中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)

第第页中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)1．如图，：AB是的直径：BC是弦，于点E，交于点．(1)请写出三个不同类型的正确结论(2)连结CD，设试找出与之间的一种关系式并给予证明．2．如图，，在中以为直径的交于点交的延长线于点．(1)求证点为线段的中点．(2)若求的半径及阴影部分的面积．3．如图，为的直径点在上延长至点使．延长与的另一个交点为连结．(1)求证(2)若求的长．4．请仅用无刻度的直尺完成下列作图不写作法保留作图痕迹(1)如图1，与是圆内接三角形画出圆的一条直径．(2)如图2，是圆的两条弦且不相互平行画出圆的一条直径．5．如图，是的直径点D在的延长线上点C在上．(1)求证是的切线(2)若的半径为6求点A到所在直线的距离．6．如图，点C在以为直径的上过C作的切线交的延长线于E于D连接．(1)求证(2)若求直径的长．7．如图，已知以的直角边为直径作交斜边于点连接并延长交的延长线于点连接点为的中点连接．(1)求证是的切线(2)若的半径为6求的长．8．如图，是半圆的直径为半圆上的点(不与重合)连接点为的中点过点作交的延长线于点连接交于点．(1)求证是半圆的切线(2)若求半圆的半径及的长．9．如图，AB为的直径C为BA延长线上一点CD是的切线D为切点于点E交CD于点F．(1)求证(2)若求EF的长．10．如图，所示是的直径点在上点在上的延长线交于点．(1)在的延长线上取一点使求证是的切线(2)若求图中阴影部分的面积．11．如图，内接于为的直径为延长线上一点连接过作交于点交于点．(1)求证为圆的切线(2)若求的长．12．如图，四边形是的内接四边形．(1)求的度数(2)求的度数．13．如图，四边形是的内接四边形且对角线为的直径过点A作与的延长线交于点E且平分．(1)求证是的切线(2)若的半径为5求的长．14．如图，在正方形中有一点P连接旋转到的位置．(1)若正方形的边长是8．求阴影部分面积(2)若求的长．15．如图，是的直径垂直于弦于点E且交于点DF是延长线上一点若．(1)求证是的一条切线(2)若求的长．16．如图，是的外接圆切于点与直径的延长线相交于点．(1)如图，①若求的大小(2)如图，②若求的大小．17．已知如图，直线交于AB两点是直径平分交于D过D作于E．(1)求证是的切线(2)若求的半径．18．已知四边形内接于是的中点于与及的延长线分别交于点且．(1)求证(2)如果求的值．参考答案与解析1．(1)见解析(2)关系式为证明见解析【分析】（1）是的直径是弦于本题满足垂径定理．（2）连接根据四边形为圆内接四边形可以得到．【解析】（1）解不同类型的正确结论有①②③④⑤⑥⑦⑧⑨是等腰三角形⑩等等．（2）如图，连接与之间的关系式为证明为圆的直径①又四边形为圆内接四边形②②①得∵即∴．【点评】本题考查了圆的一些基本性质且有一定的开放性垂径定理圆内接四边形的性质掌握圆的相关知识．2．(1)见解析(2)半径为3【分析】（1）连结可得已知根据等腰三角形三线合一的性质即可得证点为线段的中点（2）根据已知条件可证得到且是等腰三角形进而得到设则解方程即可求得的半径连接可证是等边三角形再根据即可求出阴影部分的面积【解析】（1）连结∵为的直径∴∵∴即点为线段的中点．（2）∵∴∴∵∴∴∴∴设则解得（舍去）∴的半径为3连接∴∴是等边三角形∴边上的高为∴【点评】本题主要考查等腰三角形的性质相似三角形的判定和性质不规则图形面积的计算熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．(1)见解析(2)的长为【分析】（1）由为的直径得通过证明得到又由从而得到（2）设则在中由勾股定理可得即解一元二次方程得到的长由（1）知从而得到又由得到．【解析】（1）证明为的直径在和中（2）解设在中由勾股定理可得即解得（舍去）由（1）得的长为．【点评】本题主要考查了圆周角定理三角形全等的判定与性质等腰三角形的性质勾股定理解直角三角形熟练掌握圆周角定理三角形全等的判定与性质等腰三角形的性质是解题的关键．4．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设交于点G连接交圆于点F即可作答（2）连接交于点F延长两线交于点E作直线交圆于点MN即可作答．【解析】（1）如图，设交于点G连接并延长交圆于点F线段即为所求证明如图，交于点Q交于点P连接交于点H∵∴∴∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴垂直平分弦∴是圆的直径（2）如图，连接交于点F延长两线交于点E作直线交圆于点MN线段即为所求．证明方法同（1）．【点评】本题主要考查了垂径定理圆周角定理以及全等三角形的判定与性质等知识掌握圆周角定理以及垂径定理是解答本题的关键．5．(1)见解析(2)9【分析】（1）已知点C在上先连接由已知得所以得到根据三角形内角和定理得即能判断直线与的位置关系．（2）要求点A到所在直线的距离先作垂足为E由得在中半径所以从而求出．【解析】（1）∵是等腰三角形∴．连接∵∴是等腰三角形∴∴在中又∵∴∴是的切线即直线与相切．（2）过点A作垂足为E．在中∵∴在中∵∴点A到边的距离为．【点评】此题考查的知识点是切线的判定与性质解题的关键是运用直角三角形的性质及30°角所对直角边的性质．6．(1)见解析(2)．【分析】（1）连接由为的切线得到再由得到得到根据利用等边对等角得到等量代换得到由为的直径可知最后根据等角的余角相等可得结论（2）在中利用锐角三角函数定义求出的长根据勾股定理求出的长由（1）易证得到即可求出的长．【解析】（1）解连接由题意可知与的相切于C为的直径（2）在中由（1）可知【点评】此题考查了切线的性质以及解直角三角形熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．7．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接可根据三角形中位线的性质可判断然后根据直径所对的圆周角是直角可得进而知然后根据垂径定理可得再通过可知因此可证为的切线（2）根据题意可先在中求出然后在中求出最终在中求解即可．【解析】（1）证连接则由题意为的中位线∴∵是的直径∴∵∴∴由垂径定理知所在直线垂直平分∴∴∵即∴即∴是的切线（2）解∵的半径为6∴为直角三角形∴由（1）知为直角三角形且∴设则∴由勾股定理即解得即∵点为的中点∴∵∴在中∴．【点评】本题考查切线的证明圆的基本性质以及勾股定理解三角形等掌握切线的证明方法熟练运用圆中的基本性质是解题关键．8．(1)见解析(2)半径为【分析】（1）根据点为弧的中点得出然后得出根据平行线的性质得出进而即可求解（2）连接设与相交于点证明得出证明得出进而证明根据相似三角形的性质列出比例式进而即可求解．【解析】（1）证明连接如图，点为弧的中点又又是半圆的切线．（2）解连接如图，是半圆的直径又即半圆的半径为．设与相交于点即即．【点评】本题考查了切线的性质与判定相似三角形的性质与判定掌握切线的判定以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．9．(1)见解析(2)【分析】（1）连接根据是的切线证明利用等腰三角形三线合一性质证明．（2）利用平行线分线段成比例定理计算证明计算两线段作差即可求解．【解析】（1）如图，连接是的切线．（2）如图，连接是的切线设则是的直径．【点评】本题考查了切线的性质等腰三角形的三线合一性质平行线分线段成比例定理相似三角形的性质与判定熟练掌握切线的性质相似三角形的性质与判定是解题的关键．10．(1)证明过程见解析(2)【分析】（1）是的直径可求出由此即可求证（2）如图，所示（见解析）连接可得可证根据扇形面积的计算方法即可求解．【解析】（1）证明∵是的直径∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴且是的半径∴是的切线．（2）解如图，所示连接∵∴∵∴∴∴∴∴图中阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查圆的基础知识掌握圆的切线的证明方法扇形面积的计算方法是解题的关键．11．(1)见解析(2)3【分析】（1）连接根据可得根据直径所对的圆周角为直角可得再根据得出最后证明即可（2）根据中位线定理得出证明根据相似三角形对应边成比例即可求解．【解析】（1）证明连接∵∴∵为的直径∴则∴∵∴∵∴即∴为圆的切线（2）∵为的直径∴点O为中点∵∴为中位线∴∵∴则∵∴∴即解得∴．【点评】本题主要考查了切线的判定和性质圆周角定理相似三角形的判定和性质以及解直角三角形解题的关键是掌握切线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．12．(1)(2)【分析】（1）根据三角形内角和定理可得再由可得即可求解（2）根据圆周角定理可得从而得到再由圆内接四边形的性质即可求解．【解析】（1）解∵∴∵∴（2）解由圆周角定理得∴∵四边形是的内接四边形∴．【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质圆周角定理等知识熟练掌握圆内接四边形的性质圆周角定理是解题的关键．13．(1)见解析(2)的长是．【分析】（1）连接根据已知条件证明即可解决问题（2）作则四边形是矩形且由此可求得的长在中勾股定理求出即的长在中利用勾股定理求．【解析】（1）证明如图，连接∵∴．∵平分∴又∵∴∴∴∴是的切线（2）解过点O作于F．∵∴四边形是矩形∴．∵∴∴在中∴在中∴的长是．【点评】本题考查了切线的判定与性质垂径定理圆周角定理勾股定理解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．14．(1)(2)9【分析】(1)根据题意根据公式计算即可．(2)连接根据题意根据勾股定理计算即可．【解析】（1）如图，∵正方形旋转到的位置∴∵∴∵∴．（2）连接根据题意∴∵∴∴解得．【点评】本题考查了正方形的性质旋转的性质阴影面积的计算扇形面积公式勾股定理熟练掌握旋转的性质阴影面积的计算扇形面积公式勾股定理是解题的关键．15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）因为所以即可得出FD∥AC可得得出进而得出结论（2）利用勾股定理先求解再利用垂径定理得出的长可得的长证明再利用相似三角形的判定与性质得出的长．【解析】（1）∵∴∴∵垂直于弦于点E∴∴是的一条切线（2）∵为的直径∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴解得．经检验符合题意.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质垂径定理圆周角定理切线的判定以及平行线的判定掌握相似三角形的判定与性质垂径定理圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）连接先由切线的性质得的度数求出进而得