天津市南开区翔宇学校2023届数学七下期中复习检测模拟试题含解析

天津市南开区翔宇学校2023届数学七下期中复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程:；；中是一元一次方程的个数是()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定3．图中和是对顶角的是A． B．C． D．4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，从边长为(a+6)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则根据求长方形的面积能得到的等式是（）A．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2） B．(a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C．(a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2） D．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）6．在0，中，负数的个数共有:()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，三个等边三角形如图放置，若∠1=70°，则∠2+∠3=（）A．110° B．105° C．100° D．95°8．估计介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间9．如图，若炮的位置是，那么卒的位置可以记作（）A． B． C． D．10．不等式﹣＞1的解是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣10 C．x＜﹣10 D．x＜﹣8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为____________12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．13．若（n+3）2n的值为1，则n的值为_____．14．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．15．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：），则主板的周长是_______.16．纳米米，纳米用科学记数法表示为________米.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（阅读理解）“若满足，求的值”解：设，则，所以（解决问题）（1）若满足，求的值.（2）若满足，求的值.（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.18．（8分）用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1,,,…,,,如果从1开始选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选几个数?19．（8分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线MA照射到平面镜CE上，被CE反射到平面镜CF上，又被CF反射．已知被CF反射出的光线BN与光线MA平行．若∠1=35°，则∠2=

，∠3=；若∠1=50°，∠3=．（2）由（1）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行，请你写出推理过程．20．（8分）如图，的三个顶点坐标为：，，，内有一点经过平移后的对应点为，将做同样平移得到．（1）写出、、三点的坐标；（2）求三角形的面积．21．（8分）如图所示，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．22．（10分）填空题如图示，，，判断与的数量关系．解：与的数量关系是：①理由如下：∵∴②（内错角相等，两直线平行）．∵∴（③）∴（④）23．（10分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？24．（12分）当x取何值时，代数式3x﹣5与﹣4x+6的值互为相反数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断.【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④为2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.2、B【解析】△ABC的面积为S1=×4×4=8，将B点平移后得到B1点的坐标是（1，1），所以△AB1C的面积为S1=×4×4=8，所以S1=S1．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．3、A【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．4、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】

根据图形可知矩形的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，另一种求法是根据矩形的长乘宽进行求解.【详解】由图形知长方形的面积为(a+6)2-(a+2)2又矩形的宽为（a+6）-(a+2)=4，长为（a+6）+(a+2)∴面积为4×[（a+6）+(a+2)]=4（a+6）+4（a+2）故选B【点睛】此题主要考查整式的运算与几何图形的应用，解题的关键是根据图形求出面积的等式.6、B【解析】

先根据有理数的加减乘方运算计算,再根据负数定义进行判断.【详解】解:0既不是正数也不是负数;>0,是正数;>0,是正数;<0,是负数;<0,是负数;是非负数.其中负数个数是2个,故选B.【点睛】本题主要考查有理数的运算和负数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的运算法则和负数的定义.7、A【解析】

由图可知△ABC的三个外角的分别为60°+∠1，60°+∠2，60°+∠3，利用三角形的外角和是360°即可解决问题．【详解】解：如图，

△ABC的外角和=60°+∠1+（60°+∠2）+（60°+∠3）=360°

即∠1+∠2+∠3=180°，

又∠1=70°，

所以∠2+∠3=110°．

故选A．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形的外角和定理，熟练掌握三角形的外角和定理是关键．8、C【解析】

解：∵，∴，即∴估计在2～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．9、B【解析】

根据炮的位置所代表的点的横纵坐标，与卒的位置所代表的点的横纵坐标之间的数量关系确定卒的位置即可．【详解】解：∵炮的位置（4，7），观察图可知，炮的横坐标比卒大3，纵坐标比卒大2，∴卒的横坐标为：，卒的纵坐标为：，∴卒的位置应该表示为：（1，5），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确找出两点间的坐标位置关系是解题关键．10、C【解析】

不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：3（x﹣1）﹣（4x+1）＞6，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣1＞6，移项合并得：﹣x＞1，解得：x＜﹣1．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=8-x（0＜x＜8）【解析】

根据等腰三角形周长公式可写出y与x的关系式.【详解】∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，∴x+2y=16，∴y=8-x，∵y-y＜x＜2y，x+2y=16，∴0＜x＜8，则y=8-x（0＜x＜8）.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．12、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.13、﹣2，﹣4，1．【解析】

分别讨论，①底数为±1，②底数不为零，指数为1的情况，得出n的值即可．【详解】①当n+3＝1时，n＝﹣2，此时12n＝1﹣4＝1；②当n+3＝﹣1时，n＝﹣4，此时（﹣1）﹣8＝（﹣1）﹣8＝1；③当n+3≠1，2n＝1时，n＝1，此时31＝1；故可得n的值为﹣2，﹣4，1．故答案为：﹣2，﹣4，1．【点睛】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．14、1【解析】

先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=1度．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.15、1【解析】

如图，主板的周长=长为21cm、宽为20cm长方形的周长+4+4，由此即可解答.【详解】由题意可得：主板的周长是：16+4+16+4+21+21+4+4=1（cm）．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质把所给的图形进行转化是解决问题的关键.16、【解析】

根据科学计数法的定义即可求解.【详解】纳米=×10-9米=米【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知纳米与米的单位换算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）120；（2）1；（3）2【解析】分析：（1）根据举例进行解答即可；（2）设（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=1，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．详解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；（2）设（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=1，∴（1﹣x）（2015﹣x）=cd=1．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2．点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式，进行转化运用．18、至少要5个数和大于3.【解析】

通过实数的分母有理化对每项化简，再根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法求出大于3时，即可得答案．【详解】左边第一个数是1,第二个是=≈0.71,前两项和为1.71；第三个数是=≈0.56,前三项和为2.27第四个数是==0.5,前四个数的和为2.77；第五个数是=≈0.44,前五个数的和为3.21满足条件；所以可以把这些数加起来,至少要5个数和才大于3.【点睛】本题属于探究类题型，主要是考察实数的化简和对计算器的使用，难度一般.19、（1）70°，90°，90°；（2）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为90°时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行．理由见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质和三角形内角和，以及入射角等于反射角，可以求得∠2和∠3的度数；（2）先写出∠3等于多少度，然后根据题意和图形结合第（1）问的提示思路，即可写出推理过程．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠MAB+∠2=180°，∵∠MAB+∠1+∠BAC=180°，∠1=∠BAC，∠1=35°，∴∠2=2∠1=70°，∵∠2+∠ABC+∠NBF=180°，∠ABC=∠NBF，∴∠ABC=55°，∴∠3=180°-∠BAC-∠ABC=90°；当∠1=50°时，同理可得，∠2=100°，∠ABC=40°，∠BAC=∠1=50°，则∠3=180°-∠BAC-∠ABC=90°；故答案为：70°，90°，90°；（2）猜想：当两平面镜CE，CF的夹角∠3为90°时，可以使任何射到平面镜CE上的光线MA，经过平面镜CE，CF的两次反射后，入射光线MA与反射光线BN平行．理由：∵∠3=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠1=∠BAC，∠ABC=∠NBF，∴∠BAC+∠1+∠ABC+∠NBF=180°，∴∠MAB+∠2=180°，∴MA∥BN．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）；（2）的面积为．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出对应点坐标；

（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图，经过三点作长方形．则的面积为：【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21、∠AMG=∠1．【解析】

先根据内错角相等,两直线平行,可得:AB∥CD,根据内错角相等两直线平行,可得CD∥EF,根据平行于同一条直线的两直线平行可得:AB∥EF,再根据两直线平行,同位角相等,可得:∠AMG=∠5,等量代换即可求证.【详解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,∵∠1=∠4,∴CD∥EF（内错角相等,两直线平行）,∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）,∴∠AMG=∠5（两直线平行,同位角相等）,又∠5=∠1,∴∠AMG=∠1.22、①；②；③平行于同一直线的两直线平行；④两直线平行，