苏南京一中学2023届数学七下期中调研试题含解析

苏南京一中学2023届数学七下期中调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－33．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)4．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．6．正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A．10 B．9 C．12 D．87．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A． B．C． D．8．下列各式正确的是()A． B．C． D．为任一实数9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，···，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．把点A(－2，3)平移到点A′(1，5)，平移方式正确的为()A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．-42的平方根是_______，81的算术平方根是______12．▲．（填“＞”、“＜”或“=”）13．无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）到y轴的距离_____．15．在△ABC中，∠A=36°．当∠C=______________°，△ABC为等腰三角形．16．如图，AD//BC，BD、AC相交于点O，△AOB的面积为2，△BOC的面积为4，则△DOC的面积等于__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,已知点A(−2,4)、B(−4,−1)、C(2,0).将三角形ABC向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到三角形ABC,其中点A、B、C分别是点A．B．C的对应点。(1)请在图中画出三角形ABC,并写出点A、B、C的坐标；(2)连接AA、BB,求四边形AABB的面积.18．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：(1)小明行了多少千米时，自行车出现故障?修车用了几分钟?(2)小明共用了多少时间到学校的?(3)如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?(结果精确到0.1)19．（8分）观察下列等式：，①，②，③……（1）请直接写出第四个等式：____________；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（用含的式子表示，是正整数），并说明你猜想的正确性．20．（8分）计算或化简：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2(2)(2a﹣3b)(a+2b)．21．（8分）如图，已知，与平行吗？为什么？22．（10分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．23．（10分）如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校；（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长．24．（12分）某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作朵小白花学生会主席小琳先做了天，后来好朋友小雯也加入一起做了天，最后比计划多制作朵小白花．已知小雯每天比小琳少制作朵小白花．请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2、B【解析】

列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．3、D【解析】

利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．4、C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．5、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．6、A【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键.7、A【解析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．8、A【解析】分析：根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．详解：A．正确；B．当a=0时，a=﹣a，故错误；C．，故错误；D．当a=0时，a2=0，故错误；故选A．点睛：本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．9、D【解析】分析：先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×1（2×1，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1），P2018（673，1）．详解：由图可得：P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2018÷6=1．．．．2，∴P6×1（2×1，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），∴P2018（673，1）．故选D．点睛：本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．10、D【解析】

根据横坐标和纵坐标的变化确定出平移规律即可．【详解】∵-2+3=1，3+2=5，∴点A向右平移3个单位，向上平移2个单位得到点A′，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±43【解析】

根据平方根以及算术平方根的定义分别解答即可．【详解】∵（±4）2=16，∴（-4）2的平方根是±4；∵81=9，9的算术平方根是3，∴81的算术平方根是3.故答案为：±4，3.【点睛】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键.12、＞．【解析】∵5＞4，∴＞2．∴﹣2＞2﹣2，即﹣2＞2．∴．13、或【解析】

设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18秒，推出t≤18-2，即t≤16秒，利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【详解】设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ要180÷10=18秒，t≤18-2，即t≤16，由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平①如图1，，30t=10(2+t)；解得t=1，②如图2，，30t-180+10(2+t)=180，解得t=；综上所述，满足条件的t值为1秒或者秒．【点睛】本题考查了平行线的性质，A光束速度较快，光束走完180°再返回才有可能和B光束平行，需要分情况讨论．14、3【解析】

根据+（b+2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以得到点M的坐标，进而得到点M到y轴的距离．【详解】∵+（b+2）2＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∴点M为（﹣3，﹣2），∴点M到y轴的距离是3，故答案为3【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．15、72°、36°、108°【解析】

在等腰三角形中，当不确定∠A为顶角还是底角时，分类处理：（1）当∠A=36°为顶角，可得底角∠C的值.（2）当∠A=36°为底角时，∠C为顶角或底角，根据内角和性质代入求解即可得出结论.【详解】解：（1）当∠A=36°为顶角时，；（2）当∠A=36°为底角时，∠C若为底角，则∠C=∠A=36°，∠C若为顶角，，故答案为：72°、36°、108°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题关键在于不确定等腰三角形的顶角与底角的情况下，要注意分类讨论.16、1【解析】

由于AD∥BC，则点A、点D到直线BC的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABC=S△DBC，两三角形的面积都减去△BOC的面积，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴点A、点D到直线BC的距离相等，

∴S△ABC=S△DBC，

∴S△ABC-S△BOC=S△DBC-S△BOC，∴S△AOB=S△DOC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积以及两平行线之间的距离，两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（0，1），B（-2，-4），C（4，-3），图见解析；（2）1.【解析】

（1）作出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）只要证明四边形ABBA是平行四边形，根据S=2•S计算即可；【详解】（1）△ABC如图所示，A（0，1），B（-2，-4），C（4，-3）；（2）∵AA∥BB，AA=BB，∴四边形ABBA是平行四边形，∴S=2•S=2××8×2=1．【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.18、（1）3千米；5分钟；（2）30分钟；（3）他比实际情况早到3.3分钟．【解析】

（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答；修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时对应的横轴的时间即为用的时间；（3）先求出修车前的速度，再求出未出故障需用的时间，然后与实际情况的时间比较即可进行判断．【详解】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；（2）由图象可知：小明共用了30分钟到学校；（3）修车前速度是：3÷10＝千米/分，若自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶需用时：（分钟），（分钟）；答：他比实际情况早到3.3分钟．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是正确理解题意、从图象获取必须的信息．19、（1）；（2）；说理见解析．【解析】

（1）根据已知的等式即可写出第四个等式；（2）根据已知的等式发现规律即可写出第个等式，根据乘法公式即可验证．【详解】（1）∵，①，②，③∴第四个等式为：故答案为：；（2）第个等式；验证：左边右边，∴猜想成立．【点睛】此题主要整式的乘法运算应用，解题的关键是根据已知的式子发现规律．20、(1)9a8；(2)2a2+ab﹣6b2.【解析】

(1)先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；(2)根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【详解】解：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2＝a8+9a8﹣a8＝9a8(2)(2a﹣3b)(a+2b)＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2＝2a2+ab﹣6b2【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21、平行.理由见解析【解析】

根据平行得出∠EAC=∠FBD=90°，结合∠1=∠2得出∠EAB=∠FBQ，根据平行线的判定定理得出平行．【详解】答：平行．理由如下：∵，，∴∠EAC=∠FBD=90°（垂直定义）∵∴∴∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出同位角，根据垂直得出相等．22、“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可