2018中考数学专题突破导学练第133讲试题(33份)人教版1(下载)

第讲一次函数的应用【知识梳理】⑴建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．⑵一次函数的最大(小)值：一次函数＝＋(≠)自变量的范围是全体实数，图象是直线，所以没有最大值与最小值．⑶实质问题中的一次函数：自变量的取值范围一般遇到限制，其图象可能是线段或射线，依据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．常有种类：( )求一次函数的分析式；( )利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等．【考点分析】题型一利用一次函数进行方案选择例.（宁夏）某商铺分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价同样，详细状况以下表所示：购进数目（件）购进所需花费（元）第一次第二次（）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（）商场决定种商品以每件元销售，种商品以每件元销售．为知足市场需求，需购进、两种商品共件，且种商品的数目许多于种商品数目的倍，请你求出赢利最大的进货方案，并确立最大收益．【剖析】（）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，依据两次进货状况表，可得出对于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（）设购进种商品件，获取的收益为元，则购进种商品（﹣）件，依据总收益单件收益×购进数目，即可得出与之间的函数关系式，由种商品的数目许多于种商品数目的倍，即可得出对于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再依据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，依据题意得：，解得：．答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．（）设购进种商品件，获取的收益为元，则购进种商品（﹣）件，依据题意得：（﹣）（﹣）（﹣）10m．∵种商品的数目许多于种商品数目的倍，∴﹣≥4m，解得：≤．∵在10m中，＞，∴的值随的增大而增大，∴当时，取最大值，最大值为×，∴当购进种商品件、种商品件时，销售收益最大，最大收益为元．【评论】此题考察了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的重点是：（）找准等量关系，列出二元一次方程组；（）依据数目关系，找出与之间的函数关系式．题型二利用一次函数解决分段函数问题例.（重庆）甲、乙两人在一条笔挺的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不一样的速度匀速行驶，已知甲先出发分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的关系以下图，当乙抵达终点时，甲还需分钟抵达终点．【剖析】依据行程与时间的关系，可得甲乙的速度，依据相遇前甲行驶的行程除以乙行驶的速度，可得乙抵达站需要的时间，依据相遇前乙行驶的行程除以甲行驶的速度，可得甲抵达站需要的时间，再依占有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了千米，由横坐标看出甲行驶千米用了分钟，甲的速度是÷千米分钟，由纵坐标看出两地的距离是千米，设乙的速度是千米分钟，由题意，得×16m，解得千米分钟，相遇后乙抵达站还需（×）÷分钟，相遇后甲抵达站还需（×）÷分钟，当乙抵达终点时，甲还需﹣分钟抵达终点，故答案为：．【评论】此题考察了函数图象，利用同行程与时间的关系得出甲乙的速度是解题重点．题型三利用一次函数解决其余生活实质问题例“低碳环保，绿色出行”的理念获取广大民众的接受，愈来愈多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书室，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度抵达图书室，小军一直以同一速度骑行，两人行驶的行程（米）与时间（分钟）的关系如图，请联合图象，解答以下问题：（），，；（）若小军的速度是米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书室的距离；（）在（）的条件下，爸爸自第二次出发至抵达图书室前，何时与小军相距米？（）若小军的行驶速度是米分，且在途中与爸爸恰巧相遇两次（不包含家、图书室两地），请直接写出的取值范围．【考点】：一次函数的应用．【剖析】（）依据时间行程÷速度，即可求出值，联合歇息的时间为分钟，即可得出值，再依据速度行程÷时间，即可求出的值；（）依据数目关系找出线段、所在直线的函数分析式，联立两函数分析式成方程组，经过解方程组求出交点的坐标，再用去减交点的纵坐标，即可得出结论；（）依据（）结论联合两者之间相距米，即可得出对于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（）分别求出当过点、时，小军的速度，联合图形，利用数形联合即可得出结论．【解答】解：（）÷（分钟），（分钟），÷（﹣）（米分）．故答案为：；；．（）线段所在直线的函数分析式为（﹣）﹣；线段所在的直线的函数分析式为．联立两函数分析式成方程组，，解得：，∴﹣（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书室的距离是米．（）依据题意得：﹣﹣，解得：，．答：爸爸自第二次出发至抵达图书室前，分钟时和分钟时与小军相距米．（）当线段过点时，小军的速度为÷（米分钟）；当线段过点时，小军的速度为÷（米分钟）．联合图形可知，当＜＜时，小军在途中与爸爸恰巧相遇两次（不包含家、图书室两地）．题型四一次函数的综合应用例（江西）如图，直线（≥）与双曲线（＞）订交于点（，）．已知点（，），（，），连结，将△沿方向平移，使点挪动到点，获取△''．过点'作'∥轴交双曲线于点．（）求与的值；（）求直线的表达式；（）直接写出线段扫过的面积．【考点】：反比率函数与一次函数的交点问题；：待定系数法求一次函数分析式；：坐标与图形变化﹣平移．【剖析】（）把点（，）代入直线，把点（，）代入双曲线，可得与的值；（）依据平移的性质，求得（，），再运用待定系数法，即可获取直线的表达式；（）延伸'交轴于，过'作'⊥轴于，依据△≌△''，可得线段扫过的面积平行四边形'的面积平行四边形'的面积，据此可得线段扫过的面积．【解答】解：（）把点（，）代入直线，可得，∴，把点（，）代入双曲线，可得×；（）∵（，），（，），∴，，如图，延伸'交轴于，由平移可得，'，又∵'∥轴，（，），∴点的横坐标为，当时，，即（，），设直线的分析式为，把（，），（，）代入可得，解得，∴直线的表达式为﹣；（）如图，延伸'交轴于，由平移可得，'∥，又∵'∥轴，（，），∴点'的纵坐标为，即'，如图，过'作'⊥轴于，∵'∥轴，（，），∴点'的横坐标为，即'，又∵△≌△''，∴线段扫过的面积平行四边形'的面积平行四边形'的面积×'×'××．【中考热门】（乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系以下图：（）甲乙两地相距多远？（）求快车和慢车的速度分别是多少？（）求出两车相遇后与之间的函数关系式；（）何时两车相距千米．【考点】：一次函数的应用．【剖析】（）由图象简单得出答案；（）由题意得出慢车速度为（千米小时）；设快车速度为千米小时，由图象得出方程，解方程即可；（）求出相遇的时间和慢车行驶的行程，即可得出答案；（）分两种状况，由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（）由图象得：甲乙两地相距千米；（）由题意得：慢车总用时小时，∴慢车速度为（千米小时）；想和快车速度为千米小时，由图象得：×，解得：，∴快车速度为千米小时，慢车速度为千米小时；（）由图象得：（小时），×（千米），时间为小不时快车已抵达甲地，此时慢车走了千米，∴两车相遇后与的函数关系式为；（）设出发小时后，两车相距千米．①当两车没有相遇时，由题意得：﹣，解得：；②当两车相遇后，由题意得：，解得：；即两车小时或小不时，两车相距千米．【达标检测】.（深圳）如图，一次函数与反比率函数

（＞）交于（，），（，），与轴，轴分别交于点，．（）直接写出一次函数的表达式和反比率函数（）求证：．

（＞）的表达式；【考点】：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（）先确立出反比率函数的分析式，从而求出点的坐标，最后用待定系数法求出直线的分析式；（）由（）知，直线的分析式，从而求出，坐标，结构直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（）将点（，）代入中，得，×，∴反比率函数的分析式为，将点（，）代入中，得，，∴（，），将点（，），（，）代入中，得，，∴，∴一次函数分析式为﹣；（）∵直线的分析式为﹣，∴（，），（，），如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于，∴（，），（，），∴，，，，在△中，依据勾股定理得，，在△中，依据勾股定理得，，∴．.某市为了鼓舞居民节俭用水，决定推行两级收费制度．若每个月用水量不超出吨（含吨），则每吨按政府补助优惠价元收费；若每个月用水量超出吨，则超出部分每吨按市场价元收费．小明家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（）求每吨水的政府补助优惠价和市场价分别是多少？（）设每个月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；（）小明家月份用水吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【剖析】（）设每吨水的政府补助优惠价为元，市场调理价为元，依据题意列出方程组，求解此方程组即可；（）依据用水量分别求出在两个不一样的范围内与之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（）依据小英家月份用水吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（）设每吨水的政府补助优惠价为元，市场调理价为元．，解得：，答：每吨水的政府补助优惠价元，市场调理价为元．（）当≤≤时，；当＞时，×（﹣）×﹣，故所求函数关系式为：；（）∵＞，∴小英家月份水费为×﹣元，答：小英家月份水费吨．【评论】此题考察了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的分析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．.某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的相关信息以下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其余花费（万元）每年最大产销量（件）甲乙＋此中为常数，且≤≤．（）若产销甲、乙两种产品的年收益分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式；（）分别求出产销两种产品的最大年收益；（）为获取最大年收益，该企业应当选择产销哪一种产品？请说明原因．【考点】二次函数的应用，一次函数的应用【答案】（）( )（＜≤），2（＜≤）；（）产销甲种产品的最大年收益为(-200a)万元，产销乙种产品的最大年收益为万元；（）当≤＜时，选择甲产品；当时，选择甲乙产品；当＜≤时，选择乙产品【分析】解：（）( )（＜≤），2（＜≤）；（）甲产品：∵≤≤，∴＞，∴随的增大而增大．∴当＝时，＝－200a（≤≤）乙产品：2（＜≤）∴当＜≤时，随的增大而增大．当＝时，＝（万元）．∴产销甲种产品的最大年收益为(-200a)万元，产销乙种产品的最大年收益为万元；（）－＞，解得≤＜时，此时选择甲产品；－＝，解得时，此时选择甲乙产品；－＜，解得＜≤时，此时选择乙产品．∴当≤＜时，生产甲产品的收益高；当时，生产甲乙两种产品的收益同样；当＜≤时，上产乙产品的收益高．.（绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿同样路线匀速行驶，轿车抵达乙城逗留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车抵达甲城比轿车返回甲城早小时，轿车比卡车每小时多行驶千米，两车抵达甲城弧均停止行驶，两车之间的行程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图象以下图，请联合图象供给的信息解答以下问题：（）请直接写出甲城和乙城之间的行程，并求出轿车和卡车的速度；（）求轿车在乙城逗留的时间，并直接写出点的坐标；（）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的行程（千米）与轿车行驶时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】：一次函数的应用．【剖析】（）依据图象可知甲城和乙城之间的行程为千米，设卡车的速度为千米时，则轿车的速度为（）千米时，由（，）可得（）可得结果；（）依据（）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车往返所用时间可得结论；（）依据﹣×（﹣﹣）可得结果．【解答】解：（）甲城和乙城之间的行程为千米，设卡车的速度为千米时，则轿车的速度为（）千米时，由（，）得，（）解得，∴，∴轿车和卡车的速度分别为千米时和千米时；（）卡车抵达甲城需÷（小时）轿车从甲城到乙城需÷（小时）﹣×（小时）∴轿车在乙城逗留了小时，点的坐标为（，）；（）﹣×（﹣﹣）﹣．..“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅游愈来愈遇到人们的喜欢，各样品牌的山地自行车接踵投放市场．顺风车行经营的型车年代份销售总数为万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比昨年增添元，若今年代份与昨年代份卖出的型车数目同样，则今年代份型车销售总数将比昨年代份销售总数增添．（）求今年代份型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（）该车行计划月份新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数目不超出型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？、两种型号车的进货和销售价钱如表：型车型车进货价钱（元辆）销售价钱（元辆）今年的销售价钱【剖析】（）设昨年型车每辆元，那么今年每辆（）元，列出方程即可解决问题．（）设今年代份进型车辆，则型车