函数的单调性例题

.z.-题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间题型二、用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性步骤：取值作差变形定号下结论O取值，即_____________________________；定号，即____________________________________________________________;④下结论，即______________________________________________________。(1)证明：f(x)=-x3+1在(-w,+w)上是减函数.▲定义法证明单调性的等价形式：1212(x-x)[f(x)-f(x)]>0一f(x1)-f(x2)>0一f(x)在[a,b]上是增函数；1212x-x2(x-x)[f(x)-f(x)]<0一f(x1)-f(x2)<0一f(x)在[a,b]上是减函数.1212x-xf(x)=1在(-w,0)上是增函数；x2法二：作商 (4)函数y=f(x)在(0,+w)上为增函数，且f(x)<0(x>0)，试判断F(x)=1在f(x)▲方法技巧归纳——判断函数单调性的方法：.z.-xf(x)x▲即：增+增=增减+减=减▲即：增-减=增减-增=增g(x)〔2〕f(x)g(x)与f(xg(x)▲〔2〕务必记住“对勾〞函数f(x)=x+k(k>0)的单调区间〔见练习册P29探究之窗.x.z.增减增减增减增减减增y=f(t)假设t=g(y=f(t)假设t=g(x)增增减减规律可简记为“_____________________〞〔四个字〕▲重要结论2：假设一个函数是由多个简单函数复合而成的，则此复合函数的单调性由简单函数中减函数的个数决定:O假设减函数有偶数个，则复合函数为增函数；假设减函数有奇数个，则复合函数为减函数.规律可简记为“_____________________〞〔四个字〕题型三、求复合函数的单调区间(2)单调区间必须是定义域的子集；(3)写多个单调区间时，区间之间不能用“U〞并起来，应用“，〞隔开.调性步骤：将复合函数分解成根本初等函数：y=f(t)与t=g(x)；确定两个函数的单调性；④由复合法则“同増异减〞得出复合函数单调性.(1)y=11.z.-题型四、比拟函数值的大小4题型五、单调性，求参数围(1)假设f(x)的减区间是(_的,4]，数a的值；(2)假设f(x)在(_的,4]上单调递减，数a的取值围.题型六、利用单调性，求解抽象不等式yx_3法赋值法，给变量赋值要根据条件与结论的关系，有时可能要进展屡次尝试.yy-y(1)求f(1)的值；n1、函数的最大〔小〕值定义2、利用单调性求最值常用结论 (1)假设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上单调递增，则y=f(a)，y=f(b)；minmax (2)假设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上单调递减，则y=f(b)，y=f(a)；minmax(3)假设函数y=f(x)在开区间(a,b)上单调递增，则函数无最值，但值域为(f(a),f(b))；maxmaxmin题型八、单调性法求函数最值〔值域〕(3)函数y=2x-1-2x的值域为________________;(4)函数y=x+x-1的值域为________________;(5)函数y=x-2-的值域为________________;〔6〕函数x的值域为________________;-(1)定