《四边形的内角和》教学设计（谢珏）

《四边形的内角和》教学设计雨花区砂子塘新世界小学谢珏教学目标：1、学生通过观察、操作、计算、推理等方式探索多边形的内角和，并进一步发现多边形内角和的计算方法。2、经历探索和发现规律的过程，积累活动经验，初步形成从特殊到一般的数学思想。教学重点：掌握计算四边形内角和的方法。教学难点：由四边形内角和的计算方法推导到多边形内角和的计算方法，并形成转化的学习方法。教学过程：一、谈话引入。1、师：昨天我们已经学习了三角形的内角和是180°，大家是怎样得出这个结论的呢预设：（生1：把三个角剪下来拼起来正好是180°）（生2：用量角器量出每一个角再加起来。）师：是的，通过拼和量的办法，我们发现任何三角形的内角和都是180°。如果是一个四边形呢（可能会有学生说四边形的内角和是360°）2、课件出示一个长方形和一个正方形。师：你知道这两个图形的内角和是多少度吗说说你的想法。预设：（长方形和正方形，它们的内角和是360°，因为四个角都是直角。）师：是啊，长方形和正方形都是较为特殊的四边形，通过计算很快就能得出内角和。怎样研究其他四边形的内角和（你觉得其他四边形的内角和是多少度）师：都有道理，这节课我们就起来探索四边形的内角和（板书）【设计意图】“质疑”是每个人的天性，学生要有“敢于问”的习惯。探索数学，就是要鼓励学生提问，自主寻求解决策略。在导入环节，根据知识的内在联系，将学生的“疑”和学生的“问”组成思考探索的阶梯，激发学生的求知欲望和兴趣。二、自主探究，建立模型。1、师：除了这两个图形，我们还学过哪些其他的四边形预设：（平行四边形、梯形、菱形、不规则四边形）师：这些四边形的内角和又是多少度呢老师为大家准备了一些四边形，你可以量，也可以用拼，又或者你有其他的办法，总之尝试着求出这些四边形的内角和，将你的过程就写在这个四边形上。动手前，请注意活动的小要求：在测量和尝试的过程中，力求真实的数据。2、学生逐一说明使用的方法。（先分享探究梯形和平行四边形的内角和）（1）师：你想分享的是哪个图形的内角和计算方法量：预设（梯形1：我是把梯形四个角的度数都量了出来，再加起来是360°）师：你量得这四个角的度数分别是……有谁也是用量角器测量了每个角的度数吗你们测量出来都是多少度呢（应该有测量出不是整十数的度数，以及相加起来不是正好等于360°的）师：关于梯形内角和的计算，还有和他不一样的方法吗拼：预设：我是把四个角都撕了下来，然后拼在一起，发现是一个周角。（可以请学生上台展示）（2）（可能也有画一条辅助线将梯形和平行四边形分成两个三角形的方法。）师：没有量，没有撕和剪，仅仅添加了一条线，就能得出四边形的内角和，这种方法你能看懂吗（生：他是用一条线段把四边形分成了两个三角形，每个三角形的内角和度数是180°，所以两个三角形的度数就是180°×2=360°）。师：有道理，这个180°是哪几个角的度数呢师：也就是说，这六个角合并在一起恰好是四边形的四个内角，通过上节课所学的知识，我们便能得到四边形的内角和是360°。3、师：不过，是不是所有的四边形都能分成两个三角形呢通过学生自己动手实验发现所有的四边形都能分成两个三角形，然后得出结论。师：现在我们能得出什么结论师：无论是特殊的还是一般的四边形，他们都能分成两个三角形。（所有四边形的内角和都是360°）【设计意图】学生的研究方式表现了学生在学习过程中的真实想法，这也是一种本真的学习状态与场景，在探究环节中，需要根据学情变化，以导促思，以思促学，给学生充裕的思考时间和充分的交流时间，展示精彩。4、小结：现在我们回头看看，量的方法，得出四边形的内角和大概是360°，因为测量时会有一定的误差，使得我们不确定这个结论，对吗拼的方式基本没有误差，但操作起来有点麻烦，而通过一条小小的线段，把我们新学的四边形内角和变成了已经学过的三角形内角和。像这样，利用已经掌握的知识来学习新知识是我们常用的一种学习方法。三、探究多边形的内角和。1、五边形的内角和。师：有了我们刚刚的经验，五边形、六边形、七边形的内角和你能自己想办法试着求出来吗生展示分割五边形的方式。预设：我把这个五边形分成了三个三角形。师：所以你是用从一个点出发向对面的两个点画了两条虚线段这种方法来分的。你是怎样计算的180°×3=540°2、引申出其他分法。（1）分割成一个三角形和一个四边形。师：你能为大家解释一下你这样分的原因吗列式：180°360°=540°（2）其他分法。（如学生中没出现就不讲）3、辨析优化方法。师：随着边数的增加，大家出现的分法越来越多，计算也越来越复杂，如果是十边形、二十边形要用继续这样分就更复杂了。在这么多的分法中，有没有又好分又方便的计算的分法呢【设计意图】数学学习的本质如弗兰登塔尔所说“是一个有指导的再创造”本节课的设计思路就由此而来，在探索型的课堂中，需要让学生获取知识的过程和乐趣，每个枯燥的知识点背后，蕴含的数学乐趣是我们需要去更好的挖掘的地方。四、前后联系，发现规律。1、师：观察刚刚我们研究的成果，你能发现有什么规律吗生：我发现图形每多一条边，度数就多180°