物理上2质点动力学

第二章质点动力学

动力学是研究物质运动状态的变化和引起这种变化的原因之间所服从的规律的科学。

动力学的基础是牛顿定律。从牛顿定律出发，可以建立起刚体、流体等等的运动规律，从而建立起整个经典力学体系。1.牛顿第一定律（惯性定律）定律表述：

物理意义：⑴揭示了物质的基本属性之一——惯性

⑵指出了改变物质运动状态的原因——外力

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其它物体对它作用的力迫使它改变这种运动状态为止.§2.1牛顿运动定律2.牛顿第二定律定律表述：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上。(物体所受的合外力等于物体动量的时间变化率。)数学表达：物理意义：

⑴定量反映了F

和a

之间的因果关系⑵定量反映了惯性的大小⑶概括了力的独立性和力的迭加性注意：

1、是动力学的基本规律之一

2、是瞬时作用规律3、是矢量方程4、适用于惯性参考系m就是惯性大小的量度3.牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）物理意义：

⑴明确了力的本质涵义——物体之间的相互作用

⑵指出了作用力和反作用力大小和方向之间的关系注意点：3、作用力和反作用力作用对象不同，其产生的效果也不相同1、作用力和反作用力具有同时性定律表述：两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。数学表达：2、作用力和反作用力具有相同的性质4.牛顿三大定律的相互联系

牛顿第一定律说明了物质具有一种基本属性——惯性和改变运动状态的原因

牛顿第二定律则定量地说明了惯性、外力和状态变化之间的因果联系牛顿第三定律则补充说明了力的本质

牛顿定律的应用往往是三个定律的综合应用5.牛顿三大定律所涉及的概念与物理量(1).惯性参照系在惯性参照系下，不受力的物体保持静止或匀速直线运动(2).惯性与惯性质量物体保持静止或匀速直线运动的特性——惯性质量大小反映了惯性大小，也被为惯性质量(3).作用力与相互作用力(4).不是力，而是力的作用效果(5).牛顿运动定律具有瞬时性(6).三大定律的适用范围惯性系、低速6.常用的力和基本作用力1、重力2、弹力3、摩擦力：(Frictionalforce)胡克定律物体发生形变，恢复形状，对与它接触的物体产生的力的作用正压力：垂直于接触面，指向对方拉力：沿着绳子，指向绳子收缩的方向弹性力：负号，表示与形变方向相反1、万有引力：(Gravitation)，如重力2、电磁力:

(Electromagneticforce)，如弹力与摩擦力3、强力：

(Strongnuclearforce)，如强子与强子之间的作用力4、弱力：(weaknuclearforce)，如强子与轻子之间的作用力

自然界的基本作用力7.牛顿运动定律的应用1.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮.一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为m1=1.5kg；动滑轮B的轴上悬挂着另一重物，其质量为m2=2kg，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计.求：（1）两重物的加速度和绳子中的张力.（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.

解:分别就两重物m1和m2(m2和动滑轮B连结在一起)及定滑轮A进行受力分析.

（1）分别对m1和m2应用牛顿运动第二定律，得竖直方向的分量表达式为

在绳子不伸长的条件下即两重物的加速度为而张力的关系式为联立以上四个方程可以得出（2）滑轮A的受力情况如图所示.

2.一个质量为m的小球系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为l，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落.求线摆下θ角时这个小球的速率和绳子的张力.

解小球受的力有线对它的拉力和重力，由于小球沿圆周运动，所以我们按切向和法向来列牛顿第二运动定律的分量式方程.

受力分析如图所示.小球在任意时刻，牛顿第二运动定律的切向分量方程为

小球在任意时刻，牛顿第二定律的法向分量方程为切向分量方程动量

动量与冲量§2.2动量与动量守恒定律1、动量：——物体运动的一种量度2、冲量——描写力对时间累积作用的物理量

定义：力和力的作用时间的乘积，即元冲量冲量冲量的计算⑷冲量的几何表达⑵变力的冲量⑴恒力的冲量⑶合力的冲量两边同乘以dt，得对牛二律动量定理1、动量定理的数学表达2、物理意义：注意点：⑵F一定是合外力⑶应用

物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量⑴动量不是冲量两边同时积分动量定理积分形式动量定理微分形式引入平均冲力的概念，它是冲力对作用时间的平均：质点系的动量定理1、质点系由具有相互作用的若干个质点构成的系统.2、内力和外力系统内各质点之间的相互作用力称之为内力.系统外其它物体对系统内任意一质点的作用力称之为外力.3、质点系的动量定理，可由质点的动量定理导出由质点的动量定理推导质点系的动量定理的方法：⑴选定系统⑵分析受力⑶对系统内各质点应用动量定理⑷求和下面以两个质点构成的质点组为例说明如下：系统所受和外力的冲量等于系统总动量的增量质点系动量定理积分形式质点系动量定理微分形式牛顿第二定律质点系受的合外力质点系的总动量质点系的动量定理的微分形式质点系的牛顿运动定律质点系动量定理的积分形式物理意义：系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量注意点：

外力的作用内力的作用改变系统的总动量各物体的动量发生转移或传递动量守恒定律定律内容：系统所受合外力等于0的条件下，系统的总动量保持不变注意点：⑴动量守恒的条件：⑵动量守恒的内涵：⑵动量定理及动量守恒定律都是矢量方程⑴实际中当外力远小于内力时，动量守恒定律也近似成立.动量定理动量守恒定律分量方程⑶适用范围：惯性参照系.例题分析1.如图所示，一个质量为m=2.5×10-3kg的小球,当它以初速度v1=20m/s射向桌面，撞击桌面后以速度v2=18m/s弹开.v1和v2与桌面法线方向之间的夹角分别为α1=45o和α2=30o（1）求小球所受到的冲量；（2）如果撞击的时间为0.001s，试求桌面施于小球的平均冲击力.解：根据题意绘制示意图建立如图所示坐标。2.如图所示，在光滑的平面上，质量为的质点以角速度沿半径为的圆周匀速运动.试分别用积分法和动量定理，求出从到的过程中合外力的冲量.解用积分法求解如下：用动量定理求解如下：3.一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然裂成了三块，且以相同的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示.求三块物体的质量比.解设三块物体的速率均为，由于原来静止，而且在列解过程中不受外力的作用，所以它们的动量守恒.于是有联立求解可得三块物体的质量比为4.一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，如图所示.每秒钟落入车厢的煤为dm/dt=500kg/s，如果使车厢的速率保持不变，应加多大的牵引力拉车厢？（车厢与钢轨间的摩擦忽略不计）.解:以