线性代数 行列式小结和练习_第1页
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文档简介

1

n阶行列式的定义或其中

为排列的逆序数.2

n阶行列式的性质性质1

行列式与它的转置行列式相等.即性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号..推论

如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式为零.性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数

，等于用数

乘此行列式.推论2行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则这个行列式等于两个行列式之和.性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．3

行列式按行和列展开余子式与代数余子式在

阶行列式中，把元素

所在的第

行和第

列划去后，留下来的

阶行列式叫做元素

的余子式，记作

.记叫做元素

的代数余子式．关于代数余子式的重要性质当当当当当当4

Cramer

法则在线性方程组中若常数项为非齐次线性方程组；不全为零，则称此方程组全为零，则称此方程组为若常数项齐次线性方程组.如果线性方程组的系数行列式方程组一定有解,且解是唯一的

.则线性如果线性方程组无解或有两个不同的解（无穷多解），则它的系数行列式必为零.典型例题分析与欣赏行列式的求法1、定义法2、展开法3、加边法(Page23)4、拆分法5、递推法6、三角法7、Vandermonde行列式8、综合法9、证明证明10、数学归纳法小结

计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法．Cramer法则求一个二次多项式

，使

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