【中考数学】2022-2023学年山东省济南市专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

【中考数学】2022-2023学年山东省济南市专项突破仿真模拟卷

（一模）

第I卷（选一选）

评卷人得分

-----------------一、单选题

1.下列各数中，比一2小的数是（）.

A.-3B.-1C.0D.1

2.如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（）

株.16000用科学记数法可表示为（）

A.0.16xl04B.0.16xl05C.1.6xI04D.1.6xl05

4.如图，把一块含45。角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=33。，那么

/2为（）

C.67°D.60°

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

BO。比

【中考】模拟

6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男

运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71,这组数据

的众数和极差分别为（）

A.674B.675C.684D.685

7.下列计算正确的是（）

A.3a+a2=3a3B.(a-b)2=a2-b2

C.（ay=a'2D.a2-^=ah

8.如图，菱形/8CZ）中,对角线NC、8。相交于点O,E为AD边中点,菱形N8CZ）的周

长为28,则OE的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

9.已知一次函数卜=h+6中y随x的增大而减小，且奶＜0,则在直角坐标系内它的大致图

象是（）

10.如图，已知平行四边形/O8C的顶点。（0,0）,A（-l,2）；点5在x轴正半轴上，按以

下步骤作图：

①以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边04,08于点。，E-,

②分别以点。，E为圆心，大于CE的长为半径作弧，两弧在内交于点F；

③作射线0F,交边AC于点G,

则点G的坐标为（）

A.（75-1,2）B.（75,2）C.（3-石,2）D.（有-2,2）

11.如图，为测量学校旗杆的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为

i=l•忑的斜坡CD前进2百米到达点D,在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为

37。，量得测角仪DE的高为1.5米，/、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与

地面垂直，则旗杆的高度为（）（精确到0.1）.（参考数据：sin37°«0.60,

A.6.7B.7.7C.8.7D.8.5

12.在平面直角坐标系中，已知，点”（I,加）和点8（3,〃）（其中w〃<0）在抛物线尸ax?+bx（a>0）

上.若点（T,以），（2,"），（4,"）也在该抛物线上，则"，尸，心的大小关系是（）

A.为>%>乂B.y2>yt>y3c.y}>y}>y2D.yt>y2>y3

【中考】模拟

第II卷（非选一选）

评卷人

二、填空题

13.分解因式：1-4/=.

14.从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上

的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是

15.设西、*2是方程x?-3x+2=0的两个根，则须+*2-再％=.

16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇

形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为.

D,____P匕4

17.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路

程y（米）与时间f（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米

y（米）

0\100200300t海）

18.如图，在矩形中，AB=9,点£,F分别在8C,CD上，将ZU8E沿ZE折叠，使

点8落在/C上的点夕处，又将ACM沿所折叠，使点C落在直线£夕与的交点。处,

则DF的值为.

BEC

评卷人得分

三、解答题

19.计算：(万-3.14)°+cos30°-(g尸+|2-6|

’3(x-l)22x-5,①

20.解不等式组：-x+3并写出它的所有整数解.

2x<——，②

2

21.如图，在中，点£是边的中点，OE的延长线与C8的延长线交于点尸.求

证：BC=BF.

22.随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同,

利用所得数据绘制如下统计图表:

组别身高/cm

Ax<155

B155Kx<160

C160<x<165

D165<x<170

Ex>170

【中考】模拟

男生身高频数分布宜主图女生身高扇形统计图

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了名女生；

(2)补全条形统计图；

(3)样本中，男生的身高中位数在组；

(4)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160<x<170之间的学生约有

人.

23.如图，是。。的弦，。为半径04上一点，过。作CO_LO4交弦于点E,交。。

于点R8c是。。的切线.

⑵如果8=15,8£=10,sin/二得，求。。的半径.

24.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货

车一次可以运货17吨.

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完.其

中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何

安排车辆最节省费用？最省费用是多少？

731

25.如图，在平面直角坐标系xQy中，点/(0-])在直线y=-]上，轴，

且点8的纵坐标为1,双曲线y='经过点8.

X

m

(1)求a的值及双曲线y=丝的解析式；

X

(2)经过点8的直线与双曲线>=三的另一个交点为点C,且△48c的面积为1.

①求直线BC的解析式；

3I

②过点B作BD//x轴交直线^=-5X-5于点。，点P是直线BC上的一个动点.若将△8OP

以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

26.在△48C和△/£>£t中，BA=BC,DA=DE,且/点E在△Z8C的内部,

连接EC,EB和ED,设EC=k，BD(ArWO).

(1)当NABC=/ADE=60°时，如图1,请求出A值，并给予证明；

(2)当N4BC=N4DE=90°时：

①如图2,(1)中的左值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出发值并

说明理由；

27.如图，抛物线产”+2x-3与x轴交于4、8两点，且5(1,0).

【中考】模拟

Q

图2

(1)求抛物线的解析式和点力的坐标；

(2)如图1,点尸是直线尸上在x轴上方的动点，当直线1平分N/P8时，求点尸的坐

标；

⑶如图2,已知直线产彳2尸34分别与％轴、y轴交于C、尸两点，点。是直线。尸下方的抛

物线上的一个动点，过点。作y轴的平行线，交直线C尸于点。，点£在线段C。的延长线

上，连接0E.问：以0。为腰的等腰的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；

若不存在，请说明理由.

答案：

1.A

【分析】

根据有理数的大小比较法则即可得.

【详解】

解：有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,负数值大的反而小，

故选：A.

本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键.

2.A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看，可得图形如下：

故选：A.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯

视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.C

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.

【详解】

【中考】模拟

解：16000用科学记数法可表示为1.6X103

故选：C.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1W同＜10,

"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

4.B

【详解】

解：如图，•••把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，/3=90。-/1=90。-

33。=57。，'：a//b,：.Z2=Z3=57°.故选B.

【详解】

解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

6.B

【分析】

根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可.

【详解】

解：67出现了3次，出现的次数最多，则众数是67；

极差是：71-66=5；

故选：B.

此题考查了极差和众数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据

中的值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数.

7.C

【分析】

根据合并同类项，完全平方公式，幕的乘方运算，同底数幕的乘法逐项分析判断即可求解.

【详解】

解：A、3a与a?不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

B、=/-2/+〃原计算错误，该选项不符合题意；

c、正确，该选项符合题意；

D、原计算错误，该选项不符合题意；

故选：C.

本题考查了合并同类项，完全平方公式，弃的乘方运算，同底数幕的乘法，正确的计算是解

题的关键.

8.A

【分析】

首先根据菱形的性质求出边长并得出05=。。，然后利用三角形中位线的性质即可求出答

案.

【详解】

•.•菱形的周长为28,

二/8=28+4=7,OB=0D,

：E为工。边中点，

【中考】模拟

是△48。的中位线，

OE=-AB=~x7=3.5,

22

故选：A.

本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键.

9.A

【分析】

根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断人的符号,再由助＜0即可判断b

的符号，即可得出答案.

【详解】

解：，.,一次函数，=去+方中y随x的增大而减小，

又，；kb,

:.b＞0,

，一次函数＞=b+b的图象经过一、二、四象限，

故选A.

本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况.

10.A

【分析】

依据勾股定理即可得到R/MOH中，40=后,依据乙1GO=NZOG,即可得至lj/G=ZO=逐,

进而得出//6=正-1,可得G的坐标.

【详解】

解：如图所示：

•••切。8c的顶点O(0,0),A(-1,2),

：.AH=l,HO=2,

：.Rt^AOH^,AO=#,

由题可得，OF平分N/O8,

ZAOG=ZEOG,

1:AGUOE,

：.NAGO=NEOG,

：.ZAGO=ZAOG,

：.AG=AO=y/5,

：.G(.V5-L2)；

故选：A.

本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四

边形的性质和勾股定理是解题的关键.

11.B

【分析】

延长交射线8C于点"，过点E作于F.则四边形8//EF是矩形，想办法求出

AF,8尸即可解决问题.

【详解】

解：延长ED交射线BC于点4,过点£作于尸.

【中考】模拟

由题意得DHLBC,

在RtACDH中,NDHC=90。,tanZDCH=i=\：

?.ZDCH=30°,

：.CD=2DH,

；CD=26,

:.DH=6CH=3,

■:EFLAB,ABA.BC,EDIBC,

：.NBFE=NB=NBHE=9Q。,

：.四边形FBHE为矩形，

：.EF=BH=BC+CH=6,

FB=EH=ED+DH=1.5+5

在如△/£：/中，ZAFE=90°,4F=EPtan/ZE46x0.75%.5,

.,.AB=AF+FB=6+6~6+1.73~7.7,

旗杆Z8的高度约为7.7米.

故选：B.

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡

比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键.

12.C

【分析】

分类讨论6的正负情况，根据〃7〃<0可得对称轴在3尸;与直线1之间，再根据各点到对

称轴的距离判断y值大小.

【详解】

解：y=ax2+bx(a>0),

•••抛物线开口向上且经过原点，

当6=0时，抛物线顶点为原点，x>0时y随x增大而增大，〃>机>0不满足题意，

当b>0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，">/n>0不满足题意，

.'.b<0,抛物线对称轴在y轴右侧，％=1时”?<0,%=3时〃>0,

即抛物线和x轴的2个交点，一个为(0,0),另外一个在1和3之间，

二抛物线对称轴在直线产3:与直线产1:之间，

22

即

22a2

；.点(2,v)与对称轴距离最近，点(4,以)与对称轴距离最远，

：.y2<yi<y3-

故选：C.

本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.

13.(l+2a)(l-2a)

【分析】

运用平方差公式分解即可.

【详解】

解：l-4/=(l+2a)(l-2a).

故(l+2a)(l-2a).

本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键.

【中考】模拟

【分析】

画出树状图，找出所有可能性，再找到组成的两位数是4的倍数的结果数为2,作比值即可解题.

【详解】

画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2,

所以组成的两位数是4的倍数的概率=J21

63

故答案为:.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选

出符合事件/或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件N或事件B的概率.

15.1

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得玉+乙和苞马.

【详解】

h

如果方程如2+辰+。=0（“工0）的两个实数根是占、々，那么当+々=-2，=r可知:

■aa

-32

%1+x2=-=3,%,-x2=—=2,所以&+%_占*2=3-2=[.

本题考查一元二次方程根与系数的关系.

16.18

【详解】

解：•.•正六边形ABCDEF的边长为3,

，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

BAF的长=3x6-3-3=12,

...扇形AFB（阴影部分）的面积=912'3=18.

故答案为18.

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

17.2200

【分析】

设小明的速度为。米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其

解即可：

【详解】

解：设小明的速度为。米/秒，小刚的速度为6米/秒，

1600+100«=1400+100/?a-2

由题意,解得:

1600+300a=1400+200b6=4

，这次越野跑的全程为：1600+300x2=2200米.

故2200米

18.3

【分析】

首先连接CC，可以得到CC是NECD的平分线，所以CB，=CD,又AB』AB,所以9是对

角线中点，AC=2AB,所以/NC8=30。，即可得出答案.

【详解】

解：连接CC,

•.,将△N8E沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处,

又将沿EF折叠，使点C落在EBWAD的交点C处.

：.EC=EC,

.•,Z1=Z2,

VZ3=Z2,

.,.Z1=Z3,

在△CC'8'与△CC'Z）中,

【中考】模拟

ZD=NCB'C'=90P

<N8C'C=Z£)C'C,

C'C=C'C

:./\CCB'迫丛CC'D(AAS),

：.CB'=CD,

又•：AB'=AB,

：.AB'=CB',

所以8'是对角线/C中点，

即4c=2/8=18,

所以N/C8=3O°,

AZBAC=60°,ZACC'=ZDCC'=3O°,

：.ZDC'C=Z1=60°,

：./DC'F=/FC'C=30。,

：.C'F=CF=2DF,

•:DF+CF=CD=AB=9,

:.DF=3.

故3.

此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形

全等的性质，得出CC是NEC。的平分线是解题关键.

19.1--

2

【分析】

先计算零指数基、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、化简值，再计算实数的加减法即可

得.

【详解】

解：(万-3.14)°+cos30°-(；尸+|2-0|

=1+且-2+2-6

2

-!G

~1--------.

2

本题考查了零指数基、特殊角的三角函数值、负整数指数塞、化简值、实数的加减法，熟练

掌握各运算法则是解题关键.

20.-2£x<1；-2,-1,0

【分析】

分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可.

【详解】

'3(x-l)>2x-5,®

<-x+34

2x<----，②

2

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：x<l

，不等式组的解集为：-2£x<l

它的所有整数解为：

本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键.

21.证明见解析.

【详解】

试题分析：首先由平行四边形的性质可得再由全等三角形的判定定理AAS可证明

△ADE丝ABFE由此可得进而可证明BC=BF.

试题解析：解：•••四边形Z8C。是平行四边形，.AD=BC,又•点F在C8的延

长线上，：.AD//CF,.\Z1=Z2.,••点E是边的中点，：.AE=BE.

在△4DE与△8FE中，,:NDEA=NFEB,Z1=Z2,AE=BE,：./\ADE^/\BFE(AAS),

【中考】模拟

：.AD=BF,：.BC=BF.

点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定

时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角.

22.(1)40

(2)见解析

⑶C

(4)332

【分析】

(1)求出E组占的百分数为5%,进而求解；

(2)利用男生总人数减去其它各组的人数，即可求得8组的人数，从而作出统计图;

(3)根据中位数的定义解答即可；

(4)确定男、女学生身高在160st<170之间的百分比即可求解.

(1)

解：E组占的百分数为1-(17.5%+37.5%+25%+15%)=5%,

抽取的女生人数是：2+5%=40(人)，

故答案是：40；

(2)

解：由(1)抽取的男生人数是：40人，

则5组的人数是:40-4-10-8-6=12(人).

补全统计图如图所示：

解：按照从低到高的顺序，男生第20、21两人都在C组，

...中位数在C组，

故C；

(4)

解：400X^^+380X(25%+15%)=180+152=332(人).

40

答：估计该校身高在160力＜170之间的学生约有332人.

故332.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.(1)见解析

【分析】

(1)连接08,利用切线的性质得N/8O+N/8C=90。，由CO_LCM得NN+=90。，

结合等腰三角形的性质与对顶角相等即可导出=,从而得证结论；

(2)过。作0N_L/8于N,过C作于易得N4=NECM,在用中利

用三角函数求出CE,进而可知。E的长，在上△ZOE中利用三角函数求出NE的长，从而

可得的值，由垂径定理可求出4N,则只需在用A/ON中解直角三角形即可求出半径04

【中考】模拟

的长.

(I)

证明：连接08.

・・•8c是。。的切线，

NC80=90。，

，ZABO+ZABC=90°9

•・•CDLOA,

ZJ+NAED=90°,

OA=OBt

ZA=ZABO,

・・./ABC=/AED,

•・•ZAED=NCEB,

/.ZCEB=/ABC,

.0.CE—CB.

(2)

解：过。作CWJ_46于N,过C作CA/_L力8于M.

EM=BM=-BE=5.

2

•・•NADE=ACME=9(F，NAED=/CEM,

二18。。一NADE—NAED=180。一NCME—/CEM,

BPNA=ZECM,

又,/sinZ,A--

13

sinZECM=—=—,^―=—

CE13CE13

C£=13,

DE=CD-CE=\5-\3=2,

/.A.E=--D-E-=—26

sinZ.A5

AB=AE+BE=—+\0=-

55f

vOA=OB9ON1AB,

i38

...AN=-AB=—

25

在RSAON中,设0N=5x,OA=13xf

ao

22

则ON?+AN=OA,即(5x>+(_)2=(13x>,

解得工啜19，

247

OA=l3x=—

30

即。。的半径为2器47.

本题考查了圆的切线，等腰三角形的性质与判定，垂径定理，三角函数的应用，相似三角形

的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

24.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；

(2)安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元.

【分析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小

货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;

(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运

费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可.

(1)

【中考】模拟

解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨和歹吨，根据题意可得:

3x+4尸18x=4

,解得:

2x+6y=17y=1.5

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；

(2)

解：设货运公司拟安排大货车〃，辆，则安排小货车(10-机)辆，

根据题意可得:4/M+1.5(10-/M)>33,

解得:沦7.2,

m为整数，则m的最小值是8,

10辆大车1300元，合计1300元，

9辆大车1170元，1辆小车100元，合计1270元，

8辆大车1040元，2辆小车200元，合计1240元，

所以安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元.

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.

25.(1)y=-(2)①y=x-l②(-1,-2)或(1,二)

X22

【详解】

试题分析：(1)根据一次函数图象上点的坐标特征7可得3到-1:解得a=2,则A(2,

222

--)),再确定点B的坐标为(2,1),然后把B点坐标代入y=%中求出m的值即可得到

2x

反比例函数的解析式；

(2)①过点C作CE_LAB于点E,如图5.,根据三角形面积公式得到

SMBC=；止C£=[1_(fxCE=子解得CE=3,点C的横坐标为-L

•.•点C在双曲线夕=4上，则点C的坐标为(-1,-2),再利用待定系数法求直线BC的解析

x

式；②先确定D(-l,1),根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45。，

而BD〃x轴，于是得到/DBC=45。，根据正方形的判定方法，只有APIBD为等腰直角三角

形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分

类讨论：若/BPD=90。，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P(工，-工)；若/BDP=90。,

22

利用PD〃y轴，易得此时P(-1,-2).

731

试题解析：(1)・・,点A.在直线歹=-；工-5上'

.731

.・—=—a—.

222

/.a=2.........................................1分

・・・AB〃y轴，且点B的纵坐标为1,

・••点B的坐标为(2,1).

'・•双曲线y=丝经过点B(2,1),

x

/.1=—,即〃？=2.

2

2

・••反比例函数的解析式为＞

x

(2)①过点C作CEJ_AB于点E,如图.

・・・CE=”3.”

・••点C的横坐标为

2

・・•点C在双曲线、=一上，

x

，点C的坐标为(-1,-2).

设直线BC的解析式为卜=丘+6,

1=2"+b,左=L

则｛解得｛

—2=­k+h.h=-\.

.••直线BC的解析式为N=x-1

【中考】模拟

②（-1,-2）或（｝-；）.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法.

26.（1）/=1,理由见解析；（2）①A值发生变化，4=0,理由见解析；②tanNE4C=；.

【分析】

（1）根据题意得到AABC和AADE都是等边三角形，证明△DABW4EAC,根据全等三角

形的性质解答；

（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；

②作EF_LAC于F,设AD=DE=a,证明ACFES/^CAD,根据相似三角形的性质求出EF,

根据勾股定理求出AF,根据正切的定义计算即可.

【详解】

（1）k=1,

理由如下：如图1,VZABC=ZADE=6009BA=BC,DA=DE,

：./\ABC和都是等边三角形，

:・AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°f

：.ZDAB=ZEACf

在和△口（7中，

AD=AE

</DAB=ZEAC,

AB=AC

•・•△DAB段AE4c(SAS)

：.EC=DB,即左=1；

（2）①左值发生变化，攵=血,

VZABC=ZADE=90°,BA=BC,DA=DE,

・・・/\ABC和LADE都是等腰直角三角形,

4Er-ACr-

—=V2,—=V2,ZDAE=ZBAC=45°

ADABf

NDAB=NEAC,

ADAB

.'.△EACSADAB,

EC4Ei—

=----=J2,BPEC=5/2BD,

~BDAD

•**k=y/2;

②作EFLAC于F,

设AD=OE=a,则

•.•点E为。C中点,

：.CD=2a,

由勾股定理得，AC=-JAD2+CD2=y/5a)

ZCFE=ZCDA=90。，NFCE=ZDCA,

:.△CFEs^CAD,

.EFCEEF_a

・・=——，即~r=~，

ADCAayJ5a

解得，EF=。,

5

：.AF=ylAE2-EF2=—a,

5

EF1

则tan/£/C=—=-.

AF3

本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握

相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

27.(1)抛物线解析式为尸(42》-3,4点坐标为(-3,0)；

33

(2)P点坐标为H；

(3)以。。为腰的等腰三角形的面积值为三54.

【分析】

(1)把8点坐标代入抛物线解析式可求得。的值，可求得抛物线解析式，再令尸0,可解

【中考】模拟

得相应方程的根，可求得Z点坐标；

(2)当点尸在x轴上方时，连接力P交y轴于点"，可证△O8P丝△(?夕尸，可求得8,坐标，

利用待定系数法可求得直线NP的解析式，联立直线1，可求得尸点坐标；

(3)过。作QHLDE于点H,由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求

得tan/。。”，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分

别用DQ的长表示出△0DE的面积，再设出点Q的坐标,利用二次函数的性质可求得△0DE

的面积的值.

(1)

解：把8(1,0)代入产。/+2%-3,

可得“+2-3=0,解得a=1,

二抛物线解析式为尸2+公_3,

令产0,可得/+2》-3=0,解得x=l或％=-3,

点坐标为(-3,0)；

⑵

解：若尸平分乙4P2,则/

如图1,若P点在x轴上方，R1与y轴交于点",

在△8PO和△夕PO中

NPOB=2P0B'

OP=OP

ZBPO=ZB'PO

：./\BPO^/\B'PO(ASA),

：.BO=B'O=l,

设直线力尸解析式为产去+b,把Z、夕两点坐标代入可得

,解得产

(-3k+b=0

[b=l

b=\

•••直线/P解析式为尸;x+1,

3

y=xx=—

2

联立1,,解得，

V=-X+13

3

33

力点坐标为55；

(3)

解：如图2,作0H_LCR交CF于点H,设抛物线交y轴于点M.

24

"：CF^y=-x--,

24

・••可求得。(},0),F(Of--

39

OC3

/.tanZOFC=----=一,

OF2

・・・OQ〃y轴，

JZQDH=ZMFD=ZOFC,

3

/.tanZHDQ=—,

23

不妨设00=3DH=—j==tHQ=—f=t,

vl31-v13

*/△0QE是以DQ为腰的等腰三角形，

:.若DQ=DE,则SOE/gx亲分尸2^1巴

【中考】模拟

若DQ=QE,则SADEQ=yDE9HQ=y片白巴

•.•毋＜9凡

2613

.,.当DQ=QE时△OEQ的面积比DQ=DE时大.

24

设0点坐标为(x,x2+2x-3),则。(x,jx--),

•.•。点在直线CF的下方，

244232

：.DQ=t=-x---(X2+2A--3)=-x2-yx+y=-(x+j)2+3,

2

当x=-§时，％加=3,

654

(SADEQ)max=~^=—»

54

即以QD为腰的等腰三角形的面积值为.

本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角

形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等.在（2）

中确定出直线工尸的解析式是解题的关键，在（3）中利用。。表示出△QDE的面积是解题

的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大.

【中考数学】2022-2023学年山东省济南市专项突破仿真模拟卷

（二模）

第I卷（选一选）

评卷人得分

1.-9的相反数是（）

11

A.——B.-C.9D.-9

99

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.为响应“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难

题，其中lnm=0.000000001m,则7nm用科学记数法表示为（）

A.0.7xl0smB.7xl0-8m1C.o.7xio_8mD.7xio-9m

4.把直尺与一块三角板如图放置，若4=47,则N2的度数为()

A.43°B.47°,C.133°D.137°

5.下列计算正确的是（）

A.a3^a3=a6B.a3,a3=za6

C.（/尸=屋]D.(a〃)2=ah6

【中考】模拟

6.下列图形均表示或救援的标识，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）

A.废物

卫生服务机构D.国际急救

7.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调

查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查

学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

8.化简或;也的结果是（

a-ba-b

a+b

A-F

10.如图，在平行四边形/8CO中，AC,8。相交于点O,点E是。/的中点，连接8E并

Api

延长交于点凡己知S5M=3,则下列结论：①寸=:；②&8CE=27；®SAABE=

Dr2

12；®/\AEF^/\ACD.其中一定正确的是（）

II.如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平

面内），垂直于底座且长度为9cm,5c的长度为10cm,CC的长度可以伸缩调整.如图2,

N8CZ）=143。保持不变，转动BC,使得乙180=150。，假如初》〃8c时为视线状态，则此

时CD的长度为(参考数据：sin53°«0.80,cos53°«0.60)()

A.8cmB.7.7cmC.7.5cmD.5.6cm

12.将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分

不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A.-空或-12B.-岂或2C.-12或2D.-竺或-12

444

第II卷（非选一选）

评卷人得分

13.分解因式：m2-4m+4=.

14.如图，一个可以转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针

落在红域的概率等于

【中考】模拟

15.一个多边形的内角和与外角和之和为900。，则这个多边形的边数为.

16.已知关于x的一元二次方程f+b-3=0有一个根为1,则％的值是.

17.如图，在△48C中，AB=6,将△N8C绕点N逆时针旋转40。后得到点8的路

径为丽.则图中阴影部分的面积是

18.如图，在边长为6的等边AABC中，点E,尸分别是边ZC,8c上的动点，且ZE=C/,

连接8E,4尸交于点P,连接CP,则C尸的最小值为.

19.计算:|l-V3j-2sin60o+(^-l)°.

5x-3<2x+9

20.解不等式组：、，x+9,并写出所有整数解.

2+3x>----

2

21.已知：如图，在菱形Z8CZ）中，E,尸分别在边BC,CO上，且CE=CF,求证：AE=AF.

BD

E

22.为了解某校落实新课改的情况，现以该校某班的同学参加课外的情况为样本，对其参加

“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，"棋类”的情况进行调查统计，并绘制了如图所示

的统计图.

（1）参加音乐类的学生人数为人，参加球类的人数的百分比为;

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共1600人，那么参棋类的大约有多少人？

（4）该班参加舞蹈类4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别尸，G,H

表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女

的概率.

23.如图，48是。。的直径，过点/作。。的切线，并在其上取一点C,连接OC交。。于

点。，8。的延长线交/C于£,连接/O.

B

O

D

C

AE

【中考】模拟

⑴求证：2cAD=ZCDE；

(2)右AB=1iAC=2V2>求CE的长.

24.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润

是40兀.

(1)己知该公司某月卖出100箱