第二节统计分析的基础知识

第二节统计分析的基础知识第1页，共26页，2023年，2月20日，星期一机械可靠性设计机械可靠性设计第一章机械可靠性设计概述第二章机械可靠性设计基础第三章可靠性设计基本方法第四章机械系统的可靠性分析第五章机械系统的故障分析第六章机械零件的疲劳强度可靠度分析第2页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础5概率论的基本概念１、随机事件与事件间的关系机械可靠性设计基础随机事件——“不可预言的事件”Ａ＋Ｂ、ＡＢ——事件Ａ或事件Ｂ发生的事件ＡＢＡＢ、ＡＢ——事件Ａ与事件Ｂ同时发生的事件ＡＢ２、频率与概率做Ｎ次实验，随机事件Ａ共发生ｎ次，则：随机Ａ事件出现的频率为：随机Ａ事件出现的概率为：第3页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础6３、概率运算机械可靠性设计基础

P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)若P(A│B)=P(A)，则A与B相互独立，且P(AB)=P(A)P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)若P(AB)=０，则A与B互不相容，且P(A＋B)=P(A)＋P(B)二、概率分布与数字特征x概率密度函数１、概率分布第4页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础7机械可靠性设计基础２、数字特征均值(期望)反映随机变量取值集中的位置，常用μ或E(x)表示。定义：性质：x、y为任意随机变量x、y为相互独立的随机变量在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命…在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)。第5页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础8机械可靠性设计基础方差衡量随机变量取值的分散程度，用D(x)、σ2表示。定义：——标准差、均方差性质：x、y为相互独立的随机变量第6页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础9机械可靠性设计基础变异系数C是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。金属材料的变异系数（参考）拉伸强度极限σB0.05拉伸屈服极限σS0.07疲劳极限σ-10.08焊接结构疲劳极限σ-10.10钢材的弹性模量E0.03铸铁的弹性模量E0.04布氏硬度HBS0.05断裂韧性KIC0.07第7页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础10机械可靠性设计基础偏度（SkewnessSk)Sk=0对称分布Sk＞0正偏分布Sk＜0负偏分布第8页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础11机械可靠性设计基础三、可靠性分析中的常用分布１、指数分布第9页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础11机械可靠性设计基础１、指数分布概率密度函数：累积分布函数：若x→t（寿命），则t~指数分布，反映了偶然因素导致失效的规律。平均寿命E(t)=１/l（MTBF)，l为失效率。指数分布常用于描述电子产品的失效规律，由于l为常数，指数分布不适于描述按耗损规律失效的问题，机械零件的失效常属于这一类型。第10页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础11-例机械可靠性设计基础关于指数分布的讨论相关公式：

上述推导表明，若产品的寿命服从指数分布，则表明该产品是“永远年轻”的。P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)第11页，共26页，2023年，2月20日，星期一指数分布的应用例：设某一计算机的错误率是恒定的，即每连续工作500小时发生一次错误。设有一需要5小时才能正确通过的程序，试问该机解决这个问题的可靠度是多少？该机的瞬时错误率为多少？解：其平均寿命为故障率为可靠度为第12页，共26页，2023年，2月20日，星期一第13页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础12机械可靠性设计基础２、正态分布（高斯分布）概率密度函数：累积分布函数：记为：或，是一种二参数分布为均值为方差f(x)xσ1＞σ3σ1＝σ2μ1=μ3μ2＞μ1分布形态为对称分布第14页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础13机械可靠性设计基础当μ＝０，σ＝１时，为标准正态分布。3σ准则：超过距均值3σ距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。若：L=F30±0.06mm～N(μ,σ)则：μ＝30mmσ=0.06／3=0.02mm自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。第15页，共26页，2023年，2月20日，星期一采用正态分布计算过于麻烦，故将它变换为标准正态分布形式。引进一标准正态变量z,令

则，，正态分布函数形式变为：失效概率就表示为：

这样，对应某一z值就有一失效概率值，这样就可以通过查标准正态分布表来求解失效概率。第16页，共26页，2023年，2月20日，星期一例例有一个钢制结构件，据实验有sB~N(m，s)，均值msB=400MPa，变异系数c=0.08。求：①smax=300MPa时，结构件的失效概率＝？②要求可靠度R=0.9977时，smax=？。解：①PF=P(sB≤smax)=P(sB≤300)②PF＝1－R=1－0.9977＝0.0023第17页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础14机械可靠性设计基础３、对数正态分布若：，则称x服从对数正态分布可记为：概率密度函数为：大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。第18页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础15机械可靠性设计基础４、威布尔分布（Weibull）β─形状参数；η─尺度参数；x0─位置参数；形状参数不同的影响第19页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础16机械可靠性设计基础尺寸参数不同的影响位置参数不同的影响第20页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础17机械可靠性设计基础威布尔分布的数字特征式中：Γ(●)为Gamma函数，威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。第21页，共26页，2023年，2月20日，星期一在疲劳强度研究中的威布尔分布定义式

在疲劳强度的研究中，在描述疲劳寿命N的随机分布规律时，如果用这时威布尔分布的概率密度函数可以表达为——寿命随机变量——形状参数——尺度参数或特征寿命——位置参数或称最小保证寿命第22页，共26页，2023年，2月20日，星期一失效分布函数、可靠度函数及失效率函数分别为第23页，共26页，2023年，2月20日，星期一

例:某零件的寿命经试验证实，服从威布尔分布。已知形状参数

，最小寿命循环，特征寿命循环。试求该零件运行循环的可靠度和失效率。解：求可靠度

求失效率

第24页，共26页，2023年，2月20日，星期一滚动轴承的寿命L服从二参数的威布尔分布，其失效概率为：可靠度为：其中：β=1.5(ISO/R286)第25页，共26页，2023年，2月20日，星期一基础18机械可靠性设计基础目前国家标准