第十节第三节变量间的相关关系

第十节第三节变量间的相关关系第1页，共34页，2023年，2月20日，星期二第2页，共34页，2023年，2月20日，星期二一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另

一类是

；与函数关系不同，

是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，

两个变量的这种相关关系称为

，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为

．相关关系相关关系正相关负相关第3页，共34页，2023年，2月20日，星期二二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过

散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有

，这条直线叫

．线性

相关关系回归直线第4页，共34页，2023年，2月20日，星期二2．回归直线方程为

，其中3．通过求最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的

平方和最小，这一方法

叫做

．

最小二乘法第5页，共34页，2023年，2月20日，星期二相关关系与函数关系有什么异同点?提示：相同点:两者均是指两个变量的关系.不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.第6页，共34页，2023年，2月20日，星期二1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是(

)A．正方形的面积与周长B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力答案：C第7页，共34页，2023年，2月20日，星期二2．有关线性回归的说法，不正确的是(

)A．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强解析：点越集中不一定代表两个变量的相关性．答案：D.第8页，共34页，2023年，2月20日，星期二3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是(

)A.＝1.23x＋4

B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08D.＝0.08x＋1.23解析：可设方程为，代入(4,5)验证．答案：C第9页，共34页，2023年，2月20日，星期二4．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费额y进行调

查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程为＝0.66x＋1.562(单位：千元)．若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为___．解析：由题意得7.675＝0.66x＋1.562，得x≈9.262故该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为答案：83%第10页，共34页，2023年，2月20日，星期二5．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两

个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)________．答案：否第11页，共34页，2023年，2月20日，星期二第12页，共34页，2023年，2月20日，星期二散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系，是什么样的相关关系等问题．第13页，共34页，2023年，2月20日，星期二在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线．年龄2327394145495153脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6第14页，共34页，2023年，2月20日，星期二分别以年龄、脂肪含量为x，y轴，可得散点图再进行判断即可.第15页，共34页，2023年，2月20日，星期二

【解】以年龄作为x轴，脂肪含量为y轴，可得相应散点图：由散点图可见，两者之间具有相关关系．第16页，共34页，2023年，2月20日，星期二1．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15

20

25

30

35

40

45水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么

关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？第17页，共34页，2023年，2月20日，星期二解：(1)散点图如图：第18页，共34页，2023年，2月20日，星期二(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.第19页，共34页，2023年，2月20日，星期二

1．最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证

了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测

数据的规律．2．最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果是，则用公式求，写出回归方程；(3)根据方程进行估计．第20页，共34页，2023年，2月20日，星期二【注意】如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的．第21页，共34页，2023年，2月20日，星期二炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125第22页，共34页，2023年，2月20日，星期二(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？

第23页，共34页，2023年，2月20日，星期二（1）将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，

得到散点图.（2）按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程.（3）利用回归方程分析.第24页，共34页，2023年，2月20日，星期二【解】

(1)可作散点图如图所示：第25页，共34页，2023年，2月20日，星期二由图可知它们呈线性相关关系．=172—1.267×159.8≈—30.47，∴=1.267x—30.47.(3)把x=160代入得y=172.25(分钟)，预测当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟．第26页，共34页，2023年，2月20日，星期二2．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐

厅，得到如下数据：

现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________(保留两位有效数字)．广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0第27页，共34页，2023年，2月20日，星期二解析：先求出回归方程＝60，得x＝1.5万元．

答案：1.5万元第28页，共34页，2023年，2月20日，星期二第29页，共34页，2023年，2月20日，星期二关于本节内容在新课程改革之前，高考几乎没有涉及，新课程改革后，2007年广东高考以解答题的形式考查了散点图的画法，用最小二乘法求线性回归方程及其应用，2009年海南、宁夏高考考查了散点图的应用，预计在以后的高考中，本节内容的考查仍将以散点图的应用、线性回归方程的简单应用为主.第30页，共34页，2023年，2月20日，星期二(2009·宁夏·海南高考)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(

)第31页，共34页，2023年，2月20日，星期二A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关第32页，共34页，2023年，2月20日，星期二[解析