苏州市工业园区斜塘学校2023年七下数学期中教学质量检测试题含解析

苏州市工业园区斜塘学校2023年七下数学期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC3．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A． B． C． D．4．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A．102°B．104°C．106°D．108°5．若，则P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－37．已知，若都是整数，则的值不可能是(

）A． B． C． D．8．下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是()A． B．C． D．9．下列计算正确的是()A．a3·a2=a5 B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b210．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．学校工会举行了一场趣味排球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此只比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得2分、负者扣1分，平局各得1分．赛后统计结果，发现所有参赛者的得分总和为32分，且平局数至少有5局，那么本次趣味排球赛共有参赛选手__________人．12．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.13．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____．14．若方程(n-1)x-3y=5是关于x,y二元一次方程，则n=_____．15．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2=_____．16．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n.（1）如图①，当点D在边BC上时，且n等于30°，则∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如图②，当点D运动到点B左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并说明理由.18．（8分）若点P(1－5a，2a＋8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．19．（8分）先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．20．（8分）观察以下等式（1）按以上等式，填空：（）；（2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立．（3）利用(1)中的公式，化简求值：其中21．（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）=（等量代换）AD平分∠BAC（）22．（10分）填空完成推理过程：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BAC．求证：∠E=∠1．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)∴AD∥EG，()∴∠1=，()∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC，(已知)∴∠2=∠3，()∴∠E=∠1(等量代换)23．（10分）如图,在三角形ABC中,∠B=60°,∠C=，点D是AB上一点,点E是AC上一点,∠ADE=60°,点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若=40°，求∠EDG的度数；(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求.24．（12分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2、B【解析】试题解析：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角则AD∥BC；D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．故选B．3、C【解析】

根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．【详解】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．

故选C．4、D【解析】试题分析：根据角的三等分线以及△BFC和△BGC的内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°，∠ACB+∠ABC=180°-120°=60°，则∠ABC+∠ACB=108°，∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=72°，则根据△EBC的内角和定理可得：∠E=180°-72°=108°.点睛：本题主要考查的就是三角形内角和定理以及角的三等分线的性质定理.在解答这个问题的时候的关键就是根据三等分线的关系求出∠ABC+∠ACB的度数，然后找出∠EBC+∠ECB与∠ABC+∠ACB的关系，从而根据三角形的内角和定理求出答案.在解决三角形的角度问题的时候一定要通过内角和定理以及外角定理求出答案.5、D【解析】∵，∴，解得：，∴，∴点P的坐标为（2，-3），在第四象限.故选D.6、A【解析】试题解析：9的平方根是：±=±1．故选A．考点：平方根．7、D【解析】

直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【详解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴当a=1，b=-6时，m=-5；当a=-1，b=6时，m=5；当a=2，b=-3时，m=-1；当a=-2，b=3时，m=1；∴m的值不可能为-1．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确分类讨论是解题关键．8、D【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、是对顶角，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解定义是解题关键．9、A【解析】A.a3·a2=a5,正确；B.（﹣2a2）3=≠8a6，错误；C.2a2+a2=3a²≠3a,错误；D.（a﹣b）2=≠a²-b²,错误.故选A.10、C【解析】

根据点的坐标特征求解即可．【详解】A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设有x人参赛，每个人要与其余的（x-1）人比赛，但赛制为单循环，所以一共比了场，设胜局，平局，在胜局中犹豫胜者得2分、负者扣1分，所以总分增长1分，而平局相当于总分增长2分，再结合题意，即可列出不等式组，求解即可．【详解】设参赛选手人，胜局，平局由题意得令，，∴，，得．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到关系式是解题的关键．12、30【解析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.13、14cm1【解析】

阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．【详解】∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8﹣4＝4m，∵向右平移1cm，∴阴影部分的宽为8﹣1＝6cm，∴阴影部分的面积为6×4＝14cm1．故答案为：14cm1．【点睛】考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．14、-1【解析】

根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，即可解答．【详解】解：根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，可知：∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．15、-1【解析】分析：根据绝对值、乘方以及除法的计算分别得出，然后进行计算得出答案．详解：原式=－7×1－4×4=－7－16=－1．点睛：本题主要考查的是有理数的混合计算，属于基础题型．明确解题法则是解题的关键．16、（－1，1）【解析】

根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（1，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=1；②y轴上：b为任意实数，a=1；③坐标原点：a=1，b=1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）,理由见解析；（3）,理由见解析【解析】

（1）如图①，将∠BAC=90°，∠DAC=30°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=105°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=75°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-90°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=90°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-30°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=45°+60°=105°．∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75°=30°．故答案为60°，30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=45°-=．∵∠BAC=90°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-90°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACD=135°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=135°-=．∵∠BAC=90°，∠DAC=n，∴∠BAD=90°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．18、6+5a的平方根为±1或±.【解析】分析：根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a的值，然后得出平方根．详解：由题意，得1－5a＝2a＋8或1－5a＋2a＋8＝0，解得a＝－1或3，故6+5a＝1或21，∴6+5a的平方根为±1或±.点睛：本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根．19、7或-1.【解析】

根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.20、（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可化简，再将x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故答案为：a2-ab+b2；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=；（3）原式=x3+y3-（x3-y3）=2y3∴当x=99，y=时，原式=2×（）3=【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；∠2=∠3；角平分线的定义．【解析】

解：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）AD‖EG，（同位角相等，两直线平行）∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代换）AD平分∠BAC（角平分线的定义）【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，结合平行线判定与性质求证即可．22、同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【解析】

本题根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，根据角平分线定义，推出∠2=∠3，利用等量代换推出∠1=∠E即可．【详解】解：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)∴AD∥EG，(同位角相等，两