滤波器设计讲解

滤波器设计讲解第一页，共60页。

滤波器的用途

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。第二页，共60页。二、分类频率与功能特性：

低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF）、带阻（BEF）滤波、全通滤波器器件特点：

无源滤波器RLC滤波器、晶体滤波器、压电陶瓷、声表面波滤波器(SAW)、机械滤波器有源滤波RC有源滤波、开关电容滤波器(SCF)信号形式：

模拟滤波器、数字滤波器阶数：1、2、3…….N

第三页，共60页。三、参数c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()表示最大通带衰减通带角频率阻带最小衰减阻带边缘角频率截止频率固有频率第四页，共60页。1、特征频率：①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2、增益与衰耗①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。三、参数第五页，共60页。3、阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率。4、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。5、群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。三、参数第六页，共60页。理想幅频特性第七页，共60页。有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。

3.1滤波器的分类：一.按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器第八页，共60页。1.一阶RC低通滤波器(无源)(一).无源滤波器传递函数：截止频率：幅频特性：第九页，共60页。此电路的缺点：1、带负载能力差。2、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：0.707H截止频率01|A|第十页，共60页。1.一阶RC高通滤波器(无源)传递函数：截止频率：幅频特性：+_+_CR

RC

高通电路第十一页，共60页。此电路的缺点：1、带负载能力差。2、无放大作用。3、特性不理想，边沿不陡。幅频特性：+_+_CR

RC

高通电路第十二页，共60页。(二).有源滤波器

指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。

缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限，工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。第十三页，共60页。

低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）二.按通带和阻带的相互位置不同分为：第十四页，共60页。ω|A|0ωC通带阻带A0ω|A|0ωCA0通带阻带ω|A|0ωC1A0阻阻ωC2通ω|A|0ωC1A0阻ωC2通通

各种滤波器理想的幅频特性：（1）低通（2）高通（1）带通（1）带阻第十五页，共60页。1.低通滤波器（LPF）

让从零到某一截止频率的低频信号通过，而对于大于阻带频率的所有频率全部衰减。

设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。低通滤波器传递函数的一般形式为：为常数，为多项式，的零点在处。二阶低通滤波器传递函数的典型表达式为：为特征角频率，为等效品质因数。第十六页，共60页。2.高通滤波器（HPF）

让高于截止频率的高频信号通过，而对从0到阻带频率的低频频率受到衰减。高通滤波器传递函数的一般形式为：为n次多项式，的零点在w＝0处。二阶高通滤波器传递函数的典型表达式为：为处的增益，

在处，A(0)=0。第十七页，共60页。3.带通滤波器

功能：让有限带宽（）内的交流信号顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。——下限频率，——上限频率，带宽：中心角频率：带通滤波器传递函数的一般表达式为：为n次多项式，n为偶数。的零点位于及处。第十八页，共60页。二阶带通滤波器传递函数的典型表达式为：式中既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。为3dB带宽第十九页，共60页。4.带阻滤波器

功能：抑制某个频率范围之内交流信号，使其衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。二阶双T带阻滤波器传递函数的典型表达式为：5.全通滤波器对信号进行时延控制。第二十页，共60页。3.2有源滤波器的设计原理

一般有源滤波器的设计，是根据所要求的幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行逼近设计，以达最佳的近似理想特性。

常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等。第二十一页，共60页。1.巴特沃思滤波器：

这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从0到3dB的截止频率处几乎是完全平坦的，但在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为-6ndB/十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：为归一化复频率；为巴特沃思多项式；

为多项式系数第二十二页，共60页。n

1234N与巴特沃思多项式的关系第二十三页，共60页。2.切比雪夫滤波器：

这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。

在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波值和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器传递函数可写为：

多项式系数可根据不同的和阶次n查表得到。第二十四页，共60页。3.贝赛尔滤波器：

这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理。第二十五页，共60页。3.3常用有源滤波器的设计

运放为同相输入接法，因此滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调节。1.低通滤波器的设计：(1).压控电压源低通滤波器：R1R2R3R4CC第二十六页，共60页。

图为二阶压控电压源低通滤波器其传递函数为：RRR3R4CCA式中：故当已知时，有：第二十七页，共60页。

例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz，

Q＝2的滤波器。解：因为－3dB截止角频率，则若选C＝0.01uF，则R＝468.3Ω≈470Ω取R3＝50kΩ，则R4＝75kΩ第二十八页，共60页。

例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。第二十九页，共60页。

例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的巴特沃思低通滤波器。解：通常C的容量宜在微法数量级以下，R的值一般约为几百千欧以内，选C=0.047uF，则：取归一化复频率，考虑-3dB截止频率则：对照二阶巴特沃思滤波函数，有：第三十页，共60页。（2）无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路令：，上式可写为：式中：第三十一页，共60页。解得：第三十二页，共60页。例：已知fc=1kHz,A0=－4,试设计该电路形式的二阶巴特沃思滤波器。第三十三页，共60页。解：二阶：即：选择：可选：由R2式可算出：R2=11.25k可求得R1=2.806k由R3式可求得R3=2.25k第三十四页，共60页。（3）反馈式超低频低通滤波器：第三十五页，共60页。（3）反馈式超低频低通滤波器：该电路的传递函数为：令：可得：此电路为一阶积分电路，等效时间常数为，比例系数为第三十六页，共60页。已知：fc=0.02Hz,Ao=1,设计上图形式的低通滤波器。第三十七页，共60页。解：第三十八页，共60页。

图为二阶压控电压源高通滤波器。其传递函数为：RRR3R4CCA式中：故当已知时，有：2.高通滤波器的设计：(1).二阶压控电压源高通滤波器：第三十九页，共60页。例：已知截止频率fc=300Hz,A0=2,设计上述电路形式的高通滤波器。第四十页，共60页。

例：用上述方法设计一截止频率fc=300kHz，

A0＝2的滤波器。解：选R＝82kΩ

，则C＝6800pF则R3=R4由平衡条件解得R3=R4＝184k第四十一页，共60页。(2).二阶无限增益多路反馈高通滤波器：C2C1C3R1R2A该电路的传输函数为：第四十二页，共60页。例：已知设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器.第四十三页，共60页。例：已知设计上图的二阶巴特沃思高通滤波器.解：选，则有

由二阶巴特沃思高通滤波器知，以上参数带入得：第四十四页，共60页。

（1）压控电压源二阶带通滤波器电路的传输函数为：3.带通滤波器的设计：式中：

要小于3，电路才能稳定工作第四十五页，共60页。例：已知设计上图的带通滤波器.第四十六页，共60页。解：选,则工程上：第四十七页，共60页。（2）无限增益多路负反馈二阶带通滤波器R1R2R3CC若已知，则可取合适值，求得的值第四十八页，共60页。4.带阻滤波器的设计：其中，通带电压放大倍数：

阻带中心处的角频率：

品质因数：压控电压源二阶带阻滤波器第四十九页，共60页。第五十页，共60页。2.一阶有源低通滤波器传递函数：通带增益：截止频率：第五十一页，共60页。幅频特性及幅频特性曲线传递函数：幅频特性：缺点：阻带衰减太谩。H0.7071+Rf/R