四川省万源市第一中学2023年七下数学期中预测试题含解析

四川省万源市第一中学2023年七下数学期中预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程，当时，那么为（）A． B． C． D．2．下列方程变形正确的是()．A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+43．下面实数中是无理数的是（）A．﹣3.1415926 B．0C． D．0.1010010001…4．如图，下列四个说法中，不正确的是（）A．与是同位角 B．与是同位角C．与是同位角 D．与是同旁内角5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-76．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线7．邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角8．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是()A．2 B．4 C．7 D．89．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．若平面直角坐标系内的点在第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（）A． B． C． D．11．方程组的解为，则，的值为（）A． B． C． D．12．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．15．有一种原子的直径约为，它可以用科学记数法表示为_______．16．如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度数是_____度．17．已知a+b=6,ab=3,那么a²+b²_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型载客量（人/辆）租金（元/辆）校方从实际情况出发,决定租用、型客车共辆，而且租车费用不超过元。（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?19．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．20．（8分）如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．21．（10分）解方程或不等式（组）（1）（2）（3）22．（10分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．23．（12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．（4）如图4，已知AB//CD，直线GF分别交直线AB、CD于点G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把代入原方程得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程得：故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．2、B【解析】

分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案．【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-，故本选项错误；

B、移项可得，x=3+2，故本选项正确；

C、在方程的两边同时除以得，y=0，故本选项错误；

D、移项可得，x=6-4，故本选项错误；

故选B．【点睛】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．3、D【解析】

无理数的三种形式有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此进行判断即可．【详解】A：−3.1415926是有限小数，属于有理数；B：0是整数，属于有理数；C：，是整数，属于有理数；D：0.1010010001…是无限不循环小数，是无理数．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.4、A【解析】

根据同位角和同旁内角的定义即可得到答案.两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线同旁,且截线之内的两角,叫做同旁内角.【详解】因为不是的同位角，所以A错误；因为与是同位角，所以B正确；因为与是同位角，所以C正确；因为与是同旁内角，所以D正确.故A符合题意，选择A.【点睛】本题考查同位角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角和同旁内角的定义.5、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．6、B【解析】

根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．7、D【解析】

本题考查邻补角的定义，两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角．【详解】解：根据邻补角的定义，邻补角既有大小关系，又有位置关系．

A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误，

B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误，

C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误，

D、符合邻补角的定义，正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．8、A【解析】

根据点P到直线l所有点的连线中，垂线段最短．【详解】∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度，∴点P到直线l的距离应不大于PA的长度，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，一定注意垂线段的性质：点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．9、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．10、B【解析】

根据点在第二象限确定坐标符号，根据到轴的距离为1，到轴的距离为2，确定坐标的绝对值可得答案．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，故选B．【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．11、B【解析】分析：把x＝1，y＝1代入原方程组，得到关于a，b的二元一次方程组即可求解.详解：把代入方程组得：，解得.所以原方程组的解为.故选B.点睛：已知二次一次方程组的解，求字母系数的值时，可将方程组的解代入到原方程组中，得到关于字母系数的二元一次方程组，解这个二次一次方程组，即可求出字母系数的值.12、B【解析】

分析各选项中∠1和∠2的关系即可进行判断．【详解】A.根据平角等于180°可得∠1+∠2=180°，错误；B.根据对顶角相等可得∠1=∠2，正确；C.根据平行线的性质和对顶角相等可得∠1+∠2=180°，错误；D.∠2=∠1+另一个内角，错误；故选：B．【点睛】本题考查了角的问题，掌握对顶角相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=1．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．14、4【解析】

利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴×AE×CD=6，

∴×3×CD=6，

解得：CD=4（cm），故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．15、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、130°【解析】试题分析：根据平行线的性质即可求得结论．∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=108°．考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．17、1【解析】

先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．【详解】∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=1．故答案为：1．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）共有5种方案，具体见解析；（2）车租辆，车租辆，最省钱【解析】

（1）设租用车辆，根据租车费用不超过元列出不等式，求不等式的解集，取其整数即可；（2）设租用车辆，根据题意列不等式，不等式的解集，取其整数，求得最省钱的方案.【详解】（1）解：设租用车辆，由题意得：解得，所以可取、、、、所以租用车方案为：方案车车（2）解：设租用车辆由题意得：解得，所以至少为，由知可取、当时，费用为元，当时，费用为元，所以车租辆，车租辆，最省钱。【点睛】考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．19、115°【解析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【详解】试题分析：试题解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=65°；∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．20、（1）AD∥EF．理由见解析；（2）∠3=∠E．理由见解析.【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．【详解】（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD=∠ADC=90°，∴AD∥EF；（2）∠3=∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对，①×2，得③，③－②，得7y=7，解得：y=1，把y=1代入①，得x+2=4，解得：x=2，∴原方程组的解为：；（2）不等式两边同乘以6，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，不等式两边同除以﹣1，得；（3）对，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．22、（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）•（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），画图见解析．【解析】

（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【详解】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3；（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）；（4）a2+5ab+