苏州市工业园区斜塘学校2023届七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

苏州市工业园区斜塘学校2023届七年级数学第二学期期中考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，有以下四个条件：其中不能判定的是（）①；②；③；④；A．① B．② C．③ D．④2．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°3．如图把一个圆形转盘按的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）A． B． C． D．4．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A．a2，b1 B．a2，b1 C．a1，b2 D．a2，b15．如图，直线，将一块含角的直角三角尺（）按所示摆放．若，则的大小是（）A． B． C． D．6．如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．17cmC．14cm D．23cm7．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．能使有意义的的范围是().A．且 B． C． D．9．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是（）A．m＞9 B．m12 C． D．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．若不等式组的解集为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．12．若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________.14．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝_____°15．___________；=_____.16．在△ABC中，已知∠A+∠C＝2∠B，∠C﹣∠A＝80°，则∠C的度数是_____．17．如果a＜＜a＋1，那么整数a＝______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠219．（5分）（1）如图，设，，，求证：；（2）若把（1）的题设中的“”与结论中的“”对调后，命题还成立吗？说明理由；（3）若把（1）的题设中的“”与结论中的“”对调后，命题还成立吗？说明理由．20．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A(3，4)、C(4，2)，则点B的坐标为________；（2）图中格点△ABC的面积为________．21．（10分）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?22．（10分）如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．23．（12分）如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)∴∠1＝∠3(______)∴BD∥CE(______)∴∠C＝∠ABD(______)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(_______)∴________(________)∴∠A＝∠F(________)．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴不能得到AB∥CD的条件是②．

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．2、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3、B【解析】

首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，

∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，

∴落在B区域的概率==；

故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4、C【解析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．【详解】A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5、C【解析】

先根据得到，再通过对顶角的性质得到，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵∴（两直线平行，同位角相等），又∵（对顶角相等），∴.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.6、A【解析】

先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．【详解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，即四边形ABFD的周长为20cm.故选A【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm）7、D【解析】

根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．8、A【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥0且1-x≠0，

解得x≥-2且x≠1．

故选：A．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9、C【解析】

解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤<4，解之可得答案．【详解】解不等式3x−m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤<4，解得：9≤m＜12，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．10、C【解析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C11、B【解析】试题解析：由①得：由(2)得：x<4，又∵x<0，解得：a=0.故选B.12、A【解析】

直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【详解】解：∵点A（m+2，2m-5）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=-2，故2m-5=-9，故点A的坐标为：（0，-9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°【解析】试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为55°．考点：平行线的性质；垂线．14、1【解析】

根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【点睛】本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，然后利用平行线的性质求解．15、,3【解析】【分析】第一个算式先分别计算0次幂、负指数幂，然后再进行减法运算即可；第二个算式逆用积的乘方的运算法则进行计算即可得.【详解】1-=；=，故答案为：；3.【点睛】本题考查了0次幂、负指数幂的运算，积的乘方的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键.16、100°【解析】

已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°以及三个角的和是180°，三个式子组成方程组即可求解．【详解】解：根据题意得：

解得：．

故答案为100°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，正确解方程组是关键．17、1【解析】

首先估算大小，再确定整数a的值即可．【详解】解：∵<<，

∴1＜＜5，

∵a＜＜a+1，

∴整数a=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先根据垂直的定义得出∠CDB=∠FGB=90°，再由平行线的判定定理得出CD∥FG，故可得出∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，再根据DE∥BC，DF∥AC，得出∠1=∠FCD，∠1=∠FDC，利用等量代换得出∠1=∠1，可得出结论．【详解】∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，∵∠3=∠4，∴∠FDC=∠FCD，∵DE∥BC，∴∠1=∠FCD，∵DF∥AC，∴∠1=∠FDC，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】

（1）根据平行线的性质推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可；（3）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.20、（1）（0，0）；（2）2．【解析】

（1）由A、C的坐标可得B为坐标原点，即可得出结果；（2）用△ABC所在长方形的面积减去周围直角三角形的面积，计算即可．【详解】解：（1）如图，∵点A(3，4)、C(4，2)，∴点B为坐标原点，即B（0，0）；（2）格点△ABC的面积为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系、割补法求格点三角形面积，根据A、C的坐标判断出B为坐标原点是解题的关键．21、（1）0.9h（2）9.7km【解析】

（1）根据t2＝，其中d=9（km）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案；（2）根据t2＝，其中t=1h是雷雨的时间，开