信道编码基本概念

信道编码基本概念第一页，共30页。目的：了解信道编码的作用与意义掌握几种典型的信道编码、译码方法特点：基本概念、基本方法为主第二页，共30页。2023/4/163

——信道编码的引入移动通信通信网小张小李第三页，共30页。2023/4/164用于可靠传输和存储数据的编码

——信道编码的作用

信道编码是在数据传输/存储中所采用的降低系统差错率，提高系统可靠性的一种数字处理技术。第四页，共30页。2023/4/165

——信道编码的基本思想通过对信息码元序列作某种变换,即增加一定数量的多余码元，使原来彼此相互独立、没有关联的信息码元,经过变换后,产生某种规律性或相关性,从而在接收端可根据这种规律性来检查、纠正传输序列中的差错。编码的实质——利用冗余降低差错概率。第五页，共30页。2023/4/1661用于可靠传输和存储数据的编码

——信道编码的基本思想举例：ASCII码的偶校验过程ASCII码：7bit表示符号，例如“L”的ASCII是偶校验：使得编码后输出的码字中“1”的个数为偶数

0011001->00110011接收端验证“1”的个数是否为偶数这一“规律”（关系）是否成立来检验错误是否发生启示需要增加冗余码元（8，7）监督码元与信息码元建立了一组关系接收端利用这组关系检查和纠正错误第六页，共30页。编码和纠错能力的关系例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。解：1）第一种编码方法：ABCD

00011011许用码字数：4禁用码字数：0无检错能力2）第二种编码方法：ABCD

001010100111许用码字数：4禁用码字数：23–4=4有检错能力，无纠错能力101第七页，共30页。3）第三种编码方法：ABCD

00111010011001011100许用码字数：4禁用码字数：25–4=28有检错能力有纠一位错的能力110014位1位3位2位B按最大似然法则可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错能力越强第八页，共30页。2023/4/169

——编码系统模型信源：输出的是信息序列（信息码元）信道：广义信道，也称编码信道第九页，共30页。2023/4/1610信息序列：mi=[mi1,mi2,…,mik]编码后的发送序列：Ci=[Ci1,Ci2,…,Cin]受到干扰后的接收序列：ri=[ri1,ri2,…,rin]信息序列：m’i=[m’i1,m’i2,…,m’ik]编码译码发送端接收端信道（干扰）编码系统模型下的数字序列变换第十页，共30页。2023/4/16111用于可靠传输和存储数据的编码

——编码系统模型三点说明：不可无限的增加冗余码2.尽可能的重现m，即使m′尽量接近m3.编译码算法易实现，设备费用尽量低研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。噪声干扰第十一页，共30页。2023/4/16122错误类型与信道模型噪声干扰输入输出转移概率第十二页，共30页。2023/4/1613错误类型与信道模型随机错误和随机信道突发错误和突发信道混合错误和混合信道第十三页，共30页。2023/4/16142错误类型与信道模型随机错误和随机信道随机错误：各码元是否出现错误，与前、后码元是否差错没有关系，每个码元独立的按一定的概率发生差错。一般是由加性高斯白噪声引起的。只存在随机错误的信道称为无记忆信道/随机信道，用信道转移概率来描述。比如，二进制对称信道BSC。第十四页，共30页。2023/4/1615二进制对称信道（BinarySymmetricChannel,BSC）P(1/0)=pP(0/1)=pP(1/1)=1-pP(0/0)=1-p输入符号取值集合

X={0，1}输出符号取值集合

Y={0，1}0101XYpp1-p1-p2错误类型与信道模型第十五页，共30页。2023/4/16162错误类型与信道模型突发错误和突发信道突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立的，从而导致差错是一连串出现的。例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等。存在突发错误的信道，称之为有记忆信道/突发信道。第十六页，共30页。2023/4/16172错误类型与信道模型混合错误和混合信道混合错误：既有突发错误又有随机错误。突发错误和随机错误并存的信道称之为混合信道。第十七页，共30页。18错误图样：设发送的是序列C（码元长度为n），通过信道传输后，接收端的序列为R。由于在传输过程中受到信道噪声干扰，R序列中的某些元素和C序列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的噪声干扰采用二进制序列e表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得

e=CR2错误类型与信道模型第十八页，共30页。2023/4/1619例：发送序列C：（1111100000），收到的序列R：（1001010000），第二、三、五、六位产生了错误，因此错误图样e的二、三、五、六位取值为1，即e：(0110110000)对于突发信道，错误图样中，第一个“1”和最后一个“1”之间的码元总个数称为突发长度，其图样称为突发图样。该例中，突发图样是（11011），突发长度为5。2错误类型与信道模型第十九页，共30页。2023/4/16204信道编码的分类按差错控制编码的不同功能：检错码：发现错误的码纠错码：自动纠正错误的码按信息码元与附加监督码元间检验关系：线性码(LinearCode)：监督码元与信息码元满足线性关系非线性码(NonlinearCode)：监督码元与信息码元不满足线性关系第二十页，共30页。2023/4/16214信道编码的分类按信息码元与监督码元间约束方式：分组码(BlockCode)：信息序列每k位分成一组，产生r位监督元，输出长度为n=r+k的码字。r位监督元只与本分组的k位信息元有关，记为（n,k）。卷积码(ConvolutionalCode)：编码器给每k0位信息加上r0位监督元得到长度为n0的码字。该码字的运算，不仅与本组k0位信息有关，还与其前面m组k0位信息有关。称这种码为（n0，k0，m）卷积码。第二十一页，共30页。2023/4/16224信道编码的分类按信息码元在编码后是否保持原来的形式：系统码、非系统码按纠正错误的类型：纠正随机错误的码、纠正突发错误的码按每个码元取值：二进制码、多进制码第二十二页，共30页。2023/4/16236信道编码的基本概念与基本原理香农信道编码定理

对于一个给定的有扰信道，若信道的容量为C，只要发送端以低于C的速率发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值，表示为 这里E(R)称为可靠性函数。第二十三页，共30页。2023/4/16246信道编码的基本概念与基本原理定理告诉我们：当信息速率小于信道容量时，总存在一种编码方式使差错率低于任一给定值ε；为减小差错概率，可增大码长n或增大E(R)

增大E(R)可：可以增大信道容量；（增大带宽、增大功率、降低噪声）减小码率；第二十四页，共30页。2023/4/16256信道编码的基本概念与基本原理分组码及参数分组码：将信息序列分成k位一组，按照一定的校验关系增加r位校验位，构成n(n=k+r)位码分组，称为码字（Codewords)，所有可能码字构成的集合称为一个分组码，记为(n,k)分组码分组码的校验关系仅限于一个码分组之内第二十五页，共30页。2023/4/16266信道编码的基本概念与基本原理分组码及参数主要参数：信息分组：m=(mk-1mk-2

…m1m0)码字：C=(cn-1cn-2

…c1c0)码长n，信息位个数k，校验位个数r=n-k码字个数(二进制)：2k编码效率：R=k/n第二十六页，共30页。2023/4/16276信道编码的基本概念与基本原理码重、码距码重：码字中非0码元的个数，又称汉明重量。例如码字x=(11000)，则码重w(x)=2

码距：码字x与码字y对应位取值不同的个数，又称为汉明距离。例如：x=(10111101)，y=(01110101)第二十七页，共30页。分类根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错码根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码和卷积码根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码和非线性码根据码的功能可分为：检错码和纠错码第二十八页，共30页。信道编码交织码在CDMA系统中的功能：重排序，把连续的比特打乱成不连续的比特交织举例：MRCU原始信息：MOTOROLACELLULAR…OOELTL