第五讲平均预测方法

第五讲平均预测方法第1页，共45页，2023年，2月20日，星期一内容安排第一节移动平均法

移动平均法的概念特点一次移动平均法

二次移动平均法

加权移动平均法第二节指数平滑法一次指数平滑法

二次指数平滑法第2页，共45页，2023年，2月20日，星期一(一）移动平均预测法的概念第3页，共45页，2023年，2月20日，星期一（二）移动平均法的特点第4页，共45页，2023年，2月20日，星期一移动平均预测法中跨越期的确定第5页，共45页，2023年，2月20日，星期一移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测下一期的资料其主要使用在短期预测资料系統当n值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取ｎ之值太大則無法反映市場瞬间变化当n值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況N要如何決定为最佳，可使用平均绝对误差作为一項評判的方法MAD（MeanAbsoluteDeviation

），或其他。第6页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法第7页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法一次移动平均值的计算公式为：å==-niittYnM1)1(1å==+-niittYnM11)1(1+1=n-1tY-2tY-ntY++•••+=ntY-1tY-ntY++•••++1=tM)1(+1tM)1(+tY-ntYn-跨越期数（1≤n≤N）第t期的观察值（t=1,2,3•••N）第t期和第t+1期的一次移动平均值调整值第8页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法第9页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法第10页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法1.

计算一次移动平均值å==-niit4YnM1)1(1=3Y3＋Y2＋

Y1=311.1＋10.8＋10.6=10.83(万元)••••••å==-niit14YnM1)1(1=3Y13＋Y12＋Y11=310.4＋10.7＋12.2=11.1(万元)第11页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法2.

计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差|et|MAD=nå6.19=11=0.563(万元)|et|MAD=nå5.96=9=0.662(万元)当n＝5时，根据表中计算结果由于n＝5时的预测误差明显大于n＝3时的误差，所以舍弃n＝5时的预测设想，确定采用n＝3时的结果进行预测|e4|＝|10.4－10.83|＝

0.43（万元）|e5|＝|11.2－10.7|＝

0.43（万元）|e14|＝|11.2－11.7|＝

0.1（万元）••••••第12页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法3.

对下期库存额进行预测å==-niit15YnM1)1(1=3Y14＋Y13＋Y12=311.2＋10.4＋10.7=10.77(万元)第13页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次移动平均预测法第14页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法第15页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法TbaFttTt+=+å==-niittYnM1)1(1=ntY-1tY-n+1tY++•••+第t期的一次移动平均值第t期的二次移动平均值跨越期数（1≤n≤N）向未来预测的期数截距，即第t期现象的基础水平斜率，即第t期单位时间变化量

at

=2Mt(1)–Mt(2)

bt

=2(Mt(1)–Mt(2))/(n

–1)第16页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法EX:

对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表。第17页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法1.

计算一次和二次移动平均值=3M)1(3Y3+Y2+Y1=317+12+10=13（吨）••••••=12M)1(3Y12+Y11+Y10=337+33+34=34.67（吨）=5M)2(3=319.66+16.33+13.0=16.33（吨）••••••5M)1(+M)1(43M)1(+=12M)2(3=334.67+32.33+31.00=32.67（吨）12M)1(+M)1(1110M)1(+一次移动平均值二次移动平均值第18页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法2.

计算各期的a、b值=5a=19.667×

2－16.3352M)1(－M)2(5=23（吨）=12a=34.67×

2－32.67122M)1(－M)2(12=36.67（吨）••••••=5b=19.66－16.3352(M)1(－M)/n-1)2(5=3.33（吨）••••••=12b=34.67－32.67122(M)1(－M)/n-1)2(12=2（吨）第19页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法3.

计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=23+3.33*1=26.33(吨)••••••F12=a11+b11*1=34.22+1.889*1=36.11(吨)F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨)第20页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次移动平均预测法第21页，共45页，2023年，2月20日，星期一3.加权移动平均法第22页，共45页，2023年，2月20日，星期一3.加权移动平均法加权移动平均法的公式=tF1tW++•••++tYtWtY-1tWtY-n+1tWå加权移动平均预测值时间序列中第t期观察值移动平均的权数（t=1,2,3•••n）跨越期第23页，共45页，2023年，2月20日，星期一3.加权移动平均法EX:

现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见表。F15第24页，共45页，2023年，2月20日，星期一3.加权移动平均法F4＝F3＋1＝W3Y3

＋W3Y3

＋W3Y3W3＋W2＋W1＝0.7*11.1＋0.2*10.8＋0.1*10.60.7＋0.2＋0.1＝10.99(万元)••••••F15＝F14＋1＝W3Y14

＋W3Y13

＋W3Y12W3＋W2＋W1＝0.7*11.2＋0.2*10.4＋0.1*10.70.7＋0.2＋0.1＝10.99(万元)第25页，共45页，2023年，2月20日，星期一根据表中计算数据，此问题的预测误差为：可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说明对于这个问题，用加权移动平均法预测更符合实际3.加权移动平均法|et|MAE=nå6.05=11=0.55(万元)第26页，共45页，2023年，2月20日，星期一加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平均结合应用，同样也可与二次移动平均法结合应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动平均3.加权移动平均法第27页，共45页，2023年，2月20日，星期一第二节指数平滑预测法第28页，共45页，2023年，2月20日，星期一指数平滑预测法的分类第29页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法第30页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法0≤α≤1，称为平滑指数，当时间序列趋势不明显时可取大些，否则应取小些第t-1期的一次指数平滑值第t期的观察值St(1)=St-1(1)+α(Yt-1–St-1(1))变形第31页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法第32页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法EX:

对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。观察期t观察值（万元）Ytα＝0.3α＝0.5α＝0.9St(1)|et|St(1)|et|St(1)|et|123456789101112131410.610.811.110.411.212.011.811.511.912.012.210.710.411.210.8310.7610.7710.8710.7310.8711.2111.3911.4211.5611.7011.8511.5111.180.230.640.330.470.471.130.590.110.480.440.501.151.110.0210.8310.7210.7610.9310.6710.9311.4711.6411.5711.7411.8712.0311.3710.890.230.080.340.430.531.070.330.140.330.260.331.330.970.3110.8310.6210.7811.0710.4611.1311.9111.8111.5311.8611.9912.1810.8510.450.230.180.320.670.740.870.110.310.370.140.211.480.450.75合计－-7.07-6.68-6.83第33页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法1.

确定平滑系数α预测者选择了不同的平滑系数α值，分别为0.3，0.5，0.9第34页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法2.

确定第一个平滑值：有两种办法，一是以第一期实际值Y1表示，二是以预测期最远几个历史数据的平均数替代。确定出最初的S1(1)

值，在此采取将前三期库存额实际观察值简单平均的方法，即令：

S1(1)＝(Y1＋Y2＋Y3)/3

＝(10.6＋10.8＋11.1)/3＝10.83（万元）第35页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法3.

计算一次指数平滑值测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种α值情况下来测算一次指数平滑值当α＝0.5时，

S2(1)＝0.5×10.6＋0.5×10.83＝10.72（万元）

••••••S8(1)＝0.5×11.8＋0.5×11.47＝11.64（万元）

••••••S14(1)＝0.5×10.4＋0.5×11.37＝10.89（万元）当α＝0.3，α＝0.9时与此类同第36页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法4.

测算预测误差，比较误差大小测算各α值情况下的预测误差。如，当α＝0.5时，

|e2

|=|Y2–S2(1)|=|10.8–10.72

|=0.08（万元）

••••••

|e8

|=|11.5–11.64

|=0.14（万元）

••••••|e14

|=|11.2–10.89

|=0.31（万元）比较不同α值时的平均绝对误差：

α＝0.3时，MAE＝å|et

|/n=7.07/14=0.50（万元）

α＝0.5时，MAE＝å|et

|/n=6.68/14=0.477（万元）

α＝0.9时，MAE＝å|et

|/n=6.83/14=0.498（万元）可见，当α＝0.5时，预测误差最小，故选择α＝0.5为一次指数平滑预测模型的平滑系数，其预测模型确定为：

St(1)＝0.5Yt-1–（1–0.5）St-1(1)第37页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法5.

计算预测值S14＋1(1)＝0.5*11.2–0.5*10.89＝11.04（万元）第38页，共45页，2023年，2月20日，星期一1.一次指数平滑预测法的基本特点第39页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.多次指数平滑预测法第40页，共45页，2023年，2月20日，星期一2.二次指数平滑预测法St(1)=αYt-1+(1–α)St－1(1)St(2)=αSt(1)

+(1–α)St－1(2)TbaFttTt+=+向未来预测的期数模型参数模型参数

at

=2St(1)