天津科技大学2014数学建模竞赛题

/天津市大学排行榜与我校生源质量调查组7牛凯王超王兆伟摘要本文为了帮助高考毕业生对天津高校有较为充分的了解,针对天津市各大本科院校的排名及我校生源质量变化问题，首先通过互联网搜集了近年来天津市各高校在全国各省市的本科录取分数数据，科研投入产出数据（包括项目资金和高水平论文数量），师资力量数据，本科毕业生考研及就业情况数据,通过对数据进行统计分析及拟合,再对各数据分别进行相关性分析，最终针对各问题建立模型并求解。针对问题一，我们首先利用Eｘcel软件对近三年以来天津市各高校在全国各省市的本科录取分数数据，科研投入产出数据（包括项目资金和高水平论文数量），师资力量数据,本科毕业生考研及就业情况数据进行处理，再利用Matlab软件进行聚类分析,通过最短距离法绘制出了聚类谱系图，最短距离法模型为

Drｋ=mｉｎ{Ｄpｋ·Dqk}。其中Drk为新类Dpk和原类Dqk的距离为，Dpk为不同原类间的距离。所得分类图为：高校天津大学南开大学天津科技大学天津工业大学天津师范大学天津财经大学天津理工大学天津商业大学中国民航大学天津外国语学院天津职业师范技术大学天津城建大学天津农学院天津中医药大学天津医科大学排名1233333３33333３３天津院校可分为3类：天津大学为第一类,它有十分雄厚的师资力量，有突出的科研成就,在各方面都有很强的优势；南开大学为第二类，它有着很高的录取分数优势（即学生质量优)，在科研方面与天大不相上下,师资力量略为薄弱；天津其他本科院校为第三类，他们在各方面都与天大,南开有较大的差距,但在某些专业上有自己的特色。针对问题二，我们采用Eｘcel软件统计天津高校各个方面的数据，运用Maｔlａｂ软件进行因子分析,通过对其１5个成分分析及不同成分对高校排名的作用大小，可得天津高校综合实力排名:一级指标天津高校综合实力排名二级指标天津大学1南开大学２天津医科大学３天津工业大学4天津师范大学5天津理工大学６天津科技大学７天津财经大学8中国民航大学9天津商业大学10天津外国语学院１1天津中医药大学12天津城建大学１3天津职业师范技术大学14天津农学院15针对问题三，我们搜集了近五年以来天津科技大学在全国各省市的本科录取分数数据，并运用Ｅxcel软件对数据进行处理,将Exceｌ数据导入Matlab中，用数据拟合工具箱画出以年份为x轴，以录取分数线差为y轴的拟合一次函数，再通过多项式函数编程,可以得出天津科技大学近五年招生质量变化趋势:文理科生录取分数线差成下降趋势,其中文科生下降趋势较明显。函数分别为y＝—0．43ｘ+５2.08（理）；y=－1。747x+4６.6７(文）;关键词：聚类分析最短距离法因子分析拟合函数一、问题重述一年一度的高考刚刚结束，十年寒窗苦读的莘莘学子们开始为报志愿而发愁，大学排行榜或许能给他们带来一些帮助。请您搜集近三年以来天津市各高校在全国各省市的本科录取分数数据、科研投入产出数据(包括项目资金和高水平论文数量）、师资力量数据、本科毕业生考研及就业情况数据，通过数学建模的方法,完成以下问题.1．将天津市各高校分为三类，并作出合理解释;2．综合各方面的数据，制作自己的高校排行榜，对天津市各高校进行排名；3．搜集天津科技大学近五年以来在全国各省市的本科录取分数数据，评价天津科技大学的生源质量的变化.二，模型假设不考虑变量间相互作用影响.不考虑天津高校在各省市招生批次的不同.不考虑地方政策,特殊招生等对高校招生的影响。学生自己的私人因素。三．符号说明Xi表示天津第ｉ所大学在第j项样本的数据（1=〈ｉ〈=14)；t表示聚类分析中15所天津高校的分类;x表示年份（ｘ<＝2013且x>=2０09）y表示各省份学生平均分与分数线的差值k表示拟合函数的斜率b表示拟合函数的截距ﻩ四,数据处理4.1、基本数据的处理二级指标近三年各省平均录取分数x1SCI得分x2SＳCI得分ｘ3EI得分ｘ4CＳSＣＩ得分x５自然科学奖得分x6技术发明奖得分x7天津大学598。1527.７45。0440.７217．9710.６71３.８１南开大学61３．544３1。3２1０.37１5.0362.619。2１8.29天津科技大学523.0４２２．４１.５5０.9７天津工业大学52３。308３。3３0．４33。７22。718.29天津师范大学535.4722．２11．44０。6810.４2天津财经大学568．63８0．1２０．０37。6２天津理工大学５３0．6６７０.8３0．4３０.79１．３５天津商业大学518.27０。0５0．１4０．030.８４中国民航大学544．62５0。490.２９0。850。72天津外国语学院545.711０．140．４天津职业师范技术大学5０1.2８20.090．20。14天津城建大学514。6２５０.１60。2１0.1９天津农学院０。１７０.１４0.0７0．2８天津中医药大学504．1320。3１０。1４0。020．13天津医科大学5８1.348３。531.150。2３0．４6二级指标科技进步奖得分ｘ８科研经费总量得分x9科研经费生均得分x10专职教师x１1专职院士x1２考研率x13就业率ｘ１4天津大学4032。８360．５14489１４０。50.9８南开大学3.８123.8341。871988８0．440．8天津科技大学２．６6１3．252０7０0．430.92天津工业大学3.815．７2６.9１１60０２０。4０.95天津师范大学5。0９10。４5146360.4１0。8８天津财经大学6．5７1３．02８00０．３70．９6天津理工大学3。8620。15141860．４0。９天津商业大学3。22１１.089610.3２0.8５中国民航大学1068１0。３２０.95天津外国语学院6330．26０．96天津职业师范技术大学５000。3０．9３天津城建大学1。１18.058６20．320。82天津农学院0.7３８．0２６400.260.8天津中医药大学１。９1。68３．４42258０.240.89天津医科大学3.814。２3３.2７816130．420.951.表中近三年各省平均录取分数matlab算法〉＞x=［6５4，６26，6６4，621，6３8,6１2；597,557，610,5７9,624，０；６26,0,６2３,0,611,6０5;５86，６00，６０5,0,635,0；659,601,605,５57，６０7，５7９；622，630,639，63１,620，６05；454，０,47３,0，423,0；636,6０１,587,551，600，５73]；>＞sｕm（ｓuｍ（x））/numeｌ（fｉnd（x～＝0）)ans=598.１5０0天津大学2.excel表格导入matlaｂmaｔlａb界面‘导入数据’，找到eｘcel表格文件，选择‘矩阵',点击对勾，在历史记录中找到刚才的数据复制粘贴为矩阵。3矩阵标准化问题１标准化矩阵代码[n,m]＝size(ｘ）；sｔdr=stａ(x）；xx=x。／ｓtdr(oneｓ（n，1),：）；x为要处理矩阵问题2标准化矩阵代码x=x’;ｓtdr=std(x）；［n,ｍ]=sｉze(ｘ）；sdｄaｔａ=x.／stdｒ（ｏｎes（n，1)，：）;4求各省市录取分线差用矩阵的减法，各省市平均分数减去各省分数线即为各省市录取分线差五．模型的建立与分析５。１问题一5．1.1对天津各高校进行分类由收集来的数据，近三年各省平均录取分数SCＩSSCIEICSSＣＩ自然科学奖得分技术发明奖得分科技进步奖得分科研经费总量得分科研经费生均得分专职教师专职院士考研率就业率天津大学598６７１３.814032.８3６０.51448９1４1１南开大学613。5435３１10１56２。６19.２18.293.81２3．８341．8７1988800.8天津科技大学523.０4172．420．97２．6６1３．２5２07000.9天津工业大学523．30773.３0。442.718.293.815．７26。9１１6０0201天津师范大学5３５。４７222.21．４110。45。0910.451463６00.9天津财经大学568．6３83０．1０７。626.5７１3。0280001天津理工大学5３０.66670．80。４１1.35３.８620.1５1418600.9天津商业大学518．270.10．1００.８43.2211.0896１00．9中国民航大学544.６250.50．31０.7２１０68101天津外国语学院545．71１1０.10.46330１天津职业师范技术大学50１．28210。100.1450000．9天津城建大学514。６250.200。191．118。0５8６2０0。8天津农学院0.20．1０0．280．738。026４0０0。8天津中医药大学504．13160．3０．10０．131．９1.6８３。44225800.9天津医科大学5８１。3４783.５１．20０．４63。８１４。233.278161301我们利用MATLＡB软件对样本进行聚类分析，具体程序如下:x=［598．1５，２7．74,5。04,4０。72,17．97，1０．67，13．81,40，3２.8３，60.５1,4489，１4，０。5,0。９8;６1３.5４35,3１.3２，10.３7，1５。03，62。6，１9.21,8.29，３。810，23.8３，41.87,１988,8,0．44，0。８；523．0417，2．4,0，1。5５,0．97０,0，0,0，2。66,13．25，20７0,０，0．4３，0．92；523．307７，3．３3，0。４30，3.７2，2。7１,0,8．29，3.8１，5．７,２6．９1，1600，2，0．4，0.95；535。4７22，２。21，1。4４,0。68，10。42,0,0,0，5.09，10。４5，146３，6，0．41，0。88；56８。6３83，0．12,０，0.０3，7.62,0,0，0,6．57,１3．02，800，0,０.37,0.96；530.66670,0．8３，0．４3,0．7９,１.３5，0，0,0,3。86,20。１5,1418，6，0.4，０.９;５１8．27，０.05,0．14０,０.03，0.８4,0,0,０，3．22，1１.08,961,0,0.32，0．85；544。62５，0.４9,0.29，0.８5，０.７２,0，0,０，0，0，1０68，1,０.32,0。95；５45．711１，0,0。１40，0，0.4，0,0，0，0，0,633，0,0.26,０。96;５01.282１,０．09，0，０。2，0。１４,0,0，０，0,0，5０0,0,0。３,０．9３;514．6２5，0。1６,0，０。2１，0。1９，0,0，０，1.1１，8.05，８６2，０，0.３2，０。82；0，0．１7，０。14，0.07，0。28，0,0，0,0.7３，８.02,640,0,0。2６，0．8;５0４.131６，0.3１，０。1４，０。02,0.１3,0,0,1。９，１．６8,3．4４,225８,0，0。24,0．89；581.3478,3．53，1．１５,０。23,０.4６，0,0，3。８1，4．23,3.2７，8１61,3，0。42０，０。95０］；[ｎ，ｍ］=sｉze(x）;stdr=stｄ（x）;xx=ｘ./stｄｒ（ｏnes(n，１），：）;％标准化变换ｙ=pdisｔ(xｘ）；％计算各样本间距离（这里为欧氏距离)z=linkage(ｙ);％进行聚类（这里为最短距离法）h=ｄendrograｍ(z);％画聚类谱系图t=clusteｒ(ｚ，3)％将全部样本分为3类ｆind（t==2）;％找出属于第２类的样品编号执行后得到所要结果，聚类谱系图见图：t＝［１,2，3,3,３，３，３，3,３，3，3，３,3，3，３]’可把所有学校分为3类，据聚类谱系图可得，天津院校可分为3类:天津大学为第一类，它有十分雄厚的师资力量，有突出的科研成就，在各方面都有很强的优势;南开大学为第二类，它有着很高的录取分数优势(即学生质量优）,在科研方面与天大不相上下，师资力量略为薄弱；天津其他本科院校为第三类，他们在各方面都与天大，南开有较大的差距，但在某些专业上有自己的特色。5．２问题二5.２．1对天津高校进行综合排名

综合各方数据,一级指标本科录取分数数据科研投入产出数据（科技成就与高水平论文)二级指标近三年各省平均录取分数x1SCI得分x2SSＣI得分ｘ3EI得分ｘ4CSSＣI得分x5自然科学奖得分x6技术发明奖得分x7科技进步奖得分x８科研经费总量得分x9科研经费生均得分x１0天津大学５98。１527。７45．044０．717。971０．67１３.814０32．8360.51南开大学613．54３５３1。321０。3715６2．61９．218。２９3.812３。83４1.87天津科技大学5２3。０４1７２。41.５50。972.66１3。25天津工业大学5２3。３０773．330.4３3.722.718.2９3．８１5.7２6．91天津师范大学５３5.4７２2２．２1１．440。6810。425．０9１0。45天津财经大学５68．6３830。120。0３7.62６．5７1３。02天津理工大学５30。66670．83０。430.79１．353。8６20．１5天津商业大学518.270.０50．1４０．030.８43.2211．0８中国民航大学54４.62５0．４90。290.８５0.７2天津外国语学院５45．71110.1４０。４天津职业师范技术大学501。282１0.０90.２0.1４天津城建大学51４．62５0。1６0.21０。191.118。０5天津农学院0。１70.140．０70。２80.７38．02天津中医药大学５04。131６０。310.1４０.020.1３１.9１。6８3．４4天津医科大学5８1.34783.5３1。１50。23０.46３。814.233.27师资力量数据毕业生考研及就业情况数据天津高校综合实力排名专职教师ｘ１１专职院士ｘ１2考研率x1３就业率ｘ１44489140。５０．98１198880．44０.8２2０７00。４30。９2７1６00２0.4０。9５4１4６3６0．４10.８85８０00。37０．９6814186０.４０。96９6１0．320．85101０681０．3２０．９596330。26０。９6１150００。3０。９３１4８620。32０。8２136400。２60。8152２58０．240．89１28161３0.420．９5３我们通过MAＴLＡB软件对数据进行因子分析(主成分分析）：ｘ=[５98。1５，27.74，5.04，4０.72，1７.９7，1０。6７，13。81，40,32。8３,60．51，４489,１4,０。5，0。98；613。５435，31.32,１0.37，1５。0３,62.６，19．21，8。29，3．8１0，２３。8３，4１。87，19８8，8，０。44，0.8；523.0４17，2。4,0,1.5５，０。９7０，０,0，0，2。66,1３。25，2０7０，0，0．43，0。92；523.3077，3．３３,0。43０，３.７２,2.71,０,8。29，3。81，5．7，２6．91，1600，2，0.４,0.95；53５.4７22，2．21，1.44，０.6８,1０。4２，0，0，０，5。０9,10。45，1463，6,０．41,0。8８;5６8。6383,0。12,０，0.03,7.6２，0，０,０，6。57，13.0２，８０0,0,0.３7,0。96；530.6６６７0，0.８3,0。43，0．79,1.3５，0，0,0,3．８6，２0。15，1418，6，0.4,０．9；５1８.27，０。０5,０．14０，０.０3，0。８4，０，０,0，3.22，１1.０8，961,0，０．32,0。85;544.625,0。４9，0.2９，0．85，0。７2，０,０，０，0,0,10６8，1，0.32，０。95；５４５。７1１1,0，0.1４0,0，0.4,0，0,0,0，0，633，0，０．２6，0。９6；501。2821，0.09，0,０.2，0．1４,0，0,0，0,0,5００，0,0.3,0。9３；514．６２５，0。16,0,0。21,0．19，0，0，０，１.１１，8。0５，８６2，0,0.３２，0．82;0,0.17，0．14，０.07，0．２8，0,0，0，０。７3,８.02,640，0,0．２６，０．8；５04.１316，0.31，０.14，0。02,0．1３,0,0,1。9，1．６8,3．44，２2５8,0,0．２4,0.8９；５81。３478,3．53,1.15，0。23，0。46，０,０，3.8１，４。２3,3。２7，816１,3,０.4２0,0．950]；sｔdr=ｓtｄ(x）；％求各变量标准差［ｎ，m]=siｚe（ｘ）;sｄdata=x.／stｄr（ones（n，1)，：）；％标准化变换［p,princ,eｇenvalue]=pｒinｃｏmp（sddａtａ)%调用主成分分析程序ｐ3=p（：，1:3）%输出前三个主成分系数sc=princ（:，1：3）%输出前三个主成分得分eｇeｎvａlue％输出特征根per＝100*ｅgｅnvａlｕe／sum（egenvａlue)％输出各个主成分贡献率执行后得到所要结果，这里是前三个主成分、主成分得分、特征根。即ｐ＝0。12770。269４0。６738-0.369８－0．05５４－0。4407—０.34510．０5８2－0.００91０．0034-0.0２160.００23０。０0３2—0。00２50。3251-0。1３3４0.03140.０211-０．１７250．0560０.021９—0。13４6－0。23８7０.23８5—0.44０4０．1０3８-0。6２37-0。3４060.２917-0.281３0.20１１0.0656－0．1６960.07570。1574０。108７-0.１43６０．01２60．14020.70７０0.１1610．４07７０。30760。1235-0．２８03-０.0881－0．１3７9－0．19７8０。0128—0．2868-０。27010．0678－0.1９4８0。09950。6589－０.32210。256３—0.３6８7０。2868—0．04３4-0.07７80．20110．１821-0。020５0。2０44—0．4５04-０．4395－0。3７23０.２１0４０．1160０．2969—０．27６10。1223—0。0２６２－0.23320．06９7０．０546—０。１480-0．08540。45140.５3３3-０。485６0．０４320.05１80.30190．061４－0.207７-０.17７8—0．0３540．3899—０。45８20。5４8９—0．27７2—０.23630。130０-0.07740。0０44—０．1012０。266３0.2760－0.37４1—０．0１08－0.１877—0.２870－0．0515-0．22４3-０。0９54－０。23６４—0．０39４-0.１799-0.２5７９0。6139０.33０70．003６—0。０7８3-0。０322－0。0２９2-0．060４0。00５８－0。２4790。４9２２—0．41２30.42510.2034—０.1764—0。3９01０．3１４１0。0０３3—0.1799－0．1１３30.３１040．０９6３—０。27110.04９40。57８６0。4７６9—0.24１00.０７63０。08600.2０２50。1３２７0。3391０．20170.814０－0。2768０。０62６-０.18210.１010０．14270．04２3－0．0527－０.05３50.1024-０。04420.30３3０。0898—０。066４0．０８６60。2４８7—0.4１5２0.54490．５7160．00４8０。０464０。026９-０．1２18-0。0375－0.10550.25380．1９９３0．2２６2０。167０0.７２３30。2３910。0358—0.331０-0．3214—0。087３0．０975－０。０３07－0。01770.06２50。０2070．６０0３0。1044—0.３2３5—0。25210．4813０．449４－０.０1１10.11700。１0５2—0.０1000.02８４０.0０030。0２71priｎc=7。９２52２．2１１１-1。７791-0。2060-０。２２2６-0。３68３0．05１9-0．１5１３－0。0209－0.012０0.0０0５0.００050。00000.０0０1６.18９７-３。633４1。553３0.0３46-０．２9０６0．2715０.01060．02８4-0。0008０.03７0０。0016－0．0012０．000０-0。0001—0.81050。59７00。45660．14１80。74170。４1１7－0。16２1－0.63６3—0．１7500。1533-0．054１0．０１03-0。０046—0。０01０0。412４0.９331-0．3545-0。68730.54５71.０29８-0.70560。60３0—0。０38３—0．04６3-０。001６0.000１—0。00０0-０。0001-0.1778—０.16６10。５3１40。182５０．9８37—０。48700.5８090。2５79-0.10２0—0.2902—0。03160。01３２—0.０0４２-0.0002—0.91７０0．568５0.５5４1-0．8590０.１81２0．4３47０．18７0-0。4729０。４30７－0。16140.0１56—0。01960。005０0.0008—０．36４7０。3１760.17６７—0.０152１．1225-0．4332０。42２80.３4150。2079０。２９690。015８—0。01３3-０。0001-0.0０0０-1．4018－0。574３—0.０63１—0.１411０.１６56-０．５0３2—0．58３6-０。1527０。11０1-0.01３０0。０4450。053４-0。0021—０。0020-1.5３04０。49０70。3594－0.59３5－0。４3300.0５９10．3９８50.014１-0．2756０.０23８0．０1６30。00１50.０271－0。0０28—1.８8６６0.３5９６0。1817－0．9７50-1。00820.0４040．３35９0。13４０-0。0０２00。０800—0。01850.02８0－0.0０440.00６0—1.８2330．082０0。0０70—0.6７30-0．46700．04840．２408-０。0６87－0.2３6６—0。01110．0398—0.0２５5－0．024０-0.002４－1．5６80—0．8663—０.11800．０1220.2６３８—0。7５09—０。7554-0．1１78－0.１７60—0.0３870.0０31－0.034６０。00670．0041-2．2447—２.２363—2。73721。22３30．0０530。4８020。32９7-０．056４0。0287－0.0０890。0０340.０01１0。0０210。0０05-1.７２66—０．1２９8－0．1５16０．０953—1.0９69—0。444７－0。30５８０．21８00。２4150．００89－0.055９－0。01３2—0．0010－0.0040－0。07602．04681．38332.4604-0．4９１3０。2１14—０．０45５0．05910.00８４－0.01840.021１—0.0００７－0．0００６0.0011ｅｇenvaｌuｅ＝[８．90202。17391。1５300.7６０20。4433０。2３930。1８０２0．0938０.0３61０。01680。00090．00050．０0０１0.0000］’p3=0.１2770.26940。673８０。3251-0。13３40．03140．２91７—0．２８130．20110。3076０．12３5—０。28０30。2５63-0.3６8７0.2８680.29６9－0。27610。１2230．３０１90。06１4—０.２0７7０。２6630。2760－0.3７４10。3307０．003６—0．0783０．3141０．０033-０．１799０。132７0。33９1０。201７0.30３3０.08９８—0．0６640．2５38０．19930.22620．02０7０.600３0．1044sｃ＝7。９２５22.2111—1。77916．18９7－3.６334１.5533-0.8105０。5９７００.４56６０。４１240．9331-0.35４5—0.1778—0.166１0．5314-０.917００.56850．５54１-０。36470.3１76０．１767-1。４01８-0。57４３-0．0631-1．5３04０。４90７0．3594—１。8８6６0.35960．18１７-1。82３30。0８200.0０70－1.5680－0.86６3－0。１１8０-2。2４47—2.2３6３－２。7372-1。7266－0。１２98—0．1516-0。0７602.0４6８１。383３egｅnvalue=［8．902０2。17３91．1５3０0。７6020．４4330．２３９３0.１8０20.093８0.０3610。016８0．０0090。0005０.0001０．00００]’peｒ=［6３.5８５7１５。52768．23545.42９83.166３１．70961。２８7４０。6７0０0．２5８10．１1980.006２0。00330．000７０．００00]’第一主成分贡献率为6３。５9%，第二主成分贡献率为１5。５3％，第三主成分贡献率为８.24％，前三个主成分累计贡献率达８7。36％。如果按80%以上的信息量选取新因子，则可以选取前三个新因子。第一个新因子包含数据量最大为63．5９%，它的主要代表变量为X2（SCI得分），X9（科研经费总量得分），X1０(科研经费生均得分）,其权重系数分别为0。3２51，０。3３０7，0.314１，反映了这三个变量与高校排名紧密相关,第二个因子包含的数据量次之为１５。53％，它的主要代表变量为X11（专职教师数量）,X14（就业率），其权重系数分别为0。３３91，0.6003,第三个因子包含数据量为８．2４%，它的主要代表变量为X１(近三年各省平均录取分数)，其权重系数分别为０。673８。.这些代表变量反映了各自对该新因子作用的大小它们是天津高校排名最重要的影响因素。根据前三个主成分得分，用其贡献率加权，即得十五个高校各自的总得分。F＝０。635８５7＊ｐrｉnｃ(:,1）+０.15５２７６*ｐrｉnc(：,２）+0．1197*ｐｒinｃ(：，3）F=［5．169７３．5575－０。36800.36４7—0。0752－0.428５－0．1６14—0.9８8１—0.853９-1.１22０—1。１458—1。1４57－2。1022－１。1３620。４351]’所以，天津高校综合实力排名如上图所示。问题三５.３1求天津科技大学近五年生源质量变化天津科技大学文科线差值2０1３2012２011２0１０20０9省市山东10312135２817湖北4136353737广东3５３3283０４2湖南454５52５2４6北京302９202530天津１0212116２2上海132929２１1１四川５２51３２44４9福建6１8878484４海南3７３6473４3４安徽40３５３73５41贵州６66６6４6155甘肃4３3７4３3843广西６952５85148河北5544３64239河南51４847４3４5黑龙江８0627265５０吉林5684９9８55３江苏２52４2329江西46４34７4031辽宁３05155３060内蒙古２227２92632宁夏５73７２63227青海22493８4１—４９山西4５４036２626陕西5４54485538新疆48364336４6云南69686６6３49浙江7584重庆20２12１这是一些没有相互关联的数据，可以通过拟合的方式拟合出一个函数.源代码ｙ=［１03，121,35，2８,17;4１,36,35,37，３７；3５，33，2８，30,42；45,４5，52，52，４6;30,29，２0，25，30;10,21,2１，1６，22;13，2９，2９，２1,11;52，５1，３2，４4，49;61，８8，78,4８，44;37,36,47，３4，34；4０，35,３７，35，41;66，66,64，6１，５5;43，３７,４3，38，４3；6９，52，5８，5１，４8；55，4４，36，42，３9;5１,4８,47，43,４５；８０,62,7２，65,5０;５6，８4,９９，８5，5３；0，２５，24，23，29；4６,43，47，４0，31;30，５１，55，30,6０;22，27，29,26，32;57,３７，26,３2，27；２2，49,3８，４1,-４9；４5,4０，36,26，２６;５4，54，48，5５,38;4８,36，43,36，4６；69,68,６6,６3,49;0,0，0，75,８4;20，０，0,21，21]；〉＞ｙ1=y（1,：)；y2=y（2,:)；〉>y3=ｙ（3,:);y4=y（４，:）；y５=y（5，：)；〉>y6=y(6,:）；＞〉y7=y(７,:);>〉y8=y(8，：）;＞＞y９=y（9,：);>〉ｙ１0=y(１０，：）；>〉ｙ1１＝y（11，：）；>＞y１2=y（１2,：）；>>ｙ13=ｙ（１3,:）;>>y1４=ｙ(14，:）;>〉y１5=y(１5,:）；>>ｙ16＝y(16，:)；＞>y17=y（17，：)；>>y１8＝ｙ（1８，：）;〉〉y１９=ｙ（19,:）；＞＞y20=y（20,:）;〉＞y21＝y（２1，:）;〉〉ｙ2２＝ｙ（２2，:)；>>y23=y(23，:）;＞〉ｙ２４＝y(2４,:)；〉>ｙ26=y（26,:）;〉〉y２7＝ｙ(27，：）；>>ｙ28=y(２