陕西省西安航天中学2023年数学七下期中学业质量监测试题含解析

陕西省西安航天中学2023年数学七下期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3302．无论m取什么实数，点一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．25° C．65° D．50°4．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与 B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．以下命题中是真命题的是（）A．内错角相等 B．相等的角是对顶角C．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 D．两个锐角的和是锐角7．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27° B．59° C．69° D．79°8．若代数式的值是正数,则下列所列不等式正确的是（）A． B． C． D．9．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20 B．24 C．18 D．1610．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D11．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．64B．49C．36D．2512．如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．14．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．15．如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．16．已知a-b=2，a-c=1，则(2a-b-c)2＋(c-a)2的值为17．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？19．（5分）如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后得到的△A′B′C′；（3）画出△ABC的高线CD．20．（8分）计算：⑴⑵⑶⑷(x+2y-3)(x-2y+3)21．（10分）已知a+1是4的算术平方根，b-1是27的立方根，化简求值：2（2a-b2）-（4a-a2）.22．（10分）化简.23．（12分）如图，∠A＝40°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求∠DEB的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．2、C【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点（-1，-m2-1）的横坐标-1＜0，纵坐标-m2-1中，m2≥0，

∴-m2-1＜0，

故满足点在第三象限的条件．

故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】

根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选A．【点睛】考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．4、B【解析】试题解析：B和互为相反数.故选B.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.5、C【解析】

根据不等式的基本性质1，两边都除以m−1后得到x＜1，可知m−1＜0，解之可得．【详解】∵将不等式（m−1）x＞m−1两边都除以（m−1），得x＜1，∴m−1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本性质1．6、C【解析】A、错误．内错角相等不一定相等．B、错误．相等的角不一定是对顶角．C、正确．D、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角．故选C．7、D【解析】

由折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形内角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴∠ABC＝3∠3，

在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，

∴∠3＋∠C＝180°−74°＝106°，

在△ABC中，

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，

∴20°＋2∠3＋106°＝180°，

∴∠3＝27°，

∴∠C＝106°-∠3＝79°．

故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8、C【解析】

根据正数大于零即可列出不等式.【详解】∵代数式的值是正数,∴.故选C.【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．9、A【解析】

先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：，解得：a＝，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．10、D【解析】

先确定的范围，再求出5-的范围，根据数轴上点的位置得出即可．【详解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．11、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．故选B．考点：规律型：点的坐标．12、A【解析】

图中与∠1互补的角有：①与∠1互为邻补角的角；②∠3及∠3的对顶角．【详解】解：①与∠1互为邻补角的角有∠5与∠7；②∠3及∠3的对顶角有∠3与∠1．所以图中有标出来的角中与∠1互补的角有1个．故选A．【点睛】本题考查互为邻补角的两个角的和为180°；对顶角相等，找与∠1互补的角即是要找∠1的邻补角和∠3与∠3相等的角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．14、二【解析】a＞1时，a-1是正数，

∴点P可以在第一象限，

n＜1时，a-1为负数，

∴点P在第三象限或第四象限．

故答案为:二.15、1【解析】

如图，根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=1°，故答案是：1．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．16、1．【解析】试题分析：先把(2a-b-c)2＋(c-a)2变形为(a-b+a-c)2＋(a-c)2,然后把a-b、a-c的值代入求值即可．(2a-b-c)2＋(c-a)2=(a-b+a-c)2＋(a-c)2=（2+1）2+12=9+1=1．考点：代数式求值．17、1【解析】

设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝1…120°，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、应从第一组调12人到第二组去【解析】

设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．【详解】解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意，得解得：经检验，符合题意答：应从第一组调12人到第二组去，【点睛】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．19、（1）6；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】

（1）如图1，S△ABC＝S长方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM，据此解答即可；（2）利用B点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点、，再顺次连接即可；（3）如图2，利用网格特点，作线段CE＝AB且CE⊥AB，CE与AB的交点即为点D．【详解】解：（1）如图1，S△ABC＝S长方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；故答案为6；（2）如图2，△为所作；（3）如图2，CD为所作．【点睛】本题考查了网格作图、平移的性质和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握网格的特点和平移的性质是解题的关键．20、（1）10；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）根据零指数幂、乘方的意义和负整数指数幂的意义进行计算；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=8＋1－（－1）=8＋1＋1=10；（2）原式===；（3）原式===；（4）原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x