潍坊市2022-2023学年数学七下期中联考试题含解析

潍坊市2022-2023学年数学七下期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题的个数是（）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．不等式的正整数解的个数是()A．0个 B．4个 C．6个 D．7个3．下列各式中计算正确的是()A．=x5B．C．D．4．近似数5.06，共有几个有效数字（）A．2个 B．3个 C．5个 D．6个5．如图，在平面直角坐标系中，从点...依次扩展下去，则的坐标为()A．(505,-505) B．(-505,505) C．(-505,504) D．(-506,505)6．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等

②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为()A．54° B．81° C．108° D．114°9．在下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．10．去掉3%的百分号，这个数就（）．A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的100倍 D．变大11．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A．3B．2C．﹣3D．﹣212．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为()A．42° B．40° C．30° D．24°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=7nx-my=1的解，则m+3n＝14．因式分解：5a一5b=___________15．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点的位置，记,则P2013的横坐标x2013=______；如果，则______(请用含有n的式子表示).16．如果多项式可以分解为，那么m=______.17．如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆10(即n=10)根时，需要的火柴棍总数为________根.当每边摆n根火柴棒时共需要_______根火柴棒.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）219．（5分）已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎样的数量关系，并说明理由．20．（8分）利用因式分解计算：（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.9221．（10分）因式分解：（）；（）．22．（10分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．23．（12分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；

两直线平行，内错角相等，③是真命题；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；

故选：C．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解析】

先解出不等式，再写出其正整数解即可判断.【详解】解得x＜7，故正整数解有6个，选C.【点睛】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是熟知不等式的解法.3、B【解析】

根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答．【详解】A.=，故选项A错误；B.，故选项B正确；C.，故选项C错误；D.，故选项D错误；故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握相关的知识是解题的关键．4、B【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】，有三个有效数字，是5、0和1．

故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．5、A【解析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2018的在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：由规律可得，2018÷4=504…2，

∴点P2018第三象限，点P2019第四象限，

∵点P2（-1，-1），点P6（-2，-2），点P10（-3，-3），∴点P2018（-505，-505），点P2019（505，-505），

故选A．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．6、A【解析】

根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．7、B【解析】

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正确．综上可知：①②④均正确．故选B．【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．8、D【解析】

先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故选择：D.【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．9、A【解析】

根据立方根的定义、二次根式的性质依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，根据立方根的定义可得，选项A正确；选项B，，选项B错误；选项C，，选项C错误；选项D,，选项D错误．.故选A.【点睛】本题考查了立方根的定义及二次根式的性质，熟练运用立方根的定义及二次根式的性质是解决问题的关键.10、C【解析】

把3%的百分号去掉，变为3，扩大了（3÷3%）倍；进而解答，然后判断即可．【详解】因为把3%的百分号去掉，变为3，

3÷3%=100倍；

故选：C．【点睛】此题考查百分数的意义，解题关键在于应明确把一个百分数，去掉“%”号后，扩大100倍，反之，一个数添上“%”号缩小100倍．11、A【解析】试题解析：∵点（-1，-2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|-1|=1，∴点到y轴的距离是1．故选A．12、A【解析】

首先根据三角形的内角和定理得出∠B的度数，然后根据折叠图形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=66°，∵为折叠图形，∴∠CB′D=∠B=66°，∴根据三角形外角的性质可得∠ADB=66°－24°=42°，故选A．【点睛】本题主要考查的就是三角形内角和定理、折叠图形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决本题的关键就是明白折叠图形中的对应角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【详解】解：把x=2y=1代入mx+ny=7nx-my=1解得m=13所以m+3n＝135+3×9故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．14、5（a-b）【解析】

根据提公因式法，提取公因式5即可得得到答案．【详解】解答：5a-5b=5（a-b）．故答案为：5（a-b）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定出公因式是解题的关键．15、2013n+1【解析】

观察规律可知纵坐标每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，以此可以求出P2013的横坐标，利用xn=xn+1时，则下一个点横坐标减1进而得出答案．【详解】解：根据规律：

P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1）

P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）…

每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，坐标应该是（2013，1），

P2013的横坐标x2013=2013；如果xn=xn+1，则xn+2=n+1（请用含有n式子表示）．

故答案为：2013；

n+1．【点睛】本题考查点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P向右前行4个单位．16、4【解析】

先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.【详解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.17、165,3nn+1【解析】

结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律．【详解】解：当n=1时，需要火柴3×1=3，当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，

依此类推，第n个图形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=3n(n+1)2

当n=10时，原式=3×10×(10+1)2=165．

【点睛】本题考查了图形数字的变化类问题，关键是根据题意找出规律：1+2+3+…+n=3n(n+1)2三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2).【解析】

（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式===；(2)原式==.【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.19、∠M=∠N，见解析【解析】

先证AB∥CD，通过等量代换∠MAE=∠NEA，则可证明AM∥NE，从而得到∠M和∠N的数量关系.【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥NE，∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）【点睛】利用平行线的性质及判定，以及等量代换即可求解.20、（1）2500；（2）1．【解析】

（1）转化为完全