第二十四讲物理光学

第二十四讲物理光学第1页，共101页，2023年，2月20日，星期一第十二章光的干涉和干涉系统第2页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.装置结构及相干条件分析第二节杨氏干涉实验第3页，共101页，2023年，2月20日，星期一装置的尺度：S1和S2面积相等，d：10-4米量级,孔直径：10-5～10-4米量级，整个装置对称.D：米量级，a：10-2～10-1米量级.第4页，共101页，2023年，2月20日，星期一首先考虑光源中一个原子的一次发光．S是光源的波面上一小的面元，根据惠更斯原理，它可作为次级子波源，发出球面次波．相干条件：第5页，共101页，2023年，2月20日，星期一

在双孔后的空间，是相干光波的交叠区，形成干涉．这种干涉，相干光波来自同一原子的发光，叫做自相干．

双光束干涉，干涉场中某点的光强，与该点到两光源的距离有关．因此，光强有稳定的空间分布．

在干涉场中距离双孔不太近，又不太远的区域，处处有干涉．这种干涉称为不定域干涉．

S1,S2是同一波面上的两个面元，作为次级子波源，它们来自同一个原子的同一次发光，因此具有相同的频率，相同的初相，相同的振动方向，是相干光源．

第6页，共101页，2023年，2月20日，星期一２.屏幕上光强分布规律屏幕上P点光强为：S1S2dDXOPCn=1XI-1级暗纹2级暗纹1级暗纹-2级暗纹1级明纹0级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹第7页，共101页，2023年，2月20日，星期一亮条纹：暗条纹：

条纹间距：相邻两明或暗条纹中心之间线距离第8页，共101页，2023年，2月20日，星期一屏幕上的条纹间距与波长成正比，与D成正比，与双孔(缝)间距d成反比．、D、d变化时，零级条纹中心的位置不变．结论：1：2：条纹间距：相邻两明或暗条纹中心之间线距离He-Ne激光：波长0.6328um,d=1mm,D=2m:e=1.3mm第9页，共101页，2023年，2月20日，星期一3.光强分布曲线第10页，共101页，2023年，2月20日，星期一012k-1-2012-1-2012-1-2若用白光作光源，不同波长的零级干涉极大重叠在屏幕中央，是白色，带彩边．其他级次，不同波长的同一级次出现在不同的位置．4.白光干涉条纹仅以三种波长为例：第11页，共101页，2023年，2月20日，星期一

较低级次形成彩色条纹，级次越高，条纹重叠得越厉害，条纹由屏幕中心向两边逐渐模糊，较高级次条纹消失。IX高干涉级的条纹看不清了第12页，共101页，2023年，2月20日，星期一XI白光入射杨氏干涉S1S2dDXOP-1级暗纹2级暗纹1级暗纹-2级暗纹1级明纹0级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹C第13页，共101页，2023年，2月20日，星期一产生干涉的必要条件：1.频率相同2.振动方向相同3.相位差恒定补充条件：两光束的振幅尽可能接近(提高对比度)传播方向的夹角不要太大(影响条纹清晰度)3.光程差小于波列长度第14页，共101页，2023年，2月20日，星期一相干叠加保持恒定的光波的叠加第15页，共101页，2023年，2月20日，星期一r1r2S1S2S纵截面图第16页，共101页，2023年，2月20日，星期一光的干涉在历史上曾作为光的波动性的重要例证。日常中见到的薄膜干涉现象：

肥皂泡上的彩色、油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…

地面彩色油膜第17页，共101页，2023年，2月20日，星期一通过分波前法(分波面法)和分振幅法获得相干光波普通光源

获得相干光的方法：

“将光源上同一原子同一次发的光分成两部分，再使它们叠加”第18页，共101页，2023年，2月20日，星期一剖面图分波面法r1r2S1S2S纵截面图屏双缝单缝第19页，共101页，2023年，2月20日，星期一分振幅法等倾干涉SP薄膜SP透镜剖面图透镜第20页，共101页，2023年，2月20日，星期一干涉场：是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面第21页，共101页，2023年，2月20日，星期一二．两个单色相干光源在空间形成的干涉场

两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空间点对点光源的等光程差的轨迹干涉场：是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面对于亮条纹，；有第二节杨氏干涉实验第22页，共101页，2023年，2月20日，星期一局部位置条纹在三维空间中，干涉结果：等光程差面两点源在三维空间中的干涉情况第二节杨氏干涉实验第23页，共101页，2023年，2月20日，星期一第三节干涉条纹的可见度干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中和分别是做考察位置附近的最大光强和最小光强。令和，分别得：最大光强最小光强光强分布第24页，共101页，2023年，2月20日，星期一由可见度的定义得：光强分布可表示为综上：求得余弦光强分布并将其常数项归１，余弦部分的振幅（调制度）即为条纹的可见度影响干涉条纹可见度的主要因素有两相干光波的振幅比、光源的大小和光源的非单色性一．两相干光束振幅比的影响第三节干涉条纹的可见度目视干涉仪：K>0.75好

K>0.5满意

K=0.1可辨认第25页，共101页，2023年，2月20日，星期一第三节干涉条纹的可见度上式表明：①两干涉光束的振幅比对可见度有影响②当时，。对比度最好③当时，。两光波的振幅相差越大，越小（可见度越低）第26页，共101页，2023年，2月20日，星期一实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学系统都各自形成一组余弦条纹，并在屏幕上叠加，如右图，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。二．光源大小的影响和空间相干性多组条纹的叠加第三节干涉条纹的可见度第27页，共101页，2023年，2月20日，星期一１．条纹可见度随光源大小的变化将扩展光源细分为强度相等、宽度为的元光源，则每个元光源到达干涉场的强度为，则图中点处的元光源在干涉场的点形成的干涉条纹的强度为：将扩展光源分为许多元光源由上节知同理上式中，，称为干涉孔径角式中：和分别为从点到点的一对相干光在干涉系统左右方的光程差第三节干涉条纹的可见度第28页，共101页，2023年，2月20日，星期一宽度为的整个光源在点的光强：可见度：第三节干涉条纹的可见度第29页，共101页，2023年，2月20日，星期一讨论①光源的临界宽度：可见度为0时的光源宽度临界宽度允许宽度②光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时（），允许的光源宽度该式为求解干涉系统中光源临界宽度的普遍公式2．空间相干性若通过光波场横方向上两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性（１）空间相干性第三节干涉条纹的可见度即只能使用有限大小的光源才能获得清晰的条纹。

第30页，共101页，2023年，2月20日，星期一空间相干性描述光场在多大横向范围内提取来的两子波源S1,S2仍是相干的．这个范围大则空间相干性好；范围小则空间相干性差．右图中光源尺寸一定,干涉孔径角即确定,孔径角内的两点,距离愈近,相干性愈好；角外的两点不相干。第31页，共101页，2023年，2月20日，星期一空间相干性如右图所示，图中光源大小为，对应的干涉孔径角为，在限定范围内任意两点作为被光源照明的两个次级点光源发出的光波是相干的（２）干涉系统不变量如右图，在和的中心Ｏ点分别向光源临界宽度和一个条纹间距的两端引张角和第三节干涉条纹的可见度第32页，共101页，2023年，2月20日，星期一∵又∴上式即为干涉系统不变量对于某一干涉系统，如果空间横方向上两点的距离由小变大，则观察到的条纹可见度由大变小，在改变的过程中，一旦干涉条纹消失，干涉系统不变量得到满足第三节干涉条纹的可见度第33页，共101页，2023年，2月20日，星期一（３）测星干涉仪是望远镜；和为两光阑的阑孔中心；、、和为反射镜，和可沿和的方向精密移动，和为定镜。结构组成工作原理是可以拉大开很大的距离类似于杨氏干涉实验装置的双孔距离，星体大小的一维尺寸相当于扩展光源。改变和之间的距离，观察干涉条纹，当条纹消失时，此时的角直径满足干涉不变量，即，只需测出，即可得到星体的角直径。第三节干涉条纹的可见度第34页，共101页，2023年，2月20日，星期一三．光源非单色性的影响和时间相干性１．光源非单色性对条纹可见度的影响由前知，条纹间距与波长有关，由于单色光源存在一定的光谱宽度，在范围内的每条谱线都将形成各自的干涉条纹，除零级外其余干涉条纹会相互偏移，导致各组条纹相互重叠而使得可见度下降（如右图）第三节干涉条纹的可见度第35页，共101页，2023年，2月20日，星期一带宽为的矩形分布光谱在波数为处的元谱线的光强为，为光强的光谱分布（谱密度），则元谱线在干涉场产生的光强分布为：所有谱线在干涉场的光强分布为：可见度：可见度随光程差变化如前页图第三节干涉条纹的可见度第36页，共101页，2023年，2月20日，星期一当时，求得第一个对应的光程差值相干长度：对于光谱宽度为（或）的光源能够产生干涉的最大光程差２．时间相干性相干时间：光波通过相干长度所需要的时间第三节干涉条纹的可见度第37页，共101页，2023年，2月20日，星期一时间相干性：同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同路径相遇时能够产生干涉，则称光具有时间相干性。∴∴由波长和频率之间的关系可得第三节干涉条纹的可见度第38页，共101页，2023年，2月20日，星期一第四节平板的双光束干涉杨氏干涉属于分波前干涉，由于空间相干性的限制，只能使用有限大小的光源，制约了条纹的亮度平板干涉属于分振幅干涉，利用平板的两个表面对入射光的反射和透射，将入射光的振幅分为两部分，这两部分光相遇时产生干涉，既使用了扩展光源又保持了条纹的清晰度，解决了分波前干涉中条纹亮度和可见度的矛盾。分光的性质：振幅分割两干涉点源：两个反射面对的像和第39页，共101页，2023年，2月20日，星期一属分振幅干涉

一、干涉条纹的定域在相干光波场的交叠区，由于时间相干性和空间相干性的影响，不同的干涉条件，干涉条纹的分布区域将受到影响,这就是干涉定域问题．如果在相干光波的交叠区处处有干涉条纹，则这种干涉是不定域干涉．例如杨氏干涉装置．如果在相干光波的交叠区，干涉条纹只是分布在区域中某些地方，则这种干涉是定域干涉．第40页，共101页，2023年，2月20日，星期一一．干涉条纹的定域1．干涉条纹定域：能够得到清新干涉条纹的区域非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹定域条纹：只在空间某些区域都能得到的干涉条纹2．平板干涉的优点：，可以采用面光源第四节平板的双光束干涉第41页，共101页，2023年，2月20日，星期一二．平行平板产生的等倾干涉如图，产生干涉的两束光线来自同一光线，其干涉孔径角，则点的强度：1．光程差计算其中：第四节平板的双光束干涉第42页，共101页，2023年，2月20日，星期一考虑平板周围介质一致，两表面反射中有一支光会发生“半波损失”，所以：由上可知：光程差只取决于折射角，相同的（即入射角相同）的光线构成同一干涉条纹，称为等倾条纹。第四节平板的双光束干涉第43页，共101页，2023年，2月20日，星期一２．平板干涉装置注意：采用扩展光源，条纹域在无限远条纹成像在透镜的焦平面上第四节平板的双光束干涉第44页，共101页，2023年，2月20日，星期一３．条纹分析在上图的干涉装置中，产生如右图所示的圆环干涉条纹。根据光程差计算公式可知，光程差越大，对应干涉条纹的级次越高。①

随变化，条纹是的函数，只要相同，则相同，为同一条干涉条纹，称为等倾干涉

干涉条纹为同心圆环②光程差在时最大，最大干涉级在中心光程差与条纹级数关系第四节平板的双光束干涉第45页，共101页，2023年，2月20日，星期一③条纹的角半径不一定为整数（即中心不一定是最亮点），记作：为最靠近中心的亮纹整数干涉级，从中心向外第条亮条纹的干涉级则为，其角半径记作（条纹半径对透镜中心的张角），与其所对应的应满足：和都很小，第四节平板的双光束干涉第46页，共101页，2023年，2月20日，星期一平板厚度越大条纹角半径越小，条纹越密④条纹间隔光程差与条纹级数关系相邻条纹则：第四节平板的双光束干涉第47页，共101页，2023年，2月20日，星期一所以条纹间距结论：中央条纹宽，边缘条纹窄将变成：注意与的关系第四节平板的双光束干涉第48页，共101页，2023年，2月20日，星期一hnn1N21'2qlq=D相邻条纹的角间距：反比于角间距，中心条纹疏，呈里疏外密分布。反比于h，厚度越大，条纹越密。第49页，共101页，2023年，2月20日，星期一⑤反射光条纹与透射光条纹互补透射光也可以产生等倾干涉。其特点有两点：由于两支相干光的强度相差较大，其条纹可见度低；两支相干光的附加光程差为零，因此对于同一入射角的反射光干涉条纹的亮纹其透射光的干涉条纹则为暗纹。三．楔形平板产生的等厚干涉1．定域面的位置和定域深度②

光源与楔板位置不同时的定域面位置①

定域面的位置由所确定第四节平板的双光束干涉第50页，共101页，2023年，2月20日，星期一楔形平板产生的等厚干涉（一）定域面和定域深度

第51页，共101页，2023年，2月20日，星期一油膜上的彩色条纹即为厚度很小时的等厚干涉条纹第52页，共101页，2023年，2月20日，星期一③楔板的楔角越小，定域面离板越远，楔角等于零时定域面过渡到无限远（平行平板干涉）；楔板的厚度越小，定域面越接近于板的表面（油膜的干涉条纹）④

在实际工作中，不一定为零，干涉条纹不仅仅局限于定域面上，而是在定域面前后一定范围可以看到干涉条纹，该区域称为定域深度第四节平板的双光束干涉第53页，共101页，2023年，2月20日，星期一⑤

条纹观察：定域面随系统的不同而不同，眼睛观察比仪器更方便。眼睛的自动调节功能，可以使得最清晰的干涉条纹成像在视网膜上；眼睛的瞳孔一般小于透镜的孔径，限制了扩展光源的实际有效尺寸。2．光程差计算在实际中，光程差很难计算，由于楔板厚度一般很小，而楔角也不大，光程差通常用平行平板的公式代替第四节平板的双光束干涉第54页，共101页，2023年，2月20日，星期一垂直入射时：垂直入射时，光程差是厚度的函数，在同一厚度的位置形成同一级干涉条纹3．干涉实验装置透镜的作用：在成像面上观察干涉条纹图中若楔板的折射率处处均匀，则干涉条纹与等（等厚度）的轨迹相对应，成为等厚条纹。否则即为等光学厚度构成的条纹第四节平板的双光束干涉第55页，共101页，2023年，2月20日，星期一4．干涉条纹分布及性质干涉条纹是由决定的，分析条纹必须从入手开始①亮暗条纹亮条纹暗条纹对于折射率均匀的楔板，条纹平行于楔棱第四节平板的双光束干涉第56页，共101页，2023年，2月20日，星期一若楔板折射率均匀，干涉条纹与等h(厚度)的轨迹对应，称为等厚干涉条纹。条纹分布平行于楔棱。条纹的移动反映膜的厚度变化

条纹疏密的变化反映楔角的改变

alne2=条纹间距第57页，共101页，2023年，2月20日，星期一②两条纹间厚度的变化即相邻条纹所以从一个条纹过渡到另一相邻条纹时厚度的变化量为第四节平板的双光束干涉第58页，共101页，2023年，2月20日，星期一③楔板的楔角④几种不同形状的等厚条纹第四节平板的双光束干涉第59页，共101页，2023年，2月20日，星期一第四节平板的双光束干涉例一折射率为1.5的玻璃劈尖，其末端厚度为0.05mm，置于空气中，若波长为的平行单色光以角入射到劈尖的上表面，试求此劈尖所能呈现的干涉条纹数目是多少？若用两块玻璃平板夹成同样尺寸的空气劈尖，试问同样情况下能产生多少条干涉条纹？解：

当平行单色光以入射角入射到玻璃劈尖上时，由式（12-32）和（12-33），可以得出两相邻亮（暗）条纹所对应的厚度差为第60页，共101页，2023年，2月20日，星期一第四节平板的双光束干涉因此，在末端厚度为的劈尖内所能呈现的条纹数目为（此时，）对于同样尺寸的空气劈尖，由于，，所以第61页，共101页，2023年，2月20日，星期一等厚干涉的应用：测波长测折射率

测细小直径、厚度、微小变化

测表面不平度

劈尖

不规则表面第62页，共101页，2023年，2月20日，星期一被检体被检体标准角规标准角规检查立方体第63页，共101页，2023年，2月20日，星期一C干涉膨胀仪装置MC：铟钢作成的，热膨胀极小；M：被检体。原理：温度增高t时，数出条纹移动的条数m，则：样本增高热膨胀系数：第64页，共101页，2023年，2月20日，星期一等厚干涉——牛顿环

条纹中疏边密,中心Ｏ点为暗纹中心.

平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上．透镜凸面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄的空气隙．光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干涉条纹条纹．第65页，共101页，2023年，2月20日，星期一牛顿环A--曲率半径很大的凸透镜装置：B--平面光学玻璃AB干涉图样：半反射镜显微镜r随着r的增加而变密第66页，共101页，2023年，2月20日，星期一RORO’n=1牛顿环公式推导第67页，共101页，2023年，2月20日，星期一第68页，共101页，2023年，2月20日，星期一牛顿环的应用

测透镜球面的半径R检验透镜球表面质量第69页，共101页，2023年，2月20日，星期一被检体被检体被检体被检体标准透镜

牛顿环检测第70页，共101页，2023年，2月20日，星期一★激光平面干涉仪第五节典型双光束干涉系统及其应用第71页，共101页，2023年，2月20日，星期一2．激光球面干涉仪★结构装置如下图示第五节典型双光束干涉系统及其应用第72页，共101页，2023年，2月20日，星期一★主要用途◆测量透镜的曲率半径如右图示第五节典型双光束干涉系统及其应用第73页，共101页，2023年，2月20日，星期一二．麦克尔逊干涉仪1．干涉仪的结构平面反射镜和平行平板和平板和反射镜均成角透镜第五节典型双光束干涉系统及其应用第74页，共101页，2023年，2月20日，星期一两块平行平板由同一玻璃制成，具有相同的厚度和折射率，Ｇ１的分光面涂半透半反膜，Ｇ２不镀膜，作为补偿板使用。其作用是补偿两光束透过Ｇ２的次数不同而引起的光程差，且要平行于Ｇ１，单色光照平时不必要，而白光照明时是必需的。因为玻璃的色散，各波长有不同的折射率无法用空气补偿，加上补偿板才能补偿各色光的光程差获得零级白光条纹，该条纹在零光程差附近。白光干涉条纹在麦克尔逊干涉仪中极其有用，能够准确地确定出零光程差的位置，进行长度精密测量。★平面反射镜★平行平板平面反射镜分别镀银或镀铝，固定在一起基座上，可借助精密丝杠螺母副沿导轨移动。第五节典型双光束干涉系统及其应用第75页，共101页，2023年，2月20日，星期一２．干涉仪的工作原理扩展光源上的一点发出的光在的分光面上有一部分反射转向镜，再有反射，穿过后进入观察系统。入射光的另一部分穿过和后在再有反射，返回穿过后由反射也进入观察系统。如图中的和光线，由于它们是一支光线分解而来，即为相干光，在观察系统中形成干涉第五节典型双光束干涉系统及其应用第76页，共101页，2023年，2月20日，星期一３．干涉条纹分析第五节典型双光束干涉系统及其应用★等倾干涉反射镜和相互垂直时可以观察到等倾干涉条纹，移动方向使膜厚减小时，干涉条纹向中心收缩，每移动一个条纹，移动距离为。所以是视场中心移过（冒出或缩进）的条纹数目；是移动的距离；是单色波长。★等厚干涉反射镜和有一定夹角时可以观察到等厚干涉条纹，移动方向使膜厚减小时，干涉条纹向膜的较厚方向移动。注意：光程差变化量第77页，共101页，2023年，2月20日，星期一三．泰曼-格林干涉仪原理图如右图该干涉条纹位等厚条纹干涉图如下图特点是在迈克尔逊干涉仪中加入了被测光学元件第78页，共101页，2023年，2月20日，星期一四．马赫–曾德干涉仪★仪器结构如右图★测量原理★实际应用大型风洞中气流变化引起的空气密度变化、微小物体的相位变化在光路中放入相位物体，则受调制的波面与另一路的基准平面波之间形成等厚干涉条纹第79页，共101页，2023年，2月20日，星期一第六节平行平板的多光束干涉及其应用一．平行平板的多光束干涉

P点的条纹是由……干涉的结果1.干涉场的光强分布（1）光程差与相位差（相邻光束之间）第80页，共101页，2023年，2月20日，星期一补充干涉技术的应用1.细丝直径测量如图有两块平面玻璃，一端互相接触，另端夹着待测直径的细丝，细丝与接触棱平行。用单色平行光直接照射在玻璃上。由于楔形空气膜层的干涉，可见到等厚度干涉条纹。

由前面知识可知，相邻的亮纹（或暗纹）之间光程差的改变都等于相干光波的波长。在棱边处光程差虽为零，由于一次相位差的变化而呈现出暗纹。

第81页，共101页，2023年，2月20日，星期一补充干涉技术的应用如果从棱边到细丝所在位置共有N条暗纹(不包括棱边的暗纹)，则细丝的直径应为：

如果N的数目很大容易数错，可以先测出单位长度内暗纹的数目，再测出总长L，则上式变为

第82页，共101页，2023年，2月20日，星期一补充干涉技术的应用2.测量长度的微小变化干涉膨胀仪结构原理图被测物体的热膨胀系数第83页，共101页，2023年，2月20日，星期一补充干涉技术的应用3.干涉法测量温度激光测温法原理如图所示。由于激光有足够长的相干长度，因而任何厚度的基板都可以测量。设折射率为，厚度为的待测基板上、下表面反射光的光程差为，则它随温度的变化率为第84页，共101页，2023年，2月20日，星期一补充干涉技术的应用折射率的温度系数膨胀系数则条纹移动m条时所对应的温度变化为第85页，共101页，2023年，2月20日，星期一第十三章光的衍射第86页，共101页，2023年，2月20日，星期一产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多问题1.什么是波的衍射现象？

第87页，共101页，2023年，2月20日，星期一激光束调节狭缝宽窄狭缝像屏

取一个不透光的屏，在它的中间装上一个宽度可以调节的狭缝，在缝后适当距离处放一个像屏，用平行的单色光照射。

调节的狭缝的宽窄，如果能在光屏上观察到比狭缝的宽度宽得多的亮区，就证明了光的衍射现象存在。第88页，共101页，2023年，2月20日，星期一

单色光的衍射图样:中间亮纹较宽较亮、两边：对称的明暗相间条纹，亮条纹强度向两边逐渐较快减弱。1.单缝衍射第89页，共101页，2023年，2月20日，星期一衍射图样光强中央明纹单缝衍射图样的光强分布第90页，共101页，2023年，2月20日，星期一

白光单缝衍射条纹：中间是白色的，两边是减弱很快的彩色条纹。第91页，共101页，2023年，2月20日，星期一观察下列衍射图样，分析衍射规律：不同色光的单缝衍射不同缝宽的单缝衍射

1、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大．

2、单缝不变时，光波波长的（红光）中央亮纹越宽，条纹间隔越大．

3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮，两侧为彩色条