四川省威远县2023年七下数学期中统考试题含解析

四川省威远县2023年七下数学期中统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，(﹣3，3)一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤24．下列结论中：①若a=b，则=；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|-2|=2-，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列方程中，是一元一次方程的为（）A． B． C． D．6．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是()A． B． C． D．7．关于的二元一次方程的非负整数解有（）组．A． B． C． D．8．下列多项式中，能进行因式分解的是（）A．x²+ B．x²-y C．x²+y² D．x²-xy+y²9．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab10．若点P(x,y)在第四象限,且,,则x+y等于:（）A．-1 B．1 C．5 D．-5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知、为两个连续的整数，且，则__________．12．计算：m2•m5=_____．13．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是_____．14．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是_________．15．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．16．如图，当_______________时，AB∥CD．（写上一个条件即可）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.18．（8分）（1）计算：；（2）已知，求x的值.19．（8分）如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．20．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：（1）求所捂住的多项式；（2）若，，求所捂住多项式的值.21．（8分）求下列各式中的x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝1．22．（10分）如图，在正方形网格中有一个.按要求进行下列作图，(1)过点画出的平行线；(2)将先向右平移格。再向上平移格，画出经两次平移后得到的'.23．（10分）求下列各式中的值:（1）（2）24．（12分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为1．(1)数轴上点B表示的数为___；(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确．

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．2、B【解析】

根据直角坐标系的坐标特点即可求解．【详解】∵点(﹣3，3)它的横坐标﹣3＜0，纵坐标3＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点(﹣3，3)一定在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点．3、D【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤1．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、B【解析】

解：①若a=b，则=②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|-2|=2-，正确正确的个数有②④两个故选B5、B【解析】

根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】A.是算式，故A错误；B.是一元一次方程，故B正确；C.是一元二次方程，故C错误；D.是二元一次方程，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．6、C【解析】

平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7、D【解析】

要求二元一次方程的非负整数解，就要将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．【详解】解：由已知得：要使x，y都是非负数，必须满足x≥0，y≥0，当y≥0，即≥0时，x≤6∴0≤x≤6要使x，y都是非负整数，满足的值如下：当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0所以有3组符合条件．故选D．【点睛】本题是求不定方程的整数解.先将方程进行适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．8、A【解析】

根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．【详解】A、x2+x能进行因式分解，故本选项正确；B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；C、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；D、x2-xy+y2不能进行因式分解，故本选项错误．故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．9、A【解析】

根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．10、A【解析】

先根据P点的坐标判断出x，y的符号，然后再根据|x|＝2，|y|＝1进而求出x，y的值，即可求得答案．【详解】∵|x|=2，|y|=1，∴x=2，y=1．∵P（x、y）在第四象限∴x=2，y=-1．∴x+y=2-1=-1，故选A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7【解析】因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为7.12、m1【解析】

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m1．故答案为：m1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．13、（﹣2，﹣4）【解析】

位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键．14、x＞1．【解析】

试题分析：由点M（3，x）在第一象限，得x＞1．故答案为x＞1．考点：点的坐标．15、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=2，a=-3，从而得出答案．【详解】由已知得，3a+1+a+11=2，解得a=-3，

所以3a+1=-8，a+11=8，

所以，这个数是61，

它的立方根是1．故答案是：1.【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2的平方根是2；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，2的立方根式2．16、∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°【解析】分析：根据平行线的判定方法进行添加即可.详解：AB∥CD(同位角相等，两直线平行).故答案为：（答案不唯一）.点睛：考查平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【详解】解：①∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b1，∴（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1；故答案为（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．18、(1)2;(2)或.【解析】分析：（1）分别根据二次根式的性质、算术平方根的定义、立方根的性质进行运算，然后合并；（2）先开平方，然后求解x的值．详解：（1）原式=（2）开方得：x+1=±，解得：或．点睛：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的性质、算术平方根、平方根、立方根的性质等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．19、124°【解析】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，最后结合图形算出∠AOD为124°．试题解析：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．20、（1）；（2）-4【解析】

(1)根据积除以一个因式，得到另一个因式列式，然后根据多项式除以单项式法则进行计算即可；(2)将数值代入(1)中求得的式子进行计算即可.【详解】(1)根据题意得：=，即所捂住的多项式为；(2)当，时，.【点睛】本题考查了整式的乘除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.21、（1）-2；（2）或．【解析】

解：(1)∵(－7)3＝－343，∴x＋10＝－7，∴x＝－2．(2)∵36(x－3)2＝1，∴，∵，∴，∴或．22、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）直接利用网格得出与AB平行的直线；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：CE∥AB；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）或；（2）【解析】

（1）移项后，方程两边同除以4，再开平方即可；（2）先开立方，再解方程即可．【详解】（1）解：解得或（2）解：解得【点睛】（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．24、（1）-3；（2）①点A'表示的数为-2或2；②t=2．【解析】

（1）利用正方形ABCD的面积为1，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；（2）①先根据正方形的面积为1，可得边长为2，当S=2时，分两种情况：