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

14.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

15.

16.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

17.

18.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

19.若f(X)=，则f(2)=

。

20.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)26.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

27.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

28.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

29.化简

30.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

31.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

32.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

33.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

34.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

35.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

五、解答题(10题)36.解不等式4<|1-3x|<7

37.

38.

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

41.

42.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

43.

44.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.

六、单选题(0题)46.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

参考答案

1.A

2.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

3.C

4.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

5.B

6.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

7.B

8.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

9.C面对角线的判断.面对角线长为

10.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

11.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

12.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

13.45°，由题可知，因此B=45°。

14.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

15.

16.x+y-2=0

17.(-∞,-2)∪(4,+∞)

18.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

19.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

20.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.

24.

25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

27.

28.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

29.sinα

30.

31.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

32.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

33.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(