第四章数字滤波器设计

第四章数字滤波器设计第1页，共39页，2023年，2月20日，星期二FIR数字滤波器单位脉冲响应的特性单位脉冲响应奇对称或偶对称第2页，共39页，2023年，2月20日，星期二4．1线性相位FIR数字滤波器的频率 第I类：偶对称，为奇数关于偶对称

群延迟时间是采样周期的整数倍适合设计LP、HP、BP、BS等各类经典数字滤波器

第3页，共39页，2023年，2月20日，星期二第II类：偶对称，偶数在处恒等于零，不适合设计理想高通或理想带阻数字滤波器群延迟时间不是采样周期的整数倍关于奇对称

第4页，共39页，2023年，2月20日，星期二第III类：偶对称，偶数在处恒等于零不适设计理想低通或高通数字滤波器群延迟时间是采样周期的整数倍关于奇对称

相位特性产生恒定90度相移适合设计微分器或Hilbert变换器第5页，共39页，2023年，2月20日，星期二第VI类：偶对称，偶数在处恒等于零，不适合设计理想低通数字滤波器群延迟时间不是采样周期的整数倍关于奇对称，处偶对称相位特性产生恒定90度相移适合设计微分器或Hilbert变换器第6页，共39页，2023年，2月20日，星期二4．2FIR数字滤波器的窗函数设计法以理想数字滤波器的设计为基础窗函数法可以设计经典低通、高通、带通、带阻、微分器和Hilbert变换器

理想数字滤波器的频域是紧支集，其单位脉冲响应最终是一个偶对称或奇对称的无限长序列

第7页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想数字滤波器的单位脉冲响应理想低通数字滤波器第8页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想高通数字滤波器第9页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想带通数字滤波器第10页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想带通阻数字滤波器第11页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想数字微分器第12页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想Hilbert变换器第13页，共39页，2023年，2月20日，星期二FIR数字滤波器的矩形窗设计法计算理想数字滤波器的单位脉冲响应矩形窗截断因果性处理第14页，共39页，2023年，2月20日，星期二矩形窗截断对理想频谱的影响理想单位脉冲响应的截断过程(a)(b)(c)第15页，共39页，2023年，2月20日，星期二截断过程的频域卷积过程第16页，共39页，2023年，2月20日，星期二窗函数FIR数字滤波器与窗函数的频谱相关窗函数指标第17页，共39页，2023年，2月20日，星期二典型窗函数时域特性第18页，共39页，2023年，2月20日，星期二典型窗函数频域特性第19页，共39页，2023年，2月20日，星期二凯泽窗（Kaiser）Beta=0凯泽窗相当于矩形窗；Beta=5.44凯泽窗相当于海明窗；Beta=8.5凯泽窗相当于布拉克曼窗

第20页，共39页，2023年，2月20日，星期二典型窗函数性能比较没有一个窗函数能让窗函数的四个指标同时达到最优

第21页，共39页，2023年，2月20日，星期二理想低通滤波器的加窗频谱特性第22页，共39页，2023年，2月20日，星期二不同窗函数加窗频谱特性比较据阻带最小衰减选择窗函数类型

据过渡带宽度选择长度N

第23页，共39页，2023年，2月20日，星期二Kaiser窗参数选择设阻带最小衰减为dB，过渡带宽度弧度

第24页，共39页，2023年，2月20日，星期二FIR数字滤波器的窗设计法窗参数选择据阻带最小衰减选择窗函数类型

据过渡带宽度选择长度N

选择Kaiser窗据公式计算参数加窗截断因果性处理计算理想数字滤波器的单位脉冲响应第25页，共39页，2023年，2月20日，星期二[例4-2-1]试设计一个数字半带低通滤波器，要求：通带边界频率8KHZ，通带最大衰减1DB，阻带边界频率16KHZ，阻带最小衰减50DB。

选择海明窗、布拉克曼窗或参数可调的凯泽窗

理想半带数字低通滤波器第26页，共39页，2023年，2月20日，星期二[例4-2-1]试设计一个数字半带低通滤波器，要求：通带边界频率8KHZ，通带最大衰减1DB，阻带边界频率16KHZ，阻带最小衰减50DB。

第27页，共39页，2023年，2月20日，星期二4．3FIR数字滤波器的频率采样设计法窗函数设计法从时域单位脉冲响应出发设计滤波器窗函数法不能设计复杂频响特性数字滤波器频率采样法直接从频域出发设计数字滤波器第28页，共39页，2023年，2月20日，星期二

根据选择FIR类型对增益特性作相应扩展根据选择FIR类型确定相位特性第29页，共39页，2023年，2月20日，星期二频率采样法计算过程第30页，共39页，2023年，2月20日，星期二[例4-3-1]用频率采样法设计一个截止频率0,4pi的线性相位低通滤波器

(1)选择II型，并令N=10(2)增益扩展如下：

第31页，共39页，2023年，2月20日，星期二[例4-3-1]用频率采样法设计一个截止频率0,4pi的线性相位低通滤波器

第32页，共39页，2023年，2月20日，星期二[例4-3-1]用频率采样法设计一个截止频率0,4pi的线性相位低通滤波器（边界频率处采样值的修正）

第33页，共39页，2023年，2月20日，星期二频率采样法和窗函数法的结合第1步：用频率采样法设计一个阶次足够大的线性相位数字滤波器

第2步：根据滤波器的类型，对过渡带、阻带衰减等的要求等，选择特定窗函数对进行加窗处理，修正频率采样法滤波器的边界特性Matlab函数fir2()第34页，共39页，2023年，2月20日，星期二4．4FIR数字滤波器的优化设计FIR数字滤波器的数学模型第35页，共39页，2023年，2月20日，星期二切比雪夫（等纹波）逼近法误差准则参数：L，第36页，共39页，2023年，2月20日，星期二切比雪夫逼近法求解方法交错定理：最大误差最小化惟一解存在的条件

在指定区间内至少存在L+2个极值点

极值频率处误差满足：

各类FIR滤波器极值频率点的个数可以满足交错定理要求第37页，共39页，2023年，2月20日，星期二若已