2018届高三数学（文）高考总复习板块命题点专练1（含解析）

2018年高三数学（文）高考总复习

板块命题点专练（一）

命题点一集合及其运算

命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择题

1.(2013•全国卷I)已知集合/={4，-2*>0},B={x\~y[5<x<yl5],则|()

A.4cB=。B.ADB=R

C.B^ADX£5

解析:选B集合/={x|x>2或xVO},所以/U3={x|x>2或xV0}U国一会

<X<A/5}=R,故选B.

2.(2016•全国丙卷)设集合力={0,2,4,6,8,10},5={4,8},则「“5=()

A.{4,8}B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

解析：选C•.,集合/={0,2,4,6,8,10},5={4,8},

{0,2,6,10}.

3.(2016・全国丙卷)设集合5=出(工一2)(*—3)20},7=国*>0},则507=()

A.2,3]B.(-8,2]U3,+8)

C.3,+0°)D.(0,2]U3,+8)

解析：选D由题意知5={*a《2或x23},则SnT={x|0«W2或*23}.故

选D.

4.(2015・全国卷I)已知集合/={x|x=3〃+2,〃CN},{6,8,10,12,14},则

集合4cB中元素的个数为()

A.5B.4

C.3D.2

解析：选D集合/中元素满足x=3”+2,〃GN,即被3除余2,而集合5

中满足这一要求的元素只有8和14.

5.(2012・全国番)已知集合/={1,2,3,4,5},5={(x,y)\x&A,y&A,x~y&A},

则B中所含元素的个数为()

A.3B.6

C.8D.10

解析：选D列举得集合5={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),

(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素.

命题点二充要条件

命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题

1.（2015•天津高考）设xWR,则“la<2”是",一2|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A|x-2|<1<^1<JC<3.

由于｛x[l<r<2｝是｛x[l<t<3｝的真子集，

所以是“a一2|<1"的充分而不必要条件.

2.（2016・山东高考）已知直线”，力分别在两个不同的平面a,。内,贝!J“直线

a和直线6相交”是“平面a和平面A相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A由题意知“Ua,bU/i,若a,相交，则a,b有公共点，从而a,

少有公共点，可得出a,/?相交；反之，若a,/?相交，则明〃的位置关系可能为

平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面a和平面少相交”的充

分不必要条件.故选A.

3.（2014,全国卷H）函数八x）在x=x（）处导数存在.若p：，（x（））=0；q：x=x0

是/（*）的极值点，贝11（）

A.p是夕的充分必要条件

B.p是夕的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是g的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是夕的充分条件，也不是夕的必要条件

解析：选C当/(xo)=O时，x=xo不一定是/(x)的极值点，比如，y=/在工

=0时，/'(0)=0,但在x=0的左右两侧/'(x)的符号相同，因而X—0不是夕=*3

的极值点.

由极值的定义知，x=x()是/(*)的极值点必有/'(xo)=O.综上知，p是g的必要

条件，但不是充分条件.

命题点三四种命题及其关系

命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题

2

1.(2012•全国卷)下面是关于复数z==p£的四个命题：

pi：|z|=2,pi：z2—2i,

P3：z的共辗复数为1+i,〃4：z的虚部为一L

其中的真命题为()

A.P2，PiB.Pl，P2

C.Pl，P4D.P3，p4

2

解析：选C•复数％=三■石=一1一i,：.\z\=y[2,z2=(-l-i)2=(14-i)2=

2i,z的共朝复数为-1+i,z的虚部为一1,综上可知p2,P4是真命题.

2.(2015・山东裔者)设机CR,命题''若加＞0,则方程x2+x-/»=0有实根”

的逆否命题是()

A.若方程V+x—〃1=0有实根，贝！J心0

B.若方程J?+X—/M=0有实根，则/

C.若方程x?+x—/”=0没有实根，则加＞0

D.若方程f+x—“1=0没有实根，则/“W0

解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若心0,则方程x?+*-/«=()有实

根”的逆否命题是“若方程x2+x一胆=0没有实根，则/“W0”.

命题点四含有逻辑联结词的命题

命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题

1.（2014•辽宁高考）设a,dc是非零向量，已知命题p：若a力=0,bc=0,则

«c=0；命题］：若a〃〃，h//c,则a〃c.则下列命题中真命题是（）

A.pVqB.p/\q

C.僧p）A（睇夕）D.pV傩4）

解析：选A

如图，若a=44—*■,b—AB—*■,c—B\B—*■,贝||a，cW0,命题p为假命题；

显然命题4为真命题，所以pVq为真命题.

2.（2013•湖北高考）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p

是“甲降落在指定范围”，g是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员

没有降落在指定范围”可表示为（）

A.（i^p）V辘夕）B.pV照q）

C.（解p）八侈D.pV夕

解析：选A解p:甲没有降落在指定范围；糠q:乙没有降落在指定范围,

至少有一位学员没有降落在指定范围，即睇p或扉夕发生.即为

命题点五全称量词和存在量词

命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题

1.（2015•全国卷I）设命题p：3«eN,〃2>2”,则5^。为（）

A.VnSN,〃2>2"B.3nGN,n2^l"

C.V〃£N,n^2"D.3«GN,n=2"

解析：选C因为p（x）｝,的否定是“VxCM,扉p（x）”，所以命题

tt3wGN,n2>2"n的否定是“V〃£N,，42"”.

2.（2016•浙江高考）命题“Vx£R,使得〃NX?”的否定形式是（）

A.WxGR,3WGN*,使得〃VX?

B.VxeR,V〃GN*,使得〃vf

C.R,m〃WN*,使得〃VJ?

D.V〃GN*,使得〃VX?

解析：选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特

称命题，所以“VxGR,3MGN*,使得〃2/”的否定形式为“mxCR,

N*,使得〃Vx2”.

jr

3.（2015•山东高考）若"Vxe［0,1|，tanxW机”是真命题，则实数，〃的最小

值为.

解析：由题意，原命题等价于tanxW"i在区间［。，上恒成立，即y=tanx

在0,:上的最大值小于或等于/”，又夕=S11*在［。，上的最大值为1,所以“121,

即m的最小值为1.

答案：1

2018年高三数学（文）高考总复习

板块命题点专练（二）

命题点一函数的概念及其表示

命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题

l+log2(2—x),x<L

LQ015•全国卷H)设函数於)=，，尸|»则/(—2)+./Uog212)=

29X19

()

A.3B.6

C.9D.12

解析：选CV-2<1,

.,./(-2)=l+log2(2+2)=l+log24=1+2=3.

Vlog212>l,.，Mog212)=210g212—1=¥=6.

，八一2)+./(log212)=3+6=9.故选C.

2.(2012•安徽高考)下列函数中，不满足/(2x)="(x)的是()

A.於)=以|B.f(x)=x—\x\

C.f^x)=x+lD.f(x)=~x

解析：选C对于选项A,/(2x)=|2x|=2|x|=〃(*);对于选项B,/(*)=*—|M

fO,x20,

=L当x20时，_A2x)=0="(x),当xVO时,/(2x)=4x=2-2x=〃(x),

[2x,xVO,

恒有/(2x)=4(x);对于选项D,f(2x)=~2x=2(~x)=Ifix);对于选项C,八2x)=

2x+l=2/(x)-l.

X<0,

3.(2014•浙江高考)设函数2'若加a))W2,则实数〃的取

—X，x30,

值范围是.

解析：川)的图象如图，由图象知.满足加“))42时，得—2,而满足

八”)2—2时，“W啦.

答案：(-8,小]

命题点二函数的基本性质

命题指数：☆☆☆☆☆难度:中题型：选择题、填空题

1.(2015•广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

A.y=yj\+x2B.y=x+-

C.y=2"+/D.y—x+ex

解析：选DA选项定义域为R,由于/(_*)=^1+(_*)2=#]+??=/(工),所

以是偶函数.B选项定义域为｛x|xW0｝,由于/(一x)=-x-：=-/U),所以是奇函

数.C选项定义域为R,由于｛一*)=2-*+上=*+2*=g)，所以是偶函数.D

选项定义域为R,由于/(-x)=-x+er=/-x,所以是非奇非偶函数.

2.(2014・湖南高考)已知/(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且於)

—g(x)=/+x2+l,则yo)+g(i)=()

A.-3B.—1

C.1D.3

解析：选C用“一X”代替“X”，得八一X)—g(—X)=(—X)3+(—x/+l,化简

得/(X)+g(X)=-x3+x2+i,令*=1,得｛l)+g(l)=l,故选C.

3.(2015•湖南高考)设函数/(*)=ln(l+x)—ln(l—x),则於)是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

1+x>0,

解析：选A由|得一

则函数的定义域为(一1,1).

又,.7(—x)=ln(l—X)—ln(l+x)=—/(x),

为奇函数.

/，(x)=W+士，当*e(o，l)时，，(幻>0，

故於)在(0,1)上为增函数.

4.(2014•全国卷I)设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)

是偶函数，则下列结论中正确的是()

A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数

C./㈤田*)|是奇函数D.火x)g(x)|是奇函数

解析：选C/(X)为奇函数，g(x)为偶函数，故为奇函数，l/(x)|g(x)为偶

函数，於)以X)l为奇函数，|/(x)g(x)|为偶函数，故选C

5.(2015・全国卷n)设函数於)=ln(l+H)一号①则使得y(x)M2x—l)成立

的x的取值范围是()

A.Q,1)B.(-8,§U(L+°°)

C(W)D.1_8,一加4+H

解析：选A,:艮r)=ln(l+1rI)-]+(,)2=及)'

.••函数/(x)为偶函数.

":当x20时,/(x)=ln(l

在(0,+8)上y=in(l+x)递增，y=—"pX也递增，

根据单调性的性质知，,如)在(0,+8)上单调递增.

综上可知：/(x)5y(2x-l)o/(|x|)>/(|2x-l|)opr|>|2x-l|Ox2>(2x-l)2o3x2-4x

+1<0O；〈XVL故选A.

6.(2016・四川高考)若函数/(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当OVxVl

时，於)=4",则｛一野+42)=.

解析：：/(x)是周期为2的奇函数，.3=—(；)=-4=-2,八2)

=/(0)=0,.*./(-1)+/(2)=-2+0=-2.

答案：一2

命题点三函数的图象

命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题

x2+l,x>0,

1.(2014•福建高考)已知函数｛x)=1—则下列结论正确的是()

.cosx,xWO,

A./(x)是偶函数B.於)是增函数

C.危)是周期函数D.y(x)的值域为-1,+°0)

fx2+l,x>0,

解析：选D函数/(x)=41A

〔cosx,xWO

的图象如图所示，由图象知只有D正确.

2.(2013•北京高考)函数/(x)的图象向右平移1个单位

度，所得图象与曲线夕=，关于夕轴对称，则於)=()

AA.ec*+l

C.e-x+,D.e

解析：选D与曲线y=e”关于夕轴对称的曲线为歹=广。函数y=e-、的图象

向左平移一个单位长度即可得到函数/(*)的图象，即/(x)=e-a+D=erT.

3.(2016•全国乙卷)函数夕=才一/在一2,2］的图象大致为()

解析：选D•.•/3)=酎2—*1,xe-2,2］是偶函数，

又/(2)=8-e2£(0,l),故排除A,B.

设glxjnlx2一则g'(x)=4x—ev.

又g'(0)<0,g'⑵>0,

.•.g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，

.•J(x)=2x2一/在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.

4.(2016•全国甲卷)已知函数/(x)(xeR)满足_/(x)=/(2—x),若函数夕=¥一〃

m

—3|与)=/(*)图象的交点为(xi，yi),(X2，/)，…，(x〃”用),则以7=()

r=l

A.0B.m

C.2/wD.4m

解析：选B'：f(x)=f(2-x),

...函数作)的图象关于直线x=l对称.

又夕=1*2—2x—3|=|(X—1)2—4］的图象关于直线x=l对称，，两函数图象的交

点关于直线x=l对称.

mIII

当tn为偶数时，^Xi=2X—=m;

/=1L

mm——1

当tn为奇数时，£xi=2X—2—+1=〃1.故选B.

1=12

5.(2015•全国卷H)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(一1,4),则a=.

解析：:/行尸小―2x的图象过点(一1,4),

•••4=〃X(-1)3-2X(-1),解得。=一2.

答案：一2

2018年高三数学（文）高考总复习

板块命题点专练（三）

命题点一基本初等函数（1）

命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题

1.（2016•全国甲卷）下列函数中，其定义域和值母［分别与函数歹=1。|"的定义域

和值域相同的是（）

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD・y=^J^

解析：选D函数>=10电、的定义域与值域均为（0,+8）.

函数y=x的定义域与值域均为（-8,4-00）.

函数y=lgx的定义域为（0,+°°）,值域为（-8,+°°）.

函数'=2、的定义域为（一8,+8）,值域为（0,4-oo）e

函数夕=比的定义域与值域均为（0,+8）.故选D.

2.（2016•全国丙卷）已知”=2；,力=［,c=25号，贝（］（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<h

解析：选A因为〃=2；,力=g=2,,由函数了=2、在R上为增函数知，万VQ;

又因为a=2：=4；,c=25；=5；,由函数p=x|在（0,+8）上为增函数知，a<c.综

上得力•故选A.

3.（2013•全国卷U）设〃=log36,A=log510,c=log714,贝!!（）

A.c>b>aB.b>c>a

C.a>c>bD.a>h>c

解析：选Da=log36=l+log32,A=log510=l+log52,c=log714=14-log72,

则只要比较log32,Iog52,log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数夕=logjx,y

=logsx,y=log7X的图象，由三个图象的相对位置关系，可知”>b>c,故选D.

4.(2014•浙江高考)在同一直角坐标系中，函数/(x)=x"(x20),奴x)=log„x的

图象可能是()

解析：选D当”>1时，函数/(x)=x"(x>0)单调递增，函数g(2=logd单调递

增，且过点(1,0),由幕函数的图象性质可知C错；当0<"1时，函数/a)=x"(x>0)

单调递增，函数g(x)=lo&x单调递减，且过点(1,0),排除A,又由暴函数的图象性

质可知B错，因此选D.

2X+1

5.(2015•山东高考)若函数於)=声工是奇函数，则使用0>3成立的*的取值

范围为()

A.(-8,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,+8)

2-x+l2X+1

x

解析:选C因为函数y=/(x)为奇函数,所以八一x)=­/(X),即~2—a

2*+12V+12V+1—3(2X—1)

化简可得。=1,则产了3,即产^-3>0,即-----钎匕----J。，故不等式可化

2x—2

为笆二7<0,即1<2~2,解得04<1,故选C.

/JL

6.(2015•天津高考)已知定义在R上的函数火刈=2丁刈-1(/〃为实数)为偶函数,

记a=/(logo.53),Z»=/(log25),c=/(2,”)，则a,b,c的大小关系为()

A.a<h<cB.a<c<b

C.c<a<hD.c<h<a

解析：选C由/(*)=25则一1是偶函数可知»»=0,所以y(x)=2|v|-l.

所以。=/(logo,53)=2|log0.53|-1=210g23-1=2,

=

*/Uog25)=2|log25|—l=2log25—1=4,

c=H0)=2⑼-1=0,所以c<a<A

7.(2014•安徽高考端)一(+Iog3%log32=.

解析：原式=(停FH+10g3(N)=@T/

答S4案：W27

8.(2015•全国卷I)若函数/(x)=jdn(x+WTP)为偶函数，贝!J。=.

解析：；/区为偶函数，.•/一幻一八*)=0恒成立，

—xln(—x+.a+x?)—jdn(x+Ma+x2)=o恒成立,，xlna=0恒成立，，lna

=0,即a=l.

答案：1

9.(2015・山东高考)已知函数/仇)=，+/>3>0,“。1)的定义域和值域都是一1,0］,

贝!Ja+b=.

解析：当a>l时，函数/(x)="+〃在［-1,0］上为增函数，由题意得

a~'+h=—l,

<0+。_0无解.当o<"i时，函数应©=，+〃在一1,0］上为减函数，由题

a~l+h=0,a=1,3

意得解得V2所以a+〃=一*

la+〃=T,「2,2

答案.•V3

10.(2015・天津高考)已知心0,力>0,ab=8,则当a的值为时，

log2«Hog2(2b)取得最大值.

8

解析：由于”>0,/»0,ah=8,所以〃=7

2

所以log2alog2(2/>)=log2a-logz^)=log2«(4—log2«)=—(log2a—2)+4,

当且仅当k>g24=2,即a=4时，Iog2/log2(23取得最大值4.

答案：4

命题点二函数与方程

命题指数：☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题

1.(2014•湖北高考)已知/(x)是定义在R上的奇函数，当*20时，fix)=x2

一3x.则函数g(*)=/(x)—x+3的零点的集合为()

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}

C.{2—诉1,3}D.{-2一由，1,3}

解析：选D当*20时，函数g(x)的零点即方程/(x)=x—3的根，由x'—3x

=x-3,解得x=l或3;当x〈0时，由/(X)是奇函数得一/(x)=/(—x)=f—3(—x),

即加)=一/一3工由於)=x-3得乂=一2一5(正根舍去).选D.

2.(2014•北京高考)已知函数/(x)=:一log2X,在下列区间中，包含/(*)零点的

区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+8)

3

解析：选C因为大1)=6-log21=6>0,/(2)=3-log22=2>0,/(4)=T-log24

=-1<0,所以函数人幻的零点所在区间为Q,4),故选C.

\x\,

3.(2016•山东高考)已知函数/㈤2,、其中机>0.若存在

x—z/wx+4/w,x>m9

实数b,使得关于X的方程府)=〃有三个不同的根，则胆的取值范围是.

解析：作出於)的图象如图所示.当X>/W时，X2—2/HX4+

4/w=(x—/W)2+4〃Z—要使方程人某)=〃有三个不同的根，p7))(则

即—3〃1>0,又〃2>0,解得阳>3.--m—XX

答案：(3,+°°)

4.(2015・湖北高考)函数/(x)=2sinxsin[x+^-x2的零点个数为.

解析：/(x)=2sinxsin^x+^—x2=2sinxcosx-x2=sin2x—x2,由/(x)=0,得

sin2x=x.

设Ni=sin2x,j2=x2,在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示.由

图象知，两个函数图象有两个交点，故函数儿:)有两个零点.

答案：2

命题点三函数模型及其应用

命题指数：☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题

1.（2015•北京高考）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，

下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的

是（）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙

车更省油

解析：选D根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选

项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，

甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10

千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80

千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车

更省油，故选项D对.

2.（2015・四川高考）某食品的保鲜时间式单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）

满足函数关系歹=卢+%=2.718…为自然对数的底数,A"为常数）.若该食品在0℃

的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜

时间是小时.

解析：由已知条件，得192=e〃，：.b=ln192.

5CV48=e22A+ft=e22*+,n,92=192em=192（eUA）2,

•••却=（骸=G）4

设该食品在33℃的保鲜时间是，小时，则/=e33A+ln192=192e33*=192（enA）3=

192义（；）3=24.

答案：24

2018年高三数学(文)高考总复习

板块命题点专练(四)

命题点一导数的运算及几何意义

命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题

1.(2015•全国卷I)已知函数/(x)=ax3+x+l的图象在点(1,犬1))处的切线过点

(2,7),贝3.

解析：,•/(X)=3«X2+1,

：.f(1)=3«+1.

又火l)=n+2,

切线方程为y—(«+2)==(3«+l)(x—1).

•.•切线过点(2,7),.,.7-(a+2)=3a+l,解得n=l.

答案：1

2.(2016•全国丙卷)己知於)为偶函数，当*〈0时，/(x)=erT—x,则曲线y

=/(x)在点(1,2)处的切线方程是.

解析：设x>0,则一xV0,/(—*)=ev-l+x.

•."(X)为偶函数，.•./(一x)=/(x),

/./(x)=e'-1+x.

V当x>0时，f(x)=ex-1+l,

：.f'(l)=e,­,+1=1+1=2.

曲线y=/(x)在点(1,2)处的切线方程为夕-2=2(x—1),即2x—y=0.

答案：2x—y=0

3.(2015•全国卷II)已知曲线夕=x+/〃x在点(1,1)处的切线与曲线夕=d2+(”

+2及+1相切，贝!Ja=.

解析：法一：VJ=X4-/MX,*.y'=1+；,

y'|x=i=2.

.•.曲线尸=*+/“*在点(1,1)处的切线方程为

j-l=2(x-l),即尸2x-L

Vj=2x—1与曲线y=or2+(a+2)x+l相切，

.•・。#0(当a=0时曲线变为y=2x+l与已知直线平行).

y=2x—1,,

由,[y=ax2+(a+2)x+l,消去八得"+奴+2=。・

由A=a2—8”=0,解得a=8.

法二：同法一得切线方程为y=2x-l.

设1与曲线y=ox2+(a+2)x+l相切于点(x°,or：+(a+2)xo+1).:，

=2ax+(a+2),

'.y'lx=Xo=2axo+(a+2).

f1

f2ax+(a+2)=2,xo=一3,

由0

[axo+(a+2)xo+l=2xo—1,

,a=8.

答案：8

命题点二导数的应用

命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题

1.(2014全国卷II)若函数於)=kx—/〃x在区间(1,+8)单调递增，则k的取

值范围是()

A.(—8,—2]B.(—8,—1J

C.2,+8)D.1,+0O)

解析：选D因为/(x)=kx—/〃*,所以/'(x)=k—因为/(x)在区间(1,+

8)上单调递增，所以当*>1时，/(x)=k—恒成立，即kN；在区间(1,+°0)

上恒成立.因为x>l,所以所以k21.故选。.

2.(2016,全国乙卷)若函数/(2=x—加2x+asi〃x在(-8,+8)单调递增，

则。的取值范围是()

A.-1,1]B1一l,|

「11]「，1]

C1一丞D・[—1,一百

解析：选Cf(x)=1一2x-\~acosx=1—；(2纯&-l)+«cwx=一于oA

+acosx+；,/(x)在R上单调递增，贝|J/'(x)，0在R上恒成立，令cosx=f,

—1,1],则一；/+/+；20在-1,1]上恒成立，即4*—3〃L5W0在-1,1]上恒成立，

g(l)=4—3a—5<0,

令g«)=4/—3/—5,则<解得一太后；，故选C.

双-1)=4+3〃-5<0,

3.(2015•全国卷H)设函数/(X)是奇函数KOCrGR)的导函数，人-1)=0,当

x>0时，xf(x)-/(x)<0,则使得加)>0成立的x的取值范围是()

A.(-8,-l)U(0,l)B.(-l,0)U(l,+8)

C.(-8,-l)U(-l,0)D.(0,1)U(L4-co)

解析：选A设y=g(x)=弋％留0),

才(x)一危)

则g'(x)=1

当x>0时，xf(x)-/(x)<0,：.g'(x)<0,

；.g(x)在(0,+8)上为减函数，

且g(l)=/U)=一*_i)=o-

•.•〃)为奇函数，...gCx)为偶函数，

，g(x)的图象的示意图如图所示.

当*>0时，由/(x)>0,得g(x)>0,由图知OQC<1,

当x<0时，由/(x)>0,得g(x)<0,由图知x<一1,

使得/(x)>0成立的x的取值范围是(一8,—l)U(0,l),故选A.

4.(2015•全国卷H)已知函数_/(x)=lnx+a(l—x).

(1)讨论人X)的单调性；

(2)当/(*)有最大值，且最大值大于2“一2时，求”的取值范围.

解：(1次X)的定义域为(0,+°°),f(x)=£—4.

若aWO,则，(x)>0,所以/(2在(0,+8)上单调递增.

若心0,则当(。，加,，

当+8)时，f(x)<0.

所以/(x)在卜，?上单调递增，在&+8)上单调递减.

(2)由(1)知，当nWO时，外)在(0,+8)上无最大值;

当a>0时，於)在处取得最大值，最大值为

6)=硝+a(-(l=Tna+a-1.

因此2等价于In。+。一1<0.

令g(G)=ln1,

则g(Q)在(0,+8)上单调递增，g(l)=O.

于是，当0<«<1时，g(a)<0;当a>\时，g(a)>0.

因此，4的取值范围是(0,1).

5.(2016•全国甲卷)已知函数/(x)=(x+l)hix—〃(x-l).

(1)当〃=4时，求曲线j，=/a)在(L{1))处的切线方程;

(2)若当x£(L+8)时，/(x)>0,求a的取值范围.

解：(1处)的定义域为(0,+oo).

当a=4时，/(x)=(x+l)lnX-4(x—1),

/(l)=o,f(x)=lnx+^-3,f(l)=-2.

故曲线y=/(x)在(1,Hl))处的切线方程为2x+y~2=d.

,,,6一a(x-1)

(2)当xW(l,+8)时，负1)>0等价于Inx—亡不J>0.

a(x-1)

设g(x)=lnx

x+1

.1lax2+2(l—a)x+l

则g吟-/产/+1)2,g⑴=().

22

①当"W2,xG(l,+8)时，X+2(1~a)x+l^x~2x+1>0,故g'(x)>0,

g(x)在(1,+8)上单调递增，因此g(x)>0;

②当a>2时，令g'(x)=0得xi=a—1—y(“一I)?—1,*2=4—I)?-1.

由X2>1和*1*2=1得XiVI,故当XC(1,X2)时，g'(X)<O,g(T)在(1,*2)上

单调递减，因此g(x)V0.

综上，4的取值范围是(-8,2].

6.(2016・全国丙卷)设函数/(x)=lnx-x+l.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)证明当x£(L+8)时，1<会<\；

(3)设c>L证明当*W(0,l)时，l+(c-l)x><<.

解：(1)由题设，/(*)的定义域为(0,+8),f(x)=(一l,令/(x)=0,解得

x=l.

当OVxVl时，f(x)>0,/(x)单调递增；

当x>l时，/'(x)V0,於)单调递减.

(2)证明：由⑴知，/(X)在x=l处取得最大值，

最大值为/(1)=0.

所以当xWl时，lnx<x-l.

故当*e(l,+8)时，Inx<x—1,In：V2一1,

即

Inx

(3)证明：由题设c>l,设g(x)=l+(c—l)x—

则s'(x)=c—1—c*lnc.

c-1

In|nc

令/(x)=0,解得x()=go・

当xVx()时，g1(x)>0,g(x)单调递增；

当时，g1(x)<0,g(x)单调递减.

由Q)知l<-^y<c,故OVxoVL

又g(O)=g(l)=O，故当OVxVl时,g(x)>0.

所以当xW(0,l)时,l+(c-l)x>c".

7.(2016•全国乙卷)已知函数_/(x)=(x-2)e'.+a(x-l)2.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若八x)有两个零点，求a的取值范围.

解：(l)f(x)=(x-1)ev+2a(x~1)=(x-1)(ev+2a).

①设”20,则当xt(—8,1)时，，(x)<0;

当x£(l,+8)时，f(X)>O.

所以/(X)在(一8,1)上单调递减，在(1,十8)上单调递增.

②设“V0,由r(2=0得x=l或x=ln(—2a).

若Q=_8则/(x)=(x—l)(e*-e),

所以/(X)在(一8,十8)上单调递增.

若。>一/，则In(-2a)VI,

故当xE(—8,ln(-2a))U(l,+8)时，/(x)>0;

当xW(ln(—2”),1)时，f(x)<0.

所以『>)在(一8,|n(-20),(1,+8)上单调递增，

在(In(—2a),1)上单调递减.

若“V—今则ln(—2a)>l,

故当xG(—8,l)U(ln(-2a),+8)时，/(x)>0;

当x£(l,ln(-2a))时，f(x)V0.

所以/(x)在(一8,1),(ln(-2«),+8)上单调递增，

在(1,ln(-2a))上单调递减.

(2)①设a>0,则由(1)知，府)在(一8,1)上单调递减，在(1,十8)上单调递

增.又Kl)=-e,{2)=%取〃满足6V0且bVIn5,则加)>笈-2)+。(力一1产

=4,2一|'>0,所以人幻有两个零点.

②设4=0,贝4,")=(*一2)/,所以於)只有一个零点.

③设“VO,若心一：,则由(1)知，於)在(1,+8)上单调递增.又当xWl时，

Xx)<0,故於)不存在两个零点；若“V—专，则由(1)知，於)在(1,In(-2a))上单

调递减，在。n(—2a),+8)上单调递增.又当时，/(x)V0,故«r)不存在两

个零点.

综上，4的取值范围为(0,+°°).

2018年高三数学（文）高考总复习

板块命题点专练（五）

命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式

命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题

3

1.(2016•全国丙卷)若tan<z=j,则cos%+2sin2a=()

B您

A-25B,25

n16

C.1D-25

2

A-।一，3,).cosa+4sinacosal+4tana

解析：选A因为tana=4,则cosa+2sin2a=以=ta，a+l

3

1+4X464

一瓶产.故选A.

2.（2014•全国卷I）如图，圆O的半径为\,A是圆上的定点，尸是圆上的动点,

角x的始边为射线04终边为射线O尸，过点尸作直线。/的垂线，垂足为M.将

点M到直线OP的距离表示成x的函数/），贝！］夕=於）在0,汨的图象大致为（）

解析：选B由题意知，/（x）=|co§x|,sinx,

当51时,/(x)=cosxsinx=jsin2x;

(1

当n时，/(x)=—co§x・sinx=—'sin2x,故选B.

3.(2015•四川高考)已知sin“+2cosG=0,贝！］2sinacosa-cos2a的值是

解析：由sina+2co§G=0,得tana=-2.

2sinacosa-d

所以2sinacosa-cos2a=

sin2a+cos2a

2tana—1—4—1

tan2a+l4+1

答案：一1

命题点二三角函数的图象与性质

命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题

7T

1.（2014•全国卷I）在函数@y=co§|2x|,②y=|cos斗（3）j=cos2x+^,@y=

tan（2x-J中，最小正周期为TT的所有函数为（）

A.①②③B.①③④

C.②④D.①③

解析：选A®j=cos|2x|,最小正周期为TT;②y=|cosx|,最小正周期为兀；

（^）y=cos^2x4-^,最小正周期为n;④产tan（2x—：）,最小正周期为］,所以最小

正周期为7T的所有函数为①②③，故选A.

2.（2016•全国甲卷）若将函数尸2sin2X的图象向左平移去个单位长度，则平

移后图象的对称轴为（）

A.*=殍一34《Z）B.x=^+/（4GZ）

262ov

C.x="一春（AEZ）D.X=^+TT（ZTZ）

jr

解析：选B将函数y=2sin2x的图象向左平移有个单位长度，得