苏州市重点中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

苏州市重点中学2022-2023学年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是()A． B． C． D．2．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．4．在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．5．下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；③；④的平方根是；⑤一定是负数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．计算25m÷5A．5m B．5 C．20 D．7．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）A．25 B．22.5 C．13 D．6.58．下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠410．下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；的平方根是；若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A．相等 B．相等或互补 C．互补 D．互余12．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．14．方程x﹣3＝0的解是__．15．比较大小：2（填入“＞”或“＜”号）．16．若a2=9，=﹣2，则a+b等于______．17．已知则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算（2）求满足条件的x值19．（5分）如图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入如图(2)的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子?20．（8分）一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．21．（10分）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．22．（10分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由23．（12分）如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有解得∴小长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．2、D【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.3、A【解析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误；

B、通过轴对称得到，故本选项错误；

C、通过旋转得到，故本选项错误；

D、通过平移得到，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.【详解】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；③，故错误；④=3，3的平方根是，故正确；⑤当a=0时，=0，故错误；综上，正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.6、A【解析】

把25m写成52m，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答．【详解】解：25m÷5m＝52m÷5m＝52m-m＝5m．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．7、B【解析】

用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案．【详解】解：将，代入得原式=故选B．【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，熟练掌握完全平方公式及其变式是解决此题的关键．8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；0.131131113…是无理数；﹣π是无理数；=5，是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A.根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD，故选项正确.D.根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.10、B【解析】

根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”、平方根、立方根的计算、直线的位置关系、不等式的求解、平面直角坐标系中有序数对的概念及平移的知识一一判断即可．【详解】解：①根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故①错误；②∵，∴4的平方根是，故②错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；在图1中，根据垂直的角相等，都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2=45°；在图2中，同样根据垂直的两个角相等，都等于90°，又有四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以两个角互补，所以∠2=135°，故③正确；④∵，∴，∴，∵的解集为，∴，为，则自然数对有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3对，故④正确；⑤∵点A的坐标为（2，0），，∴向右平移了1个单位，∵点B的坐标分别为（0，1），∴向上平移了1个单位，则，，则，故⑤正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了相交线、平行线、平方根、立方根及平面直角坐标系的基本知识，难度不大，准确把握概念及基础知识是解题的关键．11、B【解析】

首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．【详解】解：如图：∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠B＋∠BAD=180°，∠ADC＋∠BAD=180°，

∴∠B=∠ADC，

∵∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠B+∠CDE=180°．

∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12、A【解析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故选：A．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．14、x＝1【解析】

方程移项即可求出解．【详解】解：移项得：x＝1．故答案为：x＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握移项的运算法则进行解题．15、＞【解析】试题分析：因为，所以2＞考点:实数的大小比较16、﹣5或﹣1【解析】

先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．【详解】∵a2=9，=-2，∴a=3或a=-3，b=-8，当a=3时，a+b=3-8=-5；当a=-3时，a+b=-3-8=-1；故答案为-5或-1．【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．17、±1【解析】

依据平方根的定义可求得x的值.【详解】解：∵，

∴x=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据算术平方根、立方根、绝对值的概念及意义分别化简各数，然后再进行加减运算即可；（2）利用平方根的定义进行求解即可.【详解】（1）原式=0.2+（-3）+2+-1=；（2），，或，.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的化简等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19、一共需要20个这样的杯子.【解析】

利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果．【详解】瓶子中大圆柱的容积为V大，瓶子中小圆柱容积V小=杯子的容积为V杯子则所需杯子个数为一共需要20个这样的杯子.【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握圆柱体积的计算公式是解题的关键.20、这个角的度数是．【解析】分析：设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．详解：设这个角为x，由题意得，，解得，答：这个角的度数是．点睛：本题主要考查了余角和补角，熟记概念并列出方程时解题的关键.21、±1．【解析】

根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=1，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c的平方根是±1．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.22、∠F＝∠G，见解析【解析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．【详解】解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．故答案为：∠F＝∠G．【点