2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

2.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

3.A.3个B.2个C.1个D.0个

4.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

5.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

6.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

7.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

8.A.1B.2C.3D.4

9.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

10.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

二、填空题(10题)11.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

12.若函数_____.

13.

14.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

15.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

16.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

17.

18.等差数列的前n项和_____.

19.

20.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)26.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

27.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

28.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

29.解不等式组

30.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

31.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

32.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

33.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

34.计算

35.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(10题)36.

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.

39.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

40.

41.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

42.

43.

44.

45.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

六、单选题(0题)46.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

参考答案

1.B

2.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

3.C

4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

5.A

6.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

7.B

8.C

9.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

10.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

11.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

12.1，

13.(-7,±2)

14.

15.

16.等腰或者直角三角形，

17.π

18.2n，

19.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

20.56

21.

22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

23.

24.

25.

26.

27.

28.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

29.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

30.

31.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

33.（1）（2）

34.

35.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=