高一数学必修四平面向量测试题及答案

#第二章平面向量测试题一、选择题:（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）设点P（3,-6）,Q（-5,2）,R的纵坐标为-9,且P、-9B、-6C、9已知且=（2,3）,b=（-4,7），贝9£在b上的投影为（1.A、2.Q、R三点共线，则R点的横坐标为（D、6)o）。A、B、C、D、3.A4A、5.-》设点A（1,2）,B（3,5）,将向量負日按向量皿2，3）B、（1，2）=(-1,C、(3，4)-1)D、A、若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA二sinBcosC，那么AABC是（直角三角形已知丨业|=4,713平移后得向量直E为（（4，7））o）。6.A、C、7.A、8.B、等边三角形c、等腰三角形D、等腰直角三角形|b|=3,业与b的夹角为60°，贝9丨业+b|等于（历D后B、C、D、）。已知0、A、B为平面上三点,点C分有向线段朋所成的比为2,则（）。2TOC_0AOBB、D、0是AABC所在平面上一点，且满足条件。心"OB0C"0C重心设、b、（1）（业•b）2二业2・b2⑷（b占）业-（fa）b与1A、9.A、。直，则点0是AABC的（B、垂心C、内心D、外心均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（2）|业+b|2|业-b|（3）|业+b|2=（业+b）2占不一定垂直。其中真命题的个数是（B、2C、3)oD、4）。在AABC中，A=60°,b=1,sinA+sinB十sinC等于()o871273926^3B、C、D、10.设且、b不共线，

A、至少有一个实数解

C、至多有两个实数解二、填空题：（本大题共4小题则关于x的方程&x2+bx+=0的解的情况是（B、至多只有一个实数解D、可能有无数个实数解每小题4分，满分16分.）.)o11•在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2迈，则ABCA=12.已知ABCDEF为正六边形，且AC=a,AD=b，则用a,b表示AB为有一两岸平行的河流，水速为1,速度为旋的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝方向行驶。如果向量业与b的夹角为e,那么我们称业xb为向量业与b的“向量积”业xb是一个向量，它的长度|吐Xb|=|吐||b|sine，如果|吐|=3,|b|=2,皿・b=-2,贝|吐xb|=。三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15.已知向量15.已知向量,求向量b，使|b|=2|的并且■与b的夹角为彳。（10分）16、已知平面上3个向量且、b、占的模均为1,它们相互之间的夹角均为120。（1）求证：（皿-b）丄⑵若|k此+b+疔|〉1（kwR）,求k的取值范围。（12分）17．（本小题满分12分）已知e，e是两个不共线的向量，AB=e+e，CB二-入e-8e,CD=3e-3e，若A、B、D三点在同一条直线上，求12121212实数入的值.18.某人在静水中游泳，速度为4^3公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，贝他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？平面向量测试题参考答案平面向量测试题参考答案一、选择题：1.D.设R(x,-9),则由1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-llX8,x=6.A.平移后所得向量与原向量相等。A.由（a+b+c）（b+c-a）=3bc,得a2二b2+c2-bc,A=60°.sinA二sin(B+C)二sinBcosC+cosBsinC二sinBcosC，得cosBsinC=0,.*.AABC是直角三角形。D・・Bf——=0B.由，得OB丄CA,同理OA丄BC,・：0是AABC的垂心。A.(1)(2)(4)均错。SiABC=|bcAB.由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,a十b十c_a_2•矗••・B.-厂=%2业+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数入和u,使t疔=入A+ub。故入=x2,且卩=x,・••入=U2,故原方程至多有一个实数解。二、填空题412..（厉,佢）13.与水流方向成135。角。14.414.4庞。业・b=|业||b|cose.三、解答题由题设I砂二2岛釦=〃,设b=（4石血企£但血住XaE[0,2砂，则由a-b^a\\b\coscosce+l^sina=12羽cosa=1-sinacosce+l^sina=12sina=--解得sina=1或2sina.当sina=1时，cosa=0；当175—L：C：：-S住=——2时，故所求的向量占=（%⑶或3厂川）16.（1）••向量氐、b、的模均为1,且它们之间的夹角均为120°。...（在_內£=氓c_^y=Q,.•.（皿—b）丄c⑵Tlk吐+b+疔|〉1,・•・|k皿+b+占|2〉1,.•・k2业2+b2+6+2k业・b+2k业・c+2b•疔〉1,.•・k2—2k〉0,/.k<0或k〉2。17.解法一：•A、B、D三点共线・•・AB与AD共线，.••存在实数k,使AB=k・AD又AD=AB+BC+CD=AB-CB+CD=（入+4）e+6e.12•有e+e=k（入+4）e+6ke"c12k=-6X=2・••有（九+4）k二16k二1解法二：TA、B、D三点共线・•・AB与BD共线,・•.存在实数m,使AB=mBD又•BD=CD—CB=（3+入）e+5e（3+入）me+5me=e+e"c"2・••有（3+九）・••有（3+九）m二15m二11m=—5九=218、解:⑴如图①,设人游泳的速度为OB水流的速度为OA，以OA、OB为邻边作口0ACB,则此人的实际速度为OA+OB=OC由勾股定理知|OC|=8且在RtAACO中，ZC0A=60°，故此人沿与河岸成60。的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.3⑵如图②，设此人的实际速度