41空间向量及其应用

编号：041课题：空间向量应用一、【基础回顾】1、会用坐标表示空间中的点2、掌握空间坐标的运算.利用向量解决相关平行、垂直问题..利用向量求空间角.二、【课前基础练习】.已知平面a内有一个点M(1,—1,2),平面a的一个法向量是n=(6,—3,6),则以下点P中在平面a内的是( )A.P(2,3,3) B.P(—2,0,1)C.p(—4,4,0) D.P(3,—3,4).正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()A.75° B.60°C.45°DC.45°.如右图所示，正方体ABCD—A1B1c1D1中，E、F分别是正方形ADD1Al和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为a、B，则a十万等于()A.120° B.60°C.75° D.90°.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于( )A.AC B.BDC.A1D D.A1A.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成面角的余弦值是()1D.3TOC\o"1-5"\h\z7.正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 .如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点，假如B1E，平面ABF,则CE与DF的和的值等于.9.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1,AA1=2,则二面 r角C1—AB—C的余弦值为. 1三、【例题解析】

C西工如图1所示，已知四棱锥P-ABCD，尸A_L平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，/A=9。〉且AH//CD,NB=—C；R点F在线段PC上运动，,且设谭二=人问当；L为何值时，EF/平面『丹口并证明你的结论.C【方法总结】AB=2,AA1=4,E为例2、如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1AB=2,AA1=4,E为(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值;(2)求二面角F—DE—C的余弦值.【方法总结】例3、(2008年高考海南、宁夏卷)如图，已知点P在正方体ABCD—A'B‘C‘D’的对角线BD,上，NPDA=60。.⑴求DP与CC,所成角的大小；⑵求DP与平面AA/D‘D所成角的大小.【方法总结工例4、(2009年高考广东卷)如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1、AA1的中点，设点El、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影.⑴证明：直线FG1,平面FEE1；⑵求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.【方法总结】：例5、如图，ABC-A1B1C1中，平面A5C,BCLAC,BC=AC=2,AA1=3,。为AC的中点(1)求证：451〃平面(2)求二面角C1-BD-C的余弦值；(3)在侧棱A41上是否存有点P,使得C平面并证明你的结论.

【方法总结】四、【巩固练习】.设平面a的法向量为(1,2,—2),平面B的法向量为(一2,—4,TOC\o"1-5"\h\zk)，若aIIP，贝1Jk=( )A.2 B.—4C.4 D.—2.(原创题)假如平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(0,2,1),b=Q;2%：5\：5),那么这条斜线与平面的夹角是()A.90° B.60°C.45° D.30°4.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点，则异面直线.(2008年高考福建卷)如图，在长方体ABCD—A1B1C4.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为..如图，在四棱锥P—ABCD中，PD，底面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(1)求证：EF±CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值.五、【课堂检测】.正四棱锥S—ABCD中，0为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD

的中点，且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是CBCB.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.⑴求正三棱柱ABC—A1B1C1的体积；⑵判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论;⑶当BC1±B1P时，求二面角C—B1P—C1的余弦值.六、【课外作业】

画上(人教A版选修2-1