高三数学高考模拟试题

33高三数学高考模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）定义集合运算：AOB={zlz=xy（x+y）,z^A,y^B}，设集合A={0,1},B={2,3},则集合AOB的所有元素之和为A.0B.6C.12D.18设+是R上的一个运算,A是R的非空子集，若对任意a,beA有a+beA，则称A对运算出封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集从集合{1,2,3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆竺+兰=1方程中的m和n,则m2n2能组成落在矩形区域B二{（x,y）llxI<11,IyI<9〉内的椭圆的个数是A.43BA.43B.72C.86D.90f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）二0，则方程f（x）=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是A.5B.4C.3D.2如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48A.48B.18D.3611亠、点P到点A（—，0），B（a，2）及到直线x=——的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是A.B.A.B.C.7.如果二次方程7.如果二次方程x2-px-q=0(p,q^N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有A.5A.5个B.6个C.7个D.8个PP设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面a去截此四棱锥（如右图），使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面aA.不存在B.只有1个C•恰有4个D•有无数多个计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9

和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B,则AxB二A．6EB．72C．5FD．B010.设10.设P是厶ABC内任意一点，abc表示△ABC的面积,S九=APBC1SNABcS九2=严，对二AABCS111严B，定义f（P）=（片人入3），若G是厶ABC的重心，f（Q）=（-,-,-），则S236AABCA.A.点Q在厶GAB内B.点Q在厶GBC内C.C.点Q在厶GCA内D.点Q与点G重合二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下：12.规定记号“A”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，、eR+.若1Ak=3，贝V函数f（x）=kAx的值域是.13．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是A．132B．255C．259D．260某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在［a,n22nb］上的面积，已知函数y=s1nnx在［0,—］上的面积为一（n^N*）,（1）y=s1n3x在［0,飞一］nn3上的面积为⑵尸血（上的面积为⑵尸血（3x_n）+1在吃'］上的面积为16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到a的距离分别为1，2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面a的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编．号．）三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）17．（本题满分10分）n设函数f（x）=sm（2x+申）（—n＜申＜0）。y=f（x）图像的一条对称轴是直线x=.8（1）求申；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明直线5x—2y+c=0于函数y=f（x）的图像不相切.18.（本题12分）1某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为P.n（1）求P0,Pl，P2；（2）求证:P—P=—!（P—P）nn—12n—1n—2（3）求玩该游戏获胜的概率．19.(本题12分)如图，直线l1：y二kx(k>0)与直线l2：y二-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W],右半部分记为W2.分别用不等式组表示W1和W2；若区域W中的动点P(x，y)到l1，12的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M],M2两点，且与l1，12分别交于m3，m4两点.求证△OM]M2的重心与厶om3m4的重心重合.20.(本题12分)设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点A、B(neN*)分别满TOC\o"1-5"\h\znn足下列两个条件：①OA=j且AA=i+j‘②OB1=3i且BB=(£nx3i。1nn+11nn+13求OA及OB的坐标；nn若四边形ABBA的面积是a，求a(neN*)的表达式；nnn+1n+1nn(3)对于(2)中的a，是否存在最小的自然数M，对一切(neN*)都有aVM成立?nn若存在，求M；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每题3分，共30分)D提示：当x=0时，z=0,当x=l,y=2时，z=6，当x=l,y=3时，z=12,故所有元素之和为18，选DC提示：A中1—2=—1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中1-2=0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中迈x迈=2不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。B提示：根据题意，m是不大于10的正整数、n是不大于8的正整数。但是当m二nx2y2时—+一=1是圆而不是椭圆。先确定n,n有8种可能，对每一个确定的n，m有10-1=9m2n2种可能。故满足条件的椭圆有8x9=72个。选BD提示：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间(0,6)内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)D提示：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；选D。TOC\o"1-5"\h\zy2y21y26.D提示：(思路一)点P在抛物线y2=2x上，设P(三？)，则有(―+^)2=(V—a)2+(y—2)2,化简得(2—a)y2—4y+a2+学0,当a=2时，符合题意；当蚌1时,厶I厶厶a215a17a215a17△=0,有a3—++=0,248a十2)(a2—a+)=0,a=—2。选d.1(思路二)由题意有点P在抛物线y2=2x上，B在直线y=2上，当a=—㊁时,B为直线y=21与准线的交点，符合题意；当a=2时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D.答案：D7.C提示：由△=p2+4q>0,-qv0,知方程的根为一正一负.设f(x)=x2-px-q,则f(3)=32-3p-q>0,即3p+q<9.由于p,q^N*，所以p=1,q<5或p=2,q<2.于是共有7组(p,q)符合题意.故选C.8.D提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面

卩.作与卩平行的平面a,与四棱锥的各个侧面相截，贝y截得的四边形必为平行四边形.而这样的平面a有无数多个.故选D.答案：DA提示：•.•AiO’BTl,又AxB=10xll=110=16x6+14,・・・在16进制中AxB=6E,A选(A)A提示：由题f(p)=(九，九，九).若G为AABC的重心，贝贝f(G)=(J1，］).123333而f(Q)=(2,3,1)与之比较知。Q在AGAB中。故选Ao二、填空题11．(下列答案中任一即可，答案不唯一)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。在空间，射线OD上任意一点P到射线OA、OB、OC的距离之比不变。在空间，射线OD上任意一点P到平面AOB、BOC、COA的距离之比不变。12.C+8)提示：由1Ak=3得叮1-k+1+k二3，解得k=1，所以f(x)=、；x+1+x(x>0),f(x)在(0，+«)内是增函数，故f(x)>1,即f(x)的值域为C+8)259提示：第1行第1个数为1=20，第2行第1个数为2=21，第3行第1个数为4=22，…，第9行第1个数为29~1=256，所以第9行第4个数为256+3=259。(0.1+p)a提示：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以g表示公司每年的收益额,则g是一个随机变量，其分布列为：gxx—aP1—pp因此，公司每年收益的期望值为Eg=x(1—p)+(x_a)・p=x_ap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Eg=0.1a,即x—ap=0.1a，故可得x=(0.1+p)a.即顾客交的保险金为(0.1+p)a时，可使公司期望获益10%a.422兀2415.3,兀+3提示：由题意得：y=s1n3x在［0,-丁］上的面积为3x2=3，兀4兀2y=sin(3x-兀)+1在［丁，丁］上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为3+兀。

16.①③④⑤提示：如图，B、D、A］到平面a的距离分别为1、2、4,则D、A］的中点5到平面a的距离为3,所以D1到平面a的距离为6；B、A1的中点到平面a的距离为㊁，所3以B］到平面a的距离为5；则D、B的中点到平面a的距离为-，所以C到平面a的距离为73；C、A1的中点到平面a的距离为-，所以q到平面a的距离为7；而P为C、B「D1中的一点，所以选①③④⑤。兀17.兀17.(1)Vx=是函数y=f(x)8兀sin(2x+申)=±1，8的图象的对称轴，兀，兀，.•.一+®=kR+—,ksZ，423R.兀<申<0申=—-O4（2）由（1）知申=—芋，因此y=sin（2x-芋）。44TOC\o"1-5"\h\z兀3兀兀由题意得2k兀——<2x——<2k兀+—,ksZ,2423兀兀5兀所以函数y=sin（2x-才）的单调增区间为伙兀+彳如+g］，k丘Z。3兀3兀⑶证明：“y/|=Hsin（2x-才））/*。心一才旧所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是［-2,2］,5而直线5x-2y+c=0的斜率为->2,3R所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin（2x—才）的图象不相切。111118-（1）依题意’得P0=1，P1=2，P2=-+-X-.（2）依题意，棋子跳到第n站（2三n^99）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为1P；2n—2第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为1P2n—1.•・P=1P+1Pn2n—12n—2.•・P—P=1P+1P—P=—1P+1Pnn—12n—12n—2n—12n—12n—2即P-P=-(1P-1P)(2<n<99)nn-12n-12n-2(3)由(2)可知数列{P-P}(l<n<99是首项为P-P=-1公比为1的等比数TOC\o"1-5"\h\znn-11022列，于是有P99二P+(P-P)+(P-P)+(P-P)+•••+(P-PP9901021329998=1+(-1)+(-1)2+(-])3+•••+(-1)99=2[1-(1)100]223232因此，玩该游戏获胜的概率为|[1-(2)100].19.(1)W={(x,y)Ikx<y<-kx,x<0},W={(x,y)I-kx<y<kx,x>0}.12(2)直线l:kx-y二0,直线l:kx+y二0,由题意得1kxy1」kx+y1二d2,12Jk2+1Jk2+1Ik2x2-y2I

即=d2-k2x2-y2由P(x,y)eW,知k2x2-y2>0,所以=d2,k2+1即卩k2x2-y2-(k2+1)d2=0.所以动点P的轨迹方程为k2x2-y2-(k2+1)d2=0-(3)当直线l与x轴垂直时，可设直线/的方程为x=a(a丰0).由于直线1、曲线C关于x轴对称，且1与1关于x轴对称，12于是MM,MM的中点坐标都为(a,0),12342a所以AOMM,AOMM的重心坐标都为(f,0),即它们的重心重合.12343当直线1与x轴不垂直时,设直线1的方程为y=mx+n(n丰0).fk2x2-y2-(k2+1)d2=0由$，得(k2-m2)x2-2mnx-n2-k2d2=0.[y=mx+n由直线1与曲线C有两个不同交点，可知k2一m2丰0，且△二(2mn)2+4(k2-m2)x(n