湖南省长沙市2016年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

一、选择题3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱A．α=，β=﹣B．α=，β=C．α=，β=﹣D．α=，β=﹣)则下列函数值为1的是()7．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812成绩不优秀162182010308．函数的单调递增区间是()11．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是()A．∀x∈R，f(x)＞g(x)二、填空题三、解答题S与θ的函数关系；(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计(2)若从样本的空气质量不佳(AQI＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．(2)求证：面GEF⊥面AEF．(1)求C1的标准方程；(1)若f(x)在(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)判断是否存在直线l与f(x)的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．(1)若CD∥AB，证明：直线AC平分∠DAB；(2)作DE⊥AB交AC于E，证明：CD2=AE.AC．(1)求C1的直角坐标方程；参考答案与试题解析一、选择题3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．A．α=，β=﹣B．α=，β=C．α=，β=﹣D．α=，β=﹣【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示．据向量的平行的条件以及两角和的余弦公式即可判断．对于D，α+β=，不符合，)的是()+7．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机学习成绩优秀41620不使用智能手机82)计的单调递增区间是()等式组对应的平面区域如图：11．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是()，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+求+的值S，并输出S，A．∀x∈R，f(x)＞g(x)xxhhxxRfxgxA是假命题，二、填空题由正弦定理得，的最小值为4．【解答】解：由向量数量积的定义知•即向量在向量上的投影||模长的乘积，故的最小值，曲线的图象可知|•|的最小值为4，三、解答题 ． 【解答】解：(1)∵S=S△OPC+S△OQC=OP•0Csin∠POC+OQ•OCsin∠QOC (1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计 (2)若从样本的空气质量不佳(AQI＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率． 空气质量为良的天数为3，故空气质量优良的概率为=，故利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数为30×=12；adaAAbc)(b，d)(b，A)(A，α)共15个，其中空气质量等级恰好不同有(a，A)(A，α)(b，A)该两天的空气质量等级恰好不同的概率P==(2)求证：面GEF⊥面AEF．BDEFABCDFB平面ABCD，故FB⊥AB，又AB⊥BC，∴FB⊥平面ABCD，∵AB⊂平面ABCD，∴AB⊥FB，又AB⊥BC，∴AB⊥平面BCGF，(2)以B为原点，AB，BC，BF为坐标轴建立空间直角坐标系，如图：，(1)求C1的标准方程；【分析】(1)由a＞b，可设顶点(a，0)到直线y=x的距离为，又顶点(0，b)到直线运用韦达定理和判别式大于0，以及直径所对的圆周角为直角，由向量垂直的条件：数量积又顶点(0，b)到直线y=x的距离为，可得=，即b=1，AB径的圆恰好过坐标原点，可得OA⊥OB，即为+=0，(1)若f(x)在(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)判断是否存在直线l与f(x)的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．lfxl，设两切点为和函数的解析式，化简整理，即可得到矛盾．由f(x)在(0，+∞)上单调递增，(2)不存在直线l与f(x)的图象有两个不同的切点．(1)若CD∥AB，证明：直线AC平分∠DAB；(2)作DE⊥AB交AC于E，证明：CD2=AE•AC．【分析】(1)证明：直线AC平分∠DAB，只要证明∠DAC=∠BAC，利用平行线的性质及(2)作DE⊥AB交AC于E，证明：△ADE∽△ACD，即可证明CD2=AE•AC．【解答】证明：(1)∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∵=，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DAC=∠BAC，(2)∵DE⊥AB，∴∠ADE+∠DAB=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵∠ABD=