高一数学上学期全套教案汇总上海新教材

高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。实例引入A巩固练习这间教室里所实例引入A巩固练习这间教室里所五、教学过程设计一、数学史引入（i）“物以类聚，人以拓分与思考我校高一年级的（4）所有的正有理（5）……―L二、学习新课1.概念辨析1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、b、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示元素与集合的关系：属于w与不属于纟（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中兀素所共同具有的特性，即:A=lx|x满足的性质p｝，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集R+）、有理数集Q（负有理数集Q一）、整数集Z（正整数集Z+）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集N*；空集0（例：方程x2+2=0的实数解集为0）.

［说明］描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。例题分析例1、判断下列各组对象能否组成集合:(1)不等式3x+2>0的解；2)我班中身高较高的同学；(3)直线y=2x-1上所有的点；4)不大于10且不小于1的奇数。例2、用符号w或电填空：_(3)006)0N*2(3)006)0N*(4)0{。}(5)b{a,b,c}例3、写出下列集合中的元素(并用列举法表示)：既是质数又是偶数的整数组成的集合答：{2}大于10而小于20的合数组成的机荷答：{12,14,15,16,18}例4、用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数所构成的集合答：{xIx=5k+1,keN}平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答答：{(x,y)|xy>0,xeR,yeR}答：{(3)函数y二2x2-x+1的图像上所有的点Ux,y)Iy=2x2-x+1,xeR,yeR}5答：>答：7x=—n—,neNx=—n—,neN*,n<5>

n+2J用列举法表示下列集合：Ux,y)Ix+y=5,xeN,Jxlx2一2x-3=0,xeRjxx2-2x+3=0,x^eR112—eN,xez}e或^填空:丄}x<、；11}(yy=x2/例5、(1)(2)(3)(3)例6(1)(3)eN}答答答答{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}{3,-1}0{-7,-1,1,3,4}2打(-1,1)___2)34)(-1,1)［说明］例4—例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.三、巩固练习：课本P7练习1.1四、课堂小结：集合的概念、表示方法五、作业布置(必做题)课本P7习题1{1_}(选做题)已知集合A=x=a+J5b,a,beZ：若x,xeA，判断：x-xeA是1212否成立.六、教学设计说明通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维位关息容量,保证学生的活动空间和思维位关教系学效益一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念二、教学重点及难点教学重点：子集的概念教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系复习引入三、教学流程设计复习引入总结提炼五、教学过程设计总结提炼作业及反馈＜一、复习：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。（2）集合中元素的特性是什么拓展与思考作业及反馈＜二、引入：观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：（1）A={123},B={123,4,5}；（2）A=N，B=Q；（3）A是XX中学高一年级全体女生组成的集合，B是XX中学高一年级全体学生组成的集合．［说明］给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。三、学习新课1．概念辨析定义1:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫作集合B的子集，记作:AGB或BnA（读作：A包含于B或B包含A注卫（1）AGB有两种可能：①A中所有元素是B中的一部分元素；②A与B是中的所有元素都相同；（2）空集0是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；（3）判定A是B的子集，即判定“任意xEA=xEB”.定义2：对于两个集合A与B,如果AGB且BGA，那么叫做集合A等于集合B,记作A=B（读作集合A等于集合B）;注刃（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定A=B,即判定“任意xEA=x$B，且任意x$B=x$A”.定义3：对于两个集合A与B，如果AGB，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做B的真子集，记作：AgB或B2A，读作A真包含于B或B真包含A.注3:（1）空集是任何非空集合的真子集，0£A；（2）判定A£B，即判定“任意x$A=x$B，且存在x0$B=x0电A”；（3）子集与真子集符号的方向；{i（4）易混符号：①“$”与“G”②与02．例题分析1、写出数集N、R、N*、Z、Q的包含关系；2、写出集合y了}的所有真子集；3、已知集合M=^1,3,5,7,9}，写出符合下列条件的M的子集：（1）以集合M中的所有质数为元素；（2）以集合M中所有能被3整除的数为元素；

（3）以集合M中所有能被2整除的数为元素。i设集合（3）以集合M中所有能被2整除的数为元素。i设集合A=[xIx>1,xeRj，B=（xIx>5,xeR（1）判断2分别与A、B的关系5、确定下列两个集合关系：（1）A={xIx=2k+1,keZ}，（2）A={xIx=2k+1,keN*},（3）A={xIx=4k土1,keZ}，四、巩固练习：课本Pl1练习1.2五、课堂小结理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法。对于两个集合A与氏如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作A匸B，规定空集是任何集合的子集。当集合A是集合B的子集时，进一步详细讨论，若集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集；若集合B也是集合A的子集，那么集合A与集合B相等。两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合A中任何一个元素都不属于集合B,集合B中任何一个元素都不属于集合A,等等，这些在集合运算中能得到体现。六、作业布置（必做题）课本P11习题1.2（选做题）设集合AUB,A匸C,且B={0,123,4,5}，C={0,2,4,6,8}，求集合A的个数.七、教学设计说明本节内容是集合这个章节的第二节，是继第一节集合4、（2）确定A、B之间的关系B={xIx=2m-1,meZ}B={xIx=2m一1,meN*}B={xIx=2k+1,keZ}图2概念后的又一节概念课，通过集合与集合之间的关系，比较元素与集合的关系，使同学们加深对集合概念的理解。另一方面，用定义的方法来判定集合与集合的关系，也是本节课的难点之一，需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。因此，本节课内容较多，需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念集合而达到熟练掌交的效果并集）一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”“或”理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用.二、教学目标设计理解交集与并集的概念；掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系，会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。概念符号图示实例引入三、教学重点及难点：交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。概念符号图示实例引入四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。二、讲授新课：关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课p12）A={五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。二、讲授新课：关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课p12）A={x|x为10的正约数}B={x|x为15的正约数}C={x|x为10与15的正公约数}解答：A={1,2，5，10}，B={1，3，5，15},C={1,5}交集（并集）性质运用与深化（例题解析、巩固练习）课堂小结并布置作业［说明］启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系2、概念形成■交集定义10A1，53，15B一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作AQB（读作“A交B”，即：AnB={x|xWA且xWB}（让学生用描述法表示）。交集的图示法请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A，B,有：AnA=A,Anu=A，An©=©:②AnB-a，AnB电③AnB=BnA；@anBnc=（AnB）nc=An（Bnc）；⑤AnB=Aoa-b。4、例题解析例1：已知A—{x|—1<xW2},B={x|—2<x<0}，求AcB。（补充）解：AB—{xI—1<x<0}［说明］①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A={xIx是等腰三角形},B={xIx是直角三角形}，求AnB。（补充）解:AnB={xix是等腰三角形}n{xix是直角三角形}={xIx是等腰直角三角形}［说明］：此题运用文氏图，其公共部分即为AQBI例3：设A、B两个集合分别为A—\x,y）|2x+y—10AB—{（x,y）|3x—y—5}，求anB,并且说明它的意义。（课本p11例1）解：AcB=J(x,y){2x+y—10|={(3,4)}

I3x一y—5I［说明］AcB表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4(补充)设A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},求(AnB)nc,An(Bnc),AnBnc。解：(AnB)nc=({1,2,3}n{2,5,7})n{4,2,8}={2}n{4,2,8}={2}；An(Bnc)={1,2,3}n({2,5,7}n{4,2,8})={1,2,3}n{2}={2}；AnBnc=(AnB)nc=An(Bnc)={2}。三、巩固练习练习1.3(1)关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素并用列举法表示A={x|x一2=0},b=tvx+3=0),c={x|(x一2)(x+3)=0}答：A=t2},B={-3},c={2,-3}［说明］启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成■并集的定义：一般地,由所有属于A2、概念形成■并集的定义：一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AUB（读作“A并B”，即AUB={xlxWA或x£B}o并集的图示法请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化JH£f-并集的性质（补）JH£f-①AUA=A,AUU=U,AU^=A；®A-（AUB）,B-（AUB）；③AUB=BUA；④AnB-AUB,当且仅当A=B时,AnB=AUB；⑤AUB=AOb-A.［说明］交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。x£A或xGB的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例5：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB。（补充）解:・・・A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。［说明］①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集,只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},求AnB,AUB。(课本p12例2)解：AnB={b,d},则AUB={a,b,c,d,e,f}。例7：设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角},求AUBo(补充)解：AUB={x|x是锐角三角形}U{xlx是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。例8：设A={x|-2<x<2},B={x|1>1或x<-1},求AUB。(课本P12例3)

解：AUB=R［说明］本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例9、已知A={xlx=2k,k^Z或x^B},B={xlx=2k-1,k^Z},求AUB。(课本P12例4)［说明］解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.3(2)补充练习1、设A={xl-1<x<2},B={xl1<x<3},求AUB.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A={xl-1<x<2}及B={xl1<x<3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。AUB={xl-1<x<2}U{xl1<x<3}={xl-1<x<3}2、A={1,3,x},B={x2,1},且AUB={1,3,x}。求x?3、{0,1}UA={0,1,2},求A的个数？4、A={xl-2<x<4},B={xlx<a},AUB={xlx<4},求a的范围？四、课堂小结1•交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。五、课后作业1、书面作业：习题1.3----4,5,6,7,8,92、思考题：设集合M={xlx>2},P={xlx<3},则“xWM或x^P”是“xWMQP”的什么条件？（“xWM或x£P”是“x^MnP”的必要不充分条件）3、思考题：设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m}，又AnB={9},求实数m的值.解:VAnB={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},・*.2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5,则A={-4,9,25},B={9,0,-4}与AnB={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2,与B中元素互异矛盾；若m=-3,则A={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足AnB={9},・.m=-3。六、教学设计说明1、注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、AuB=（x|xE或工Ee}AuB=（x|xE或工Ee}了它们各自的符号语言表示，①I丿②即：对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”。中的“且”字,它说明的任一元素龙都是A与B的公共元素。由此可知，

教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表:名称交集并集由所有属于集合A且属于集合B由所有属于集合A或属于集合B的兀素定义的兀素所组成的集合，叫做A与B的交集。所组成的集合，叫做A与B的并集。记号如月（读作“力交B”）山U月（读作“A并B”）简而A与B的公共兀素组成的集合即A与B的所有兀素组成的集合即AC\B={^|不亡占且兀亡硏A[J2?={乳|忙亡占或不亡0}言之图示（一般情Jb形）（阴影为丄门0）（阴影为丄U3）AC\B=BC\A，Ar'iA=AAuA=A性质，E匚A\JB，貝U0二卫。。4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之必是A与B必是A与B的公共子集，即：”字的意义，“”这一条件，包括下列三种情况：,，且（很明显，适合第三种情况的元素尤构成的集合就是川C^）。还要注意，A与B的公共元素在中只出现一次。因此,是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。②式中的，且書阳是A,B的子集，可得下面间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分）。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良2）的思合训练、'一有助于全高抽象思维集力。、教学内容分析

子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。二、教学目标设计了解全集与补集的意义；掌握补集符号“ca”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。三、教学重点与难点补集的概念及有关运算。补集的有关性质四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾1、集合的子集、真子集概念、求法？2、两个集合相等应满足的条件是什么？二、讲授新课1、概念引入事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关回答下列问题例:A=｛班上所有参加足球队的同学｝B=｛班上没有参加足球队的同学｝U=｛全班同学｝那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。即图中阴影部分。2、概念形成■全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。［说明］①在研究集合与集合之间关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时，有时把实数集R看作全集U,有时把有理数集Q看作全集U,有时把正整数集合看作全集U。■补集定义一般地，设U为全集，A是U的一个子集（即AUU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CuA,即CuA=｛x|x£u,且x电A｝,读作“A补”。(上图阴影部分即表示A在U中补集CuA。举例说明：解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集U,那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合。3、概念深化补集的性质(补)AnCuA"②AUCuA=U③Cu(CuA)=A［说明］A的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。4、例题解析例1、若U={2,04},A=U,3},则-人二。例2：设Uj-R,A=如<2>写出CuA。(课本P14例5)解：CuA=1x|x<1或x>2)［说明］①通过例题巩固补集的概念，并养成“图解”的好习惯。②强调补集何时在端点处可以取得等号，何时不能取得等号。例3：若集合A=ix|x>2>当全集U分别取下列集合时，写出CuA。(补充)①U={x|xeR}②U={x|x>0}③卩二{x|x>2}(画数轴)解：①CuA={x\x<2}②u={x0<x<2}③卩二{x|x=2}［说明］补集是相对于某个确定全集而言的，因此讨论补集的前提就是全集是什么？全集不同，导致补集不同。例4：U={a，b，c,d，e}，A={a，b}，B={b，c,d}，求CuAnCuB,Cu(AnB),Cu(AUB),CuAUCuB(课本P14例5)从上述结论中，你发现有什么结论？(补)对任意的集合A,B,请你用集合的图示法说明是否有以上结论。(习题1.3(3)第2题)［说明］①通过练习，引导学生发现如下结论：CuAnCuB=Cu(AUB),CuAUCuB=Cu(AnB)。结合实例及图示帮助学生理解结论。③提高符号表达能力。三、巩固练习U={高一(1)班的所有学生},A={高一(1)班的女生},B={高一(1)班的学生干部},求A,B,ACB的补集并说明其实际意义。(课本P15习题1.3(3))若U={三角形},B={锐角三角形},则CuB=_TOC\o"1-5"\h\z若卩={1,2,4,8},A=0,则CuA=。若卩={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CuA={5},则a=。已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B=。解答：：CuA={高一(1)班的男生},CuB={高一(1)班的所有不是学生干部的学生},Cu(ACB)={高一(1)班所有除了学生干部的女生的同学}：CuB={直角三角形或钝角三角形}。：CuA=U：a2+2a+1=5；a=T土厂：利用文恩图，B={1,4}。v5四、课堂小结1、全集与补集的概念、全集与补集的表示。2、能熟练求解一个给定集合的补集。3、注重一些特殊结论在以后解题中应用。五、课后作业1、课本P15习题1.3——8,9,102、思考题：已知全集U={x1<x<10,xeN},A={x|0<x<10,x为偶数}B={x|0<x<10,x为奇数}，求C（AuB）的所有元素之积及C（AnB）的所有UU元素之和。六、教学设计说明（1）从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用图形的直观，引进概念、阐明概念的意义。全集、补集这些重要概念的教学，首先可以通过一些实例来引入，并分析它们各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定义。其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象地说明全集、补集，这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质。（2）概念、术语的意义要讲清，语言表述要确切；例如，“\A是A在全集U中的补集”不能把它简单地说成［A是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个集合中的补集，简单的说集合A的补集是没有意义的。（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。举例如下，请同学们思考其结果。填充：TOC\o"1-5"\h\z⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=。⑵若S={三角形},A={锐角三角形}，则CSB=。⑶若S={1，2，4，8}，A=Q,则CSA=。⑷若U={1,3，a2+2a+1}，A={1，3},则qA={5},则a=。⑸已知A={0,2,4},CA={-1,1},则CSB={-1,0,2},求B=。⑹设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2}，则CuA=5，求m=。⑺设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,xeU},求CUA>m。评析：例⑴解：CSA={2}主要是比较A及S的区别。例⑵解：CSB={直角三角形或钝角三角形}注意三角形分类例⑶解：CSA=S空集的定义运用例⑷解：a2+2a+1=5,a=-1土5利用集合元素的特征。例⑸解：利用文恩图由A及CuA先求U={-1,0,1,2,3},再求B={1,4}例⑹解：由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=4或m=2例⑺解：将x=1,2,3,4代入x2-5x+m=0中，得m=4或m=6当m=4时，x2-5x+4=0,即A={1,4}当m=6时，x2-5x+6=0,即A={2,3}故满足条件：即CUA={1,4},m=4；CUB={2,3},m=6。此题解决过程中渗透分类讨论思想。课堂练习：课本p课堂练习：课本p1佗22（。1）命题的形式及等价关系一、教学内容分析命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。二、教学目标设计理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。四、教学用具准备：多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习回顾在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。［说明］通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。二、讲授新课1．命题例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；上课请不要讲话；4.互为补角的两个角不相等；你是高一学生吗？解：1•真命题：它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+l）,所

以10k+5能被5整除。假命题：取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。不是命题不是判断语句。假命题：取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。假命题的确定：举反例(举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可)［说明］：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况或运用类比手段。真命题的确定：作出证明，方法［说明］:反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法.2、推出关系：一般地，如果a这件由a可以推出B,并用间接证明直接证明反证法

同一法事成立可以推出B这件事也成立，那么就说记号aaB表示，读作“a推出B”换言之，aaB表示以a为条件，B为结论的命题是真命题。例2：设a表示“两个角是对顶角”，B表示为“两个角相等”，问能用“O”表示a、B之间关系吗？(补充例题)解：aaB关系成立，但反过来不行。例3：在下列各题中，用符号“a”或“O”把a、B这两件事联系起来。(补充例题)a：实数x满足x2=9,B：x=3或x=—3。(“aOB”)a：AAB=U，B：A=U或B=U(U为全集)。(“aaB”a：A匸B，B：AAB=A。(“aOB”a：ab=0，B：a=0o(“Baa”3、a与B等价：如果aaB，Baa,那么记作ao卩，叫做a与B等价4、传递性：aaB，Ba丫，则aay三、巩固练习：课本P/17练习1.4(1)——1，2四、课堂小结：本节课主要介绍了真假命题判断的方法及命题的推出关系.五、作业布置：1、书面作业：P/20，习题1.412、拓展作业：在下列各题中，用符号“a”或“a”或“O”把a、B这两件事联系起来：a：x适合方程x2一5x+6=0，B：x=2或x=3；a：X=—3，B：|x|=3；a：A匸B，B：AUB=B；a：集合M=N，B：MAN=NAA。六、教学设计说明(1)命题的有关概念在初中平面几何中已经学过,因此可以通过具体的例子帮助学生回顾旧知，为以后进一步研究命题做好铺垫。在推出关系的教学中,要强调命题的条件和结论，要结合并集的概念强调“或”勺三层含义。理解推出关系具有传递性，为以后学习充要条件做好准备。要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。

本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。1.4（2）命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。二、教学目标设计1）理解四种命题的概念；理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题“内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么?二，讲授新课：关于四种命题'1、概念引入（2）（3）（4）方法。概四种命题例念7—|（等价命题）厂/题复习引入巩固练习课堂小结并布置作业在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。如果我们把以上命题作以下变化：1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形”作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。并且它们互为逆命题。（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。像这种将命题的条件与结论互换并同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。2、概念形成原命题如果a,那末卩互逆▽逆命题如果卩，那末a互否V1互否r否命题/互逆\逆否命题由以上例子归纳出四个命题的一般形式：原命题：如果％那么卩逆命题：如果卩，那么a否命题：如果那么W_逆否命题：如果F，那么&并在四种命题之间的相互关系如下：3、概念运用（例题分析）例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。（课本例题）命题A：如果两个三角形全等，那么它们面积相等；命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。（过程略）［说明］我们从以上的实例中发现：原命题与逆否命题是同真同假的；逆命题与否命题是同真同假的。我们可以用证明一个命题的逆否命题来证明原命题。4、巩固练习课本P19，练习1.4（2）5、概念深化（拓展练习）写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假性。（补充）负数的平方是正数；正方形的四条边相等；若a=0，则ab=0；若a=b，则ac=bc；全等三角形一定相似；末位数字是零的自然数能被5整除；对顶角相等；过半径的端点不与半径垂直的直线，不是这个圆的切线；［说明］1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。2、原命题为真，它的否命题不一定为真。3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。并可由此引入等价命题。关于等价命题1、概念引入（见上）2、概念形成如果A,B是两个命题，A=B,B=A，那么A,B叫做等价命题。3、概念运用已知BD、CE分别是AABC的ZB，ZC的角平分线，BD丰CE。求证：AB丰AC。（课本P19）（过程略）［说明］1、反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。2、反证法证题的步骤（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4、巩固练习课本P20，练习1.4（3）三、课堂小结：1、四种命题的概念及形式

2、四种命题之间的关系及同真同假性。四种命题的真假关系：原命题为真四、作业布置课本P20,习题1.4—2,4,8,10。五、教学设计说明1)由命题的条件、结论的改变,构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。四种命题形式的构成虽然不难理解,但给出一种命题形式,要正确写出它的另外三种命题形式却不容易。解决这个难点的关键是分清命题的条件和结论。必要时可先将命题改写成“如果…，那么…”的形式。另外，在写一个已知命题的否命题或逆否命题时，要把一个断语Q正确地变成它的否定断语&，初学者在这些地方时常出错。一般地，“是”的否定断语为“不是”；“>”的否定断语为“<”；“>”的否定断语为“〈”；“都是”的否定断语为“不都是”或“至少有一个不是”；等等1。.具5体(解题1)时，充不分要生条搬件硬套与必要要仔细条思件考，以保正确、教学目标设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。复习引入、教学重点及难点复习引入充分条件、必要条件的判断；充分条件、必要条件的判断方法。〕、亠14■》、■/kIaX-ZTtrlPlr^t拓广充分条件TH氐绪例题［引申巩要练件课堂小结并布置作业■^析—、教学流程设计四、教学过程设计一、概念引入早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。二、概念形成1、首先请同学们判断下列命题的真假若两三角形全等，则两三角形的面积相等。若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。若ab=0，则a=0。解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假；2、请同学用推断符号“n”“”写出上述命题。解答：(1)两三角形全等n两三角形的面积相等。三角形有两个内角相等n三角形是等腰三角形。某个整数能够被4整除n则这个整数必是偶数；ab=0命a=0。3、充分条件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。若某个整数能够被4整除n则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4四、巩固练习四、巩固练习1、课本P/22练习1.5(1)整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除”成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立■充分条件：一般地，用a、B分别表示两件事，如果a这件事成立，可以推出B这件事也成立，即a^B，那么a叫做B的充分条件。［说明］：①可以解释为：为了使B成立，具备条件a就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0.)■必要条件：如果B^a，那么a叫做B的必要条件。［说明］：①可以解释为若BOa,贝巾叫做B的必要条件，B是a的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，若xyHO,则一定有xHO；若xy=0也不一定有x=0o回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。4、拓广引申把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作a与B,那么，原命题与逆命题的真假同a与B之间有什么关系呢？关系可分为四类：充分不必要条件，即anB,而B®a；必要不充分条件，即a^B,而Bna；既充分又必要条件，即anB,又有Bna；既不充分也不必要条件，即aRB,又有B乃a。三、典型例题(概念运用)例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？(课本例题p22例4)"x=y"是"x2二y2"的什么条件。“a+b〉2”是“a〉1,b〉1”什么条件。解：(1)“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。充分不必要条件。必要不充分条件。［说明］①如果把命题条件与结论分别记作a与B，贝慨要对“anB”进行判断，又要对“Bna”进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，贝y只需举一反例即可。沟通，通过②加例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：灯亮。(补充例题)［说明］①图中含有两个开关时，P表示其中一个闭合，沟通，通过②加示q深化概念认识r示q深化概念认识r例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系'(补充例题)1(2)骄兵必败。||(4)春回大地，万物复苏(6)四肢发达，头脑简单头发长，见1有志者事竟成。5)不入虎穴、焉得虎子［说明］通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。2：填表（补充）pqp是q的什么条件q是p的什么条件x=0xy=0两个角相等两个角是对顶角(x-2)(x-3)=0x—2=0内错角相等两直线平行四边形对角线相等四边形是平行边形a=bac=bc［说明］通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。五、课堂小结1、本节课主要研究的内容：推断符号n,■'充分条件的意义\命题充分性、必要性的判断。必要条件的意义充分条件、必要条件判别步骤：①认清条件和结论。②考察卩匚二＞q和q=Ap的真假。3、充分条件、必要条件判别技巧：①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业书面作业：课本P/24习题1.5——1,2,3。七、教学设计说明1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支用推出关系的形式给出它的定义,对高一学生只要求知道它的意义,并能判断简单的充分条件与必要条件。2、由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念。3、教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念。4、由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主,结合相关学科及学生生活经验让学生在一、教学目标设计理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中,形成等价转化思想。二、教学重点与难点

理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价(充要)关系的判断既是本节重点，也是本节难点。复习引入概念

解释充要条件(概念形成)复习引入概念

解释充要条件(概念形成)巩固练习四、教学过程设计一、复习引入问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。练习：判断下列各命题条件的充分性和必要性⑴若x>0则X2〉O(充分不必要条件)。(2)若两个角相等，则两个角是对顶角。(必要不充分条件)。(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。(充分必要条件)若x是4的倍数，则x是6的倍数(既不充分又不必要条件)若a,b为实数,\a=b，则a2=b2。(充分必要条件)二、概念形成1、结合问题进行说明：命题(3)中：因为三角形的三条边相等n三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等n三角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必要条件。因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。2、充要条件定义一般地，如果既有anB,又有Bna,就记作：aoB(“O”叫做等价符号)，那么a既是B的充分条件，又是B的必要条件，我们称为a是B的充分而且必要条件，简称充要条例题I—解析件。［说明］①可以解释为aoB,a与B互为充要条件。②可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。③可以结合实例解释为：如|x|=|y|与X2=y2互为充要条件，即若|x|=|y|,则一定有X2=y2；若|x|H|y|,则一定有X2丰y2。三、概念运用与深化(例题解析)例1：指出下列各组命题中，a是B的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)？(补充例题)a：(x-2)(x-3)=0；B：x-2=0.a:同位角相等；B：两直线平行。a：x=3；B：x2=9。a:四边形的对角线相等；B：四边形是平形四边形。解：(1)因x-2=0n(x-2)(x-3)=0，而：(x-2)(x-3)=0®x-2=0.所以a是B的必要而不充分条件。因同位角相等o两直线平行，所以a是B的充要条件。因x=3nx2=9,而x2=9®x=3，所以a是B的充分而不必要条件。因四边形的对角线相等乃四边形是平行四边形，又四边形是平四边形乃四边形的对角线相等。所以a是B的既不充分也不必要条件。［说明］①可组织学生通过讨论解答各题。②等价关系与推出关系一样具有可传递性，充要条件间的关系即等价关系，可通过多次等价关系传递性得证，这也是证明充要条件问题的一种基本方法。

例2：已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)，“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？(课本例题P21例5)解：方程ax2+bx+c=0变形为4a•/b2-4ac=0x•/b2-4ac=0122a...“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”的充分条件。反过来，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x=x,那么根据方程根与系数关系12得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"cb•b2-4ac=0\o"CurrentDocument"x+x=2x=-——<1212a•b2-4ac=0c\o"CurrentDocument"x•x=x2=—I121a.・.“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”的必要条件。综上所述“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”的充要条件。［说明］充分性证明：条件n结论；必要性证明：结论n条件。四、巩固练习课本P/22——练习1.5(2)1,2补充练习1、判断下列各命题条件是否是充要条件：x是6的倍数，则x是2的倍数。(充分不必要条件)x是2的倍数，则x是6的倍数。(必要不充分条件)x既是2的倍数也是3的倍数，则x是6的倍数。(充要条件)x是4的倍数，则x是6的倍数。(既不充分又不必要条件)2、完成下列表格aBa是B的什么条件abMOaMO(x+l)(y-2)=0x=—1或y=2方程ax2+bx+c=0(aZ0)有两个不相等实根△二b2-4ac〉0x=l或x=-3x2+2x-3=0a2—b2=0a=0m是4的倍数m是2的倍数五、课堂小结内容小结本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果gB,又有Bna,则a是B的充要条件。方法小结：如何判断充要条件判别步骤：①认清条件和结论。②考察pnq和qnp的真假。判别技巧：①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业1、书面作业：习题1.54,5,6,7,8,92、完成下列表格aBa是B的什么条件n是自然数n杲整数x>5x>3m、n是奇数m+n是偶数a>ba2〉b23、思考题：设集合M={x|x〉2},P={x|x〈3},则“xWM或x^P”是“xWMQP”的什么条件?(“xWM或xWP”是“xWMHP”的必要不充分条件)七、设计说明在理解充要条件意义时，应明确若a是B的充要条件，则B也是a的充要条件。2．由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”紧密相关。而学生在这之前已经学习了原命题与逆否命题、否命题与逆命题是等价的。为此，在实际教学中，可通过等价命题进行判断。回答a是B的什么条件时，应从a是B的充分但不必要条件，必要但不充分条件，充要条件，即不充分又不必要条件4个方面进行明确叙述。由于这节课概念性、理论性较强。一般的教学使学生感到枯燥无味。为此，激发学生的学习兴趣是关键。把课堂由老师当演员转为学生当演员，以学生为主，让学生自己构造数学题，自我感知数字美，从而培1.养6学生的子数集学能与力推。出关系一、教学内容分析《子集与推出关系》是上海市新课程改革推行以来，试验本教材中新增加的一节教学内容，它安排在第一章的最后一节，以往上海的教材中是没有这部分内容的。这节内容的增加对第一章中集合、条件推出等知识作了一个系统的整合，使教学内容更为完善，也让学生初步了解了集合知识在现代数学中的重要作用。二、教学目标1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法；2、逐步形成逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性；3、进一步树立辩证唯物主义观点，增强热爱家乡，热爱祖国的民族情感。三、教学重点及难点教学重点：集合间的包含关系与推出关系的理解与运用教学难点：子集与推出关系等价性四、教学过程设计一、课程引入1.复习充分、必要条件引例：用“匸”，“O”，“=”，“U”填空：{x|x是奉贤人}{x|x是上海人}我是奉贤人我是上海人x〉5x>3{x|x〉5}{x|x>3}{x|x2=1}{x|x=1}x2=1x=13．讨论

从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？我们可以发现，将符合具有性质a的元素的集合记为A,将符合具有性质B元素的集合记为B，若A—B,则a=B；反之，若a=B,贝VA—B。借助图示法陽、学习新课借助图示法陽1。概念辨析定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。设A={a|a具有性质设A={a|a具有性质a},B={b|b具有性质B}，B,然后利用集合与推出关系共同讨论a是B的充分性(“A—B”=“a=B”)必要性(“a=B”=“A—B”)进一步剖析引例中的条件关系。2.例题分析例1：请同学们四人一组，每人举出a、什么条件？(学生自行给出，小组研究)结论：匸A—BOa是B的充分条件；丰A口BOa是B的必要条件；⑶二ABOa是B的充分非必要条件;丰ABOa是B的必要非充分条件;A=BOa是B的充要条件。例2：设a：1WxW3,B：m+lWxW2m+4,mWR,a是B的充分条件，求实数m的范围。3．问题拓展若上题中a是B的必要条件，求实数m的取值范围。三、巩固练习课本P24练习1.6(1.2)四、课堂小结1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：方法一：逻辑推理方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题2、通过本节课的学习，我们把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来，同时我们用到了等价转化思想，这充分体现了集合论在现代数学中的基础作用。五、作业布置习题册P9(习题1.6A组)六、教学设计说明为了达到预期的教学目标，本堂课主要采用启发引导式的教学方式，以教师的设问为开始，以学生的探究为主线，将“问题探索”的过程还给学生，结合师生、生生的互动交流，在学生的“最近发展区”启发引导他们去分析问题，发现规律，使他们真正成为学习的主人，主动地和生动地进行认知建构，从中体验到知识的获得过程。为了突破教学难点，我首先通过引例中的三个问题让学生复习集合的包含关系及条件等知识，为子集与推出关系的研究作好必要的知识准备。由引例学生感性、直观地得出了具体问题中子集与推出关系的联系，并进一步通过归纳猜测得到了子集与推出关系等价的一般结论。在思考的过程中，培养了学生锲而不舍的科学研究精神，并渗透了热爱家乡、热爱祖国的民族精神教育，进一步激发了他们的学习热情。等价性的证明对学生而言，既抽象又难以理解，为了降低难度，在具体教学中我适当设置了坡度，先由教师示范充分性的证明，再通过教师的引导由学生模仿完成必要性的证明，提

供学生亲身感受和体验的机会，把学知与学做紧密结合起来。学生对等价性的认识顺利地由感性认识上升到了抽象的理性认识的层面。在对课堂教学理念的理解和实施上，我以一种开放的形态展示于学生之前，努力创设“自主、合作、体验、发展”的课堂研究氛围。以例1为载体，通过学生思考，分组讨论自行解决问题，并通过对概念的进一步剖析，将子集与推出关系的等价转化为子集与条件关系的等价，使学生对集合的包含关系与条件推出关系有了更为确切的理解。通过例2的研究，进一步加深了学生对子集与推出关系的认识，体现了数学训练的发展性。同时通过问题变式，让学生课后去思考，不仅是对课堂40分钟的延续，而且有助于培养学生锲而不舍的科学研究精神和追1求.完6美子、集超越与自推我的出学关习态系度。一、教学内容分析这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提咼综合运用能力。二、教学目标设计了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。三、教学重点及难点运用。集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系;集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习引入1、复习：（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。（2）命题与推出关系。2、思考：集合与命题之间有什么联系。［说明］复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。二、学习新课1．建立联系（1）集合与命题集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。集合l兀素的性质（命题）A―x(x>5ix>5B—xx>3lx>31212［说明］启发学生发现集合与命题的联系，并用表格的形式表示。在此基础上，进一步探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。（2）子集与推出关系因为“x>5”可推出“x>3”，所以，若xeA，则xeB，即A匸B。反之,如果A匸B，即若xeA，则xeB，那么可由“x>5”推出“x>3”。集合（,兀素的性质（命题）A=bcx>51x>5B=bx>3了x>3A匸Bx>5nx>3(因此，“A匸B”与“x>5nx>3”等价。（填入上表）把上述结论推广到一般性，设A=L|a具有性质a1B=L|b具有性质0〔贝“A匸B”与“an卩”等价。（证明略）集合c1兀素的性质（命题）A=L”具有性质a/ac)B=Lb具有性质010A匸Ban0AqBau0A=Bao0［说明］引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。例1：判断命题a例1：判断命题a解：设A=an0。例2：判断集合A=:x=1，0:x2=1之I间的推出关系。;|x=1,B=x2=1丿，•A=tl，B={,一1},•••AuB因此丰n=5k,keN*,B={|n的个位数是5,neZ1之间的关系。解：设a:n=5k,keN*，0:n是个位数是5的整数，0na，BuA。［说明］通过例1、例2,让学生初步体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以相互转化，互为所用。例3：设a：1<x<3，0:m+1<x<2m+4,meR，a是0的充分条件，求m的取值范围。解：设A取值范围。解：设A=411<x<3,B=km+1<x<2m+4,meR丿,•a是0的充分条件，.an0,・•・A匸B，m+1<1,2m+4>3.解得一2<m<m+1<1,2m+4>3.22［说明］透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。3．问题拓展思考：求集合的交集、并集、补集的运算与命题有什么联系？［说明］进一步完善集合与逻辑用语的联系，为学有余力的学生创设一个发展空间。三、巩固练习练习1.6四、课堂小结理解集合与命题的关系，领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，根据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化，从而顺利解决问题；在解决问题的过程中，体会数学知识的统一性，将相关内容融会贯通。五、作业布置习题1.6六、教学设计说明《子集与推出关系》一课理论性较强，不要求也不能够死记硬背，而要从本质上理解，才能领悟其实质并灵活运用。在本课的教学设计中主要注意了以下三点。1、从具体到抽象，从特殊到一般。《集合与命题》向来作为高中数学学习的第一章，但为什么要将集合和命题放在一起，有学生没想过，也有学生想过，但弄不明白，1.6节正好可以解答这个疑问。怎么提出这个课题而又不觉得突兀是这节课首先要考虑的问题，因此，本课从复习集合与命题的相关知识引出集合与命题联系的探讨。然后，分成两个步骤：先从具体的例子当中元素的性质表述抽象出一般集合中元素的性质表述，建立集合和命题的联系；再从两个特殊集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系推广到两个一般集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，建立起子集与推出关系的等价关系。这样，学生对知识的学习顺理成章，易于理解。2、将引例与主要知识以列表的形式呈现。学习理论性较强章节的知识，学生往往忙于接受、逐步理解，无暇抓住关键，因此，把集合与命题、子集与推出关系这些“联系”用列表的形式给出，学生一目了然，易于把握课堂节奏，逐层习得知识；并且表格的形式有助于对集合与命题“对应关系”的理解。3、以引领学生多思考、多交流为中心。理论性强的课，学生容易感到枯燥，这样一来，更不利于学生对知识的理解。所以，在教学的各个环节中，以学生为主体，引导学生动脑思考，鼓励学生谈感悟，力求让学生自己去提出课题，寻找联系，发现结论，严密论证，尝试运用。2.1不等式的基本性质一、教学目标设计理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。渗透分类讨论的数学思想。二、教学重点及难点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。三、教学流程设计四、教学过程设计一、引入不等式的质探性质的应用等式性较两个实数的大小；解不等式；介绍反证法。从实际出发，阐明研究不等式性质的重通过例题巩——固不等式的基本性质运用类比由等引导学生证_明不三、教学流程设计四、教学过程设计一、引入不等式的质探性质的应用等式性较两个实数的大小；解不等式；介绍反证法。从实际出发，阐明研究不等式性质的重通过例题巩——固不等式的基本性质运用类比由等引导学生证_明不—性质归纳小结,布置作业公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即a>b的充分必要条件是a-b>0；a=b的充分必要条件是a-b=0；a<b的充分必要条件是a-b<0。引出等式的性质：a=b，b=c=a=c；a=b=ac=bc；a=b，c=d=a+c二b+d。1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结论1如果a>b，b>c,那么a>c。结论2如果a>b，c>d,那么a+c>b+d。结论3如果a>b,那么ac>be。。［说明］引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。利用举反例是证明命题错误的主要方法。继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。得出不等式的三个性质：性质1如果a>b，b>c,那么a>c。性质2如果a>b,那么a+c>b+c。性质3如果a>b,c>0,那么ac>be；如果a>b,c<0,那么ac<be。性质4如果a>b,c>d,那么a+c>b+d。2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题,请说明理由；如果是假命题,请举出反例。（1）如果a>b,c>d,那么平>b|do（2）如果a>b>0,那么0<—<b。［说明］利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正,得到不等式的另外两个性质性质（5）如果a>b>0,c>d>0,】那么ac>bd。性质（6）如果a>b>0,那么0<—<-。3•探讨不等式在进行乘方，开方运—算时-具有的性质：性质（7）如果a>b>0,那么a二>bn_（nwN*）性质（8）如果a>b>0,那么n—>n：b（nWN*,n>1）。［说明］根据性质（5）,由特殊到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8）,归纳用反证法进行证明的主要步骤。三、例题分析例1.判断下列命题的真假。（1）若a>b,那么ac2>bc2。（假命题）（2）若ac2>bc2,那么a>b。（真命题）（3）若d>b,c>d,那么a-c>b-d。（假命题）（4）若一<—，那么be<—d。（假命题）（5）若—,bWR,—>-，那么—n>-n。（真命题）（6）若—,bwR,—<b<1，那么V—-—>V—-b。（真命题）

例2.(1)比较(a+1)2与a2—a+1的值的大小。比较a2+b2与2(2a—b)—5的值的大小。比较x2+3与3x的值的大小。解：(1)由(a+1)2-(a2—a+1)=3a，得当a>0时，(a+1)2>a2—a+1；当a=0时，(a+1)2=a2—a+1；当a<0时，(a+1)2<a2—a+1。由a2+b2-［2(2a—b)—5］=(a一2)2+(b+1)2，当a=2且b=—1时，a2+b2=［2(2a—b)—5］；当a丰2或bH—1时，a2+b2>32(3a—b)—5］。由x2+3—3x=(x——)2+—>—>0，得x2+3>3x。［说明］应用不等式的性质，2采用“4作差4法”比较两数(式)的大小。“比较法”的主要步骤是作差――变形(化简，配方，因式分解)一一判断一一结论。例3.解关于x的不等式加(x+2)>x+m。mm—1解：移项整理得(m—1)x>—m，mmm—1如果m>1，那么x>—；如果m<1，那么x<—m—1如果m二1，那么不等式的解集为R。［说明］此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。四、拓展练习cd1.有三个不等式ab>0,—>,bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论,ab可组成正确命题有几个？__2.若c>1,试比较a=、：c+1—pc,b=\c—\：c—1的大小。a^2丄b2丄3•若a，b为正实数，比较(—)2+()2与、:a+\b的大小。TOC\o"1-5"\h\zba\o"CurrentDocument"x12x34.(1)解关于x的不等式>1+(keR,k丰0)。\o"CurrentDocument"kk2(2)若上述不等式的解集％X=(3，+g)，求k的值。五、作业布置教材练习2.1(1)，练习2.1(2),练习2.1六、教学设计说明不等式的性质是建立在实数运算与顺序关系的基础上的。课本中重点突出三条性质，传递性及不等式对加法、乘法的单调性。代数证明对学生来说是陌生的，抽象的，但却是非常重要的。举反例是是判断否定题的最基本方法，在教材中反复强调，虽然看似简单，但能否自觉的运用，对学生来讲，还有一个过程。教案例题基本是来自课本，不过在有些问题的处理上，将证明题变为问答题，让学生去探究，增加了难度，同时也会使学生理解的更深刻，面对一个数学问题，要么举反例否定，要么运用公式定理证明，这是解决数学问题的重要方法，应不断引导学生用这种方式