概率初步教案

第25章概率初步教案(总15页)

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第二十五章概率初步

随机事件

1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件

知识的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

能力2.形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件

教发生的可能性大小的因素。

学

过程历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，

目并抽象成数学概念。

标方法

情感体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富

态度的数学现象。

教学重点随机事件的特点，对随机事件发生的可能性大小的定性分析

教学难点对生活中的随机事件作出准确判断

课堂教学程序设计备注

一、创设情境，引入课题

1．问题情境

下列问题哪些是必然发生的哪些是不可能发生的

(1)太阳从西边下山；

(2)某人的体温是100℃；

(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；

(4)水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；

(6)三个人性别各不相同；

(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

2．引发思考

我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件

（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件什么

又是不可能事件呢它们的特点各是什么

二、引导两个活动，自主探索新知

活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签

筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，

4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机

（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：

（1）抽到的序号是0，可能吗这是什么事件

（2）抽到的序号小于6，可能吗这是什么事件

（3）抽到的序号是1，可能吗这是什么事件

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1

至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

2

（1）出现的点数是7，可能吗这是什么事件

（2）出现的点数大于0，可能吗这是什么事件

（3）出现的点数是4，可能吗这是什么事件

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

提出问题，探索概念

（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别

在哪里？

（2）怎样的事件称为随机事件呢？

活动3：1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、

大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一

个球。

2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件

B，提问：

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

（2）哪个事件发生的可能性大？

归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的。

三、应用练习，巩固新知

练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是

随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

四、小结

这节课学了哪些知识？

作业必做教科书P134：1

设计选做

教

学

反

思

3

概率的意义

知识1．概率的意义；2．计算一些简单随机事件的概率．

能力

教让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的

学过程体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的

目方法关系.

标

情感在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值

态度与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

教学重点在具体情境中了解概率意义.

教学难点概率的意义．

课堂教学程序设计备注

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一

张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知

该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.

学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

二、合作探究

问题：在上节课的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸

团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能每个数字被抽到的可

能性大小是多少

问题：在上节课的问题2中，掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的

骰子，向上一面上出现的点数有几种可能每种点数出现的可能性大小是

多少

归纳：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大

小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．

注意指出：概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

问题：在问题1和问题2的试验中，有哪些共同特点？

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．

问题：在问题1中，你能求出“抽到偶数”、“抽到奇数”这两个事件的概率

吗对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率

4

归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们

发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的

概率P（A）=．

问题：根据上述求概率的方法，事件A发生的概率取值范围是怎样的？

例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概

率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2

且小于5．

练习1抛掷1枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果它们的可

能性相等吗由此能得到“正面向上”的概率吗？

练习2把一幅普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子

上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃

6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；

（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．

四．归纳总结，交流收获：

（1）什么是概率？

（2）如何求事件的概率求概率时应注意哪些问题

必做完成P134习题2、3、

作业

课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高

设计选做

度落下后钉尖着地的概率.

教

学

反

思

5

古典概型

m

1.理解P（A）=n(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的

知识

意义.

能力

m

教

学2.应用P（A）=n解决一些实际问题．

目复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—

过程

标列举法

方法

求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.

情感在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.

态度

一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性

都

教学重点m

相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=n，

以及运用它解决实际间题．

m

教学难点

通过实验理解P(A)=n并应用它解决一些具体题目

课堂教学程序设计备注

一、复习引入

（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．

1.概率是什么？

2.P(A)的取值范围是什么？

3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上俄们又把这个常数

叫做什么

4.A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件．诸你画出数轴把

这三个量表示出来．

二、探索新知

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，

这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻

烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列

举法，

问题1：10件外观相同的产品中有2件不合格．现从中任意抽取1件进

行检测，抽到不合格产品的概率为多少为什么

6

问题2不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其

他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相

等吗？它们的

概率分别为多少为什么

例1如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，

颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，

其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线

时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：（1）指针指向红

色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．

例2如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形

雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小

王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情

况．我们把与标号3的方格相

邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字

3表示在A区域埋藏有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

练习:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为

红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其

中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线

时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

(1）指针指向绿色；

(2

）指针指向红色或黄色红红

(3)指针不指向红色．

黄绿

三、巩固练习

教材P133练习2..，3

四、归纳小结

（1）在求概率时应该注意哪些问题？请举例说明．

（2）说说你在生活中运用概率的意识做出决策的例子．

作业必做教材P134：4、5

设计选做

7

教

学

反

思

用列举法求概率(第一课时)

1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

知识

2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，

能力

教这样的试验出现的所有可能结果。

学过程体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

目方法

标

情感鼓励学生，体会成功的喜悦

态度

教学重点正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

课堂教学程序设计备注

一、比较，区别

出示两个问题：

1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出

1个球，共有几种可能的结果？

2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2

个球，这样共有几种可能的结果？

要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验

（摸球）中的元素不一样。

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现

的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机

事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

二、问题解决

1．例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

8

（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两

个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：

B正反

A

正正正正反

反反正反反

让学生初步感悟列表法的优越性。

2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的

所有可能结果一样吗？

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后

投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多

少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

3．例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）

两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少

有一枚骰子的点数为2

练习：一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球

面上分别标有1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从

布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随

机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标

号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢．请判断这个游戏是否公

平，并说明理由．

课内练习：书本P138的练习。

三、小结

（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？

（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题使用列表法有哪些注意事项

作业必做教科书P139：1

设计选做教科书P140：7

9

教

学

反

思

用列举法求概率(第三课时)

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

知识2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出

能力所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

教

进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

学

经历探索，使学生掌握知识

目过程

标方法

情感动手操作，提高解决问题的能力

态度

教学重点正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点用树形图法求出所有可能的结果。

课堂教学程序设计备注

10

一、解决问题，提高能力

问题：抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少为什么

例甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋

中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2

个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1

个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母

的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多

少？

出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不

遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，其

实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效

的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做

到：既不重复也不遗漏。

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个

球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有

多少种呢你打算用什么方法求得在学生充分思考和交流的前提下，老

师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，

写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先

后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和

E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先

后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和

I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结

果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率

了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

写出解答过程。

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？

小结：教科书第136页左边的结论。

思考：教科书第137页的思考题。

练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如

果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件

的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一

辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．

二、单元小结

问题：（要求学生思考和讨论）

1．本单元学习的概率问题有什么特点？

11

2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么

通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？

特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性

是相等的。

通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列

表法和树形图法。

作业必做教科书P140：4、5、6

设计选做教科书P141：9

教

学

反

思

利用频率估计概率

1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率

知识来估计概率。

教

能力2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发

学

展概率观念。

目

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，

标过程

体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的

方法

能力。

12

1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模

情感

型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

态度

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

教学难点对概率的理解。

课堂教学程序设计备注

一、问题情境，合作游戏：

抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为．

这是否意味着：

“抛掷2次，1次正面向上”

“抛掷50次，25次正面向上”

我们不妨用试验进行检验．

任务1：考察频率与概率是否相同？

抛掷一枚硬币50次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写

表格，思考．

任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是

什么？

逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，生成频率的

折线图，观察、思考

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一

个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定

性.

用频率估计概率．

二、应用新知

问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采

用什么具体做法？

幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．

用频率估计概率．

问题在生活中你还遇到过哪些用频率估计概率的实际问题？

例某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘．如果公司希

望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）

时，每千克大约定

价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”

统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成此表．（课本P145

表25-6）

问题：若柑橘没有损坏，要获得5000元利润应如何定价柑橘损坏

13

后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5000元利润，定价应如何变化如

何知道柑橘的重量将减少多少

销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完表格后可以看出，

随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500

kg时的损坏频率为，于是可以估计柑橘损坏的概率约为（结果保留小数

点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为

1、柑橘的损坏率是多少？

2、到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？

3、把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？

4、设每千克定价为x元，则可以得到的方程是

随堂练习。

（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物

的是（）

A.一颗均匀的骰子B.瓶盖

C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一

个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸

出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）

A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取

D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色

的2倍，然后反复转动转盘

三、随堂练习。书本P147页

四、课堂小结：畅所欲言。

（1）你能列举一些生活中用频率估计概率的例子吗？

（2）通过本节课的学习你有哪些收获

作业必做教科书P147：1、2

设计选做教科书P148：5

教

学

反

思

14

第二十五章小结与复习

知识理解随机事件的定义及概率的定义；

能力

教

学过程能够用列举法计算简单事件的发生概率，能够通过重复试验，用事件发生

目方法的频率估计概率；

标

情感通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．

态度

教学重点复习概率的重点知识，构建本章知识结构．

教学难点复习概率的重点知识，构建本章知识结构．

课堂教学程序设计

(一)知识点归纳

一、概率

1、事件的划分

必然事件：一定发生的事件为必然事件

事件不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件

2、概率

m

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，

n

那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件

A发生的频数）

m

（2）因为0≤m≤n，所以0≤≤1，即0≤P（A）≤1。

n

m

当A为必然发生事件时，m＝n，＝1，P（A）＝1.

n

m

当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0.

n

当A为随机事件时，0<P（A）<1.

（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的

大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则

它的概率越接近0.

二、用列举法求概率

1、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过

列举法进行分析就能得到随机事件的概率。

2、古典概型是具有如下两种特点的试验：①一次试验中，可能出现的结果有限多个；

②一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

15

m

3、在古典概型中事件A的概率的求法：P（A）＝

n

n表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；

m表示事件A包含其中