陕西省西安尊德中学2023年七下数学期中统考试题含解析

陕西省西安尊德中学2023年七下数学期中统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BEC=40°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．100° C．142° D．110°2．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨3．下列各式的计算中不正确的个数是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．14．在数－3.14,,0,π,,0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个5．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20 B．24 C．18 D．166．若（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（）A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣327．已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．08．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%9．如果x2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b的值为()A．2 B． C．3 D．10．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14B．鸡11，兔13C．鸡12，兔12D．鸡13，兔11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．12．已知|a﹣2|+＝0，则ba＝_____．13．，，____________14．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），C（3，0），点B在坐标轴上，且△ABC的面积为10，则点B的坐标为_____．15．式子值为________．16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：总印制册数a（册）a＜500a≥500彩色页印制费（元/张）2.22.0黑白页印制费（元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？18．（8分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．20．（8分）你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=____________；…由此我们可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；21．（8分）解下列方程组（1）（2）（3）（4）22．（10分）（1）填空：______；______；______；（1）猜想：（a-b）（an-1+an-1b+an-3b1+…+abn-1+bn-1）=______（其中n为正整数，且n≥1）；（3）利用（1）猜想的结论计算：①19+18+17+…+11+1+1

②110-19+18-…-13+11-1．23．（10分）已知：如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．24．（12分）解不等式组：（1）x+3>4x2(2)2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由∠BEC=40°，根据三角形内角和可求出∠EBC+∠ECB=140°，由∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，可知BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线，进而可求出∠BDC的度数.【详解】∵∠BEC=40°，∴∠EBC+∠ECB=180°-40°=140°，∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，角平分线的定义.得出BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线是解答本题的关键.2、D【解析】

题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：，解得：，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.3、B【解析】

利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结论即可．【详解】解：①100÷10-1=1÷=10，计算正确；②，计算错误；③，计算错误；④不能合并，计算错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和运算的方法是解决问题的前提．4、A【解析】

直接利用无理数定义直接判断即可【详解】－3.14,,0,π,,0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个.故选A.【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键5、A【解析】

先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：，解得：a＝，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．6、A【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx﹣n，∴m＝4，n＝32，故选：A．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式乘以多项式法则、多项式相等的条件是解题的关键．7、A【解析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：（﹣）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．8、B【解析】

首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．9、B【解析】

首先运用多项式的乘法法则将（x+b）（x-1）展开，然后根据对应项系数相等列式求出a、b的值，再代入求解即可．【详解】解：∵（x+b）（x-1）=x1+（b-1）x-1b=x1+ax-6，∴x1+（b-1）x-1b=x1+ax-6，∴b-1=a，-1b=-6，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-1．故选B.【点睛】本题主要考查了多项式的乘法法则及两个多项式相等的条件．多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．10、B【解析】试题分析：由题意设鸡X，兔Y，则有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故选B考点：解二元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的一般步骤，即可完成.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③【解析】

在（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．【详解】解：在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．12、【解析】

直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a﹣2|+＝0，∴a＝2，3+5b＝0，解得：b＝﹣，故ba＝（﹣）2＝．故答案为：．【点睛】此题考查非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13、【解析】

直接按照减法运算法则计算即可得．【详解】∵，∴故答案为：【点睛】本题考查角度的计算，注意，角度之间的进率是1．14、（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【解析】

点B在x轴上时，利用三角形的面积求出BC的长，再分点B在点C的左边与右边两种情况写出点C的坐标；点B在y轴上时，利用三角形的面积求出AB的长，再分点B在点A的上方与下方两种情况写出点B的坐标即可．【详解】点B在x轴上时，BC＝10×2÷4＝5，3﹣5＝﹣2，3+5＝8，则点B的坐标为（﹣2，0），（8，0）；点B在y轴上时，AB＝10×2÷3＝，4﹣＝﹣，4+＝，则点B的坐标为（0，﹣），（0，）．综上所述，点B的坐标为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．故答案为：（﹣2，0），（8，0），（0，﹣），（0，）．【点睛】此题考查坐标与图形性质，三角形的面积，注意点B在点C的左边与右边.15、【解析】

将原式变形为，然后利用平方差公式进行计算．【详解】原式=======故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式的灵活应用，掌握公式结构正确计算是本题的解题关键．16、十五【解析】

任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元；（3）该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．【解析】

（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费＝总费用，再算出结果即可；（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．【详解】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：4×30+6×10+6×30+4×10＝1（元）．故答案是：1．（2）∵印制A、B两种纪念册各100册，∴共需：100×（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+1＝3300（元），答：印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元．（3）设A纪念册印制了x册，B纪念册印制了y册，根据题意得出：x+y=8002.0×4x+0.6×6x+2.0×6y+0.6×4y+400=1052解得：x=500y=300答：该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是设出一个未知数为x，另一个未知数用x表示，再找出数量关系等式，找出对应的量，列方程即可．18、，-5【解析】

整式的混合运算，先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可．【详解】解：==当，时，原式=【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序正确计算是解题关键．19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：；故答案为：；（2）∵，∴①，∵，∴②，∴由②①，得，∴；（3）∵，∴，∴，∴；∴；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】

（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．【详解】解：（1）（x－1）（x+1）=；（2）（x—1）（x2+x+1）=；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=；(4)（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=(5)299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=．【点睛】本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力，掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．21、（2）；（2）；（3）；．【解析】

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由第一个方程可以得到x的值，再把x的值代入第二个方程求出y的值；（3）先化简，再用加减法，最后用代入法即可求得解．（4）本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组．【详解】（2），②×3-①得：2x=2，解得：x=，把x=代入②得：y=-2，则方程组的解为；（2）在中，由第一个方程得到x=-2，把x=-2代入第二个方程得到y=-．∴；（3）先把原方程化简，得，解得；（4）①+②，得：6x=22，解得x=2．将x=2代入①，得：8+y=7，解得y=-2．∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是2或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．22、(1)a1－b1;a3－b3;a4－b4;(1)an－bn;(3)①1013;②681.【解析】试题分析：(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;

(1)根据(1)的规律可得结果;

(3)原式变形后,利用(1)得出的规律计算即可得到结果.解：（1）(a－b)(a＋b)＝a1－b1；；；（1）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－1b＋an－3b1＋…＋abn－1＋bn－1)＝an－bn；(3)①19＋18＋17＋…＋13＋11＋1＋1＝(1－1)×(19＋18×1＋17×11＋…＋13·16＋11·17＋1·18＋19)＝110－110＝110－1＝1013.②110－19