四川省宜宾市南溪区三中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

四川省宜宾市南溪区三中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）2．若是完全平方式，则的值可以是A．-6 B． C．±4 D．63．下列各数中：、、0.3010、、、、0.1010010001…（每个1后依次多1个0），其中是无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组A． B． C． D．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30° B．32° C．34° D．36°7．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．838．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是()A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5D．从5时至24时,小红体温一直是升高的9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+的结果是()A．a﹣2b B．﹣a C．2b﹣a D．a10．计算（﹣）2019×（）2020的结果是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：=____．12．__________；的平方根是__________．13．已知x=2y=-1是方程kx-y=3的解，则k=___14．已知∠ABC=70，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，则∠DPB=_____.15．已知，则_____________________．16．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a＋b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角空标系后，点A、B、C均在格点上．(1)请直接写出点A，B，C的坐标．(2)若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积．18．（8分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠1．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠1之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠1之间的关系（不需要证明）．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．20．（8分）已知，，垂足分别为、，交与点，．求证：的度数．21．（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？22．（10分）求下列x的值（1）（x﹣2）2＝9；（2）（x+1）3﹣＝1．23．（10分）计算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.24．（12分）计算：（1）.（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π．∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…．∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐标是（2019，﹣1）．故选B．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．2、B【解析】

根据完全平方式的特点解答即可.【详解】∵是完全平方式，∴m=，故选：B.【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键.3、B【解析】

根据无理数的定义，可得答案．【详解】是有理数，是无理数，0.3010是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，0.1010010001…（每个1后依次多1个0）是无理数，共3个无理数故选B．【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．4、B【解析】

由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.5、D【解析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．6、D【解析】

先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．8、D【解析】【分析】分析折线统计图，折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，从而可求出答案．【详解】由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻，最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻，所以清晨5时体温最低，下午5时体温最高，故选项A、B正确，不符合题意；最高体温为37.5℃，最低体温为36.5℃，则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5，故C选项正确，不符合题意；从5时到17时，小红的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．9、A【解析】

把问题转化为求绝对值问题，根据：|a|=a（a≥0）或|a|=-a（a≤0）.【详解】由已知可得，b<0,b-a<0,所以，=|b|+|b-a|=-b+（a-b）=a-2b.故选A【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.10、C【解析】

根据积的乘方运算法则的逆用计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方，等于每个因式乘方的积，．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

把88分解为87×8，逆用积的乘方计算即可.【详解】故答案为【点睛】本题考查的是运用积的乘方进行简便计算，熟练掌握积的乘方并能逆运用是关键.12、【解析】

利用平方根、立方根定义计算即可求解．【详解】=44的平方根是±2故答案为：，±2【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，根据定义求一个数的平方根或立方根，是基础运算，应熟练掌握．13、1.【解析】

把x=2y=-1代入原方程即可求得k的值【详解】把x=2y=-1代入kx-y=32k+1=3k=1故答案为：1【点睛】本题考查方程解的概念，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值.解题关键是掌握方程解的定义.14、35或75【解析】分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.当点P在∠ABC的外部时，∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°∵PD∥AB∴∠DPB+∠ABP=180°∴∠DPB=75°.故答案为：35或75.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解.15、1【解析】

由非负数的性质得到的值，从而可得答案．【详解】解：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是两个非负数的和的性质，二元一次方程组的解法，掌握性质与解方程组是解题的关键．16、【解析】

由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出答案．【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=10时，S阴影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=（72-2×10）-×10=故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）1．【解析】试题分析：（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．试题解析：（1）A（－1,2），B（－2，,1C（2，,1）（2）画图如下：四边形ABCD的面积=4×3=1．【点睛】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式．18、（2）∠2+∠2＝∠2，证明见解析；（2）不成立，∠2+∠2＝∠2或∠2+∠2＝∠2【解析】

（2）过点P作直线PM，使PM∥直线a，根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）分当点P在FE的延长线上运动时和当点P在EF的延长线上运动时两种情况进行讨论即可．【详解】（2）∠2+∠2＝∠2，证明：过P作PM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥PM，∴∠2＝∠APM，∠2＝∠BPM，∴∠2+∠2＝∠APM+∠BPM，即∠2+∠2＝∠2；（2）不成立，有两种情况：①如图2，此时∠2+∠2＝∠2，理由是：∵a∥b，∴∠2＝∠PQE，∵∠2+∠2＝∠PQE，∴∠2+∠2＝∠2；②如图2，此时∠2+∠2＝∠2，理由是：∵a∥b，∴∠2＝∠PQF，∵∠2+∠2＝∠PQF，∴∠2+∠2＝∠2．【点睛】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是关键．19、9m【解析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AB的长度．【详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．20、【解析】

先根据，得出，再根据得出，再根据平行线的性质求．【详解】∵，∴（垂直定义）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴∴（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，寻找相关角的关系是解题关键．21、（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】

（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450