5年级思维训练-数列

5年级思维训练数列1、将分数化成小数后，小数点后面第2011位上的数字数,从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是2、把从2010～1020的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008…10211020,从左往右第999个数字是3、一串数排成一行，他们的规律是这样的：前两个数都是1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1,2.3.5,8,13,21.34.55,…,间：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?4、开始有三个数为11.1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和，问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少?5、数列29.17.24.3239.47.54.62,…的2010项是6、观察一组式子：3²+4²=5¹,5⁷+12²=13'·7²+24²=25,9²+40²=41²根据以上规律，请你7、将自然数按下图从1开始，2.处拐弯，4处拐弯，7、11、16……处拐弯，第20次拐弯的数是8、已知1+2+3+…+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是9、一个等差数列的第3项是14,第18项是23,那么这个数列的前2010项中有项是整100吨石头，如果愚公是第一代，那么到了第代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘等于1024)13、下面的算式是按规律排列的：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25……那么，第个算式的两数之和是200814、一列数，前3个数1.9.9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第1999个数是几?16、在51个连续的奇数1,3,5,…,101中选取k个数，使得他们的和为1949,那么k的最大值是多少?参考答案1、将分化成小数后，小数点后面第2011位上的数字数,从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是【答案】4;9049【分析】因为3÷7=0.428571,6个数字为一个循环又2011÷6=335……1所以，小数点后面第2011位上的数字是4因为(4+2+8+5+7+1)×335+4=9040。所以从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是904910211020,从左往右第999个数字是【答案】6【分析】4个数字为一组，999÷4=249……3,也就是第250个四位数的第三个位置2010-(250-1)=1761,第三个数字是6是前两个数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,…,问：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?【答案】33个100÷3=33……1,于是这串数的前100个数中共有33个偶数4、开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和，问经过10次操作后经观察，每组中最大的数构成一个类菲薄那器数列，开始的两个数是1,2,从第三项开始，每个数是前面两个数的和，因此为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144经过10次操作后该数列中第11个数是144,即最大数的最大可能值1445、数列2,9,17,24,32,39.47.54,62,…的2010项是【答案】15069【分析】经过观察，会发现奇数项偶数项分别是公差是15的两个等差数列，第2010项即为偶数项等差数列的第1005项，由等差数列的通项公式a。=a₁+(n-1)d可知，第1005项为6、观察一组式子：3³+4'=5¹,5+12²=13³,7³+24=25³,9⁷+40²=41²根据以上规律，请你写出第7个式子。【答案】15²+112²+113²【分析】规律：每一个算式中第一个数构成奇数数列，后面的两个数相邻，我们想到这是勾股数的一种构造方法把第一个奇数平方后，所得的数拆成两个相邻的数的和。第7个奇数是15,15的平方是225,拆成112和113,所以第7个式子为15²+112²+113²7、将自然数按下图从1开始，2处拐弯，4处拐弯，7、11、16……处拐弯，第20次拐弯的数是【答案】211【分析】拐弯处的这些数本身不成等差数列，但是他们的差是一个等差数列。2=1+1(这是第一次)……如此下去20次转弯处的数就是1+1+2+3+…+20=2118、已知1+2+3+…+n(n)2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是【答案】37【分析】根据题意，前n项和等于(1+n)×n÷2,而现在的个位为3,十位是0,则(n+1)×n的末两位是06,易知两个连续的自然数的末位的乘积只能为2×3或者7×8,经过试验，最小的n取37时，37×38=1406符合条件9、一个等差数列的第3项是14,第18项是23,那么这个数列的前2010项中有项是整【答案】402【分析】第3项到第18项，相差15个公差，也就是23-14=9。9÷15=0.6,而最小5×0.6=3,所以每五个数才有一个整数，五个一组，中间的数为整数。2010÷5=402,所以有402个整数。10、“火树银花楼七层，层层红灯加倍增，其有红灯三八一，试问四层几红灯?”【答案】24盏【分析】设第一层灯数为1份，则7层总分数位1+2+2²+2³+2°+2*2°=127,381÷127=3,所以第一层3盏灯，第四层3×2¹=24盏灯。11、有七根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半，问：这七根竹竿的总长是几米?【分析】方法一：方法二：我们这样考虑：取一根两米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米，取其中根作为第一根竹竿，将另外一根从中间截成两段，取其中一根作为第二根竹竿，如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为因此，第七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是12、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难，假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，思公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头，如果愚公是第一代，那么到了第代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘等于1024)【答案】13若要搬完，则需满足),可得n≥13,即到了13代这座大山可以搬完。3+21、4+23、1+25……那么，第个算式的两数之和是2008。【答案】1003那么后项要在2004~2007之间，只能是2005和2007,分别看一下它们前面的数是不是所需2005是第1003项，前面是3,2005+3=2008满足题意。2007是第1004项，前面是4,和不满足，所以只能是第1003个。14、一列数，前3个数1,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第1999个数是几?【答案】0【分析】直接计算，这个数列除以3的余数为1,0,0,1.1,2,1,1,1.0,2,0,2,1.0,0,1,1这个数列为1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2…自第17项起，第4至第16项重复出现，而(1999-3)÷13=153……7因此第1999个数即第10个数是0。a.■