《1.3.1︳axb︳≤c,︳axb︳≥c型不等式的解法》教学设计(云南省县级优课)-数学教案

高中数学4-5绝对值不等式的解法彝良县民族中学孟德贵【教学目标】1.理解绝对值的几何意义；掌握︳ax+b︳≤c,︳ax+b︳≥c不等式的解法，2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式．|x|≤a－a≤x≤a；|x|≥ax≤－a或x≥a（a＞0）．3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．【教学重点】含有绝对值的不等式的解法．【教学难点】理解绝对值的几何意义．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入绝对值的定义正数、负数、零的绝对值分别是什么？|x|的几何意义数x的绝对值|x|，在数轴上等于对应实数x的点到原点的距离．3、函数y＝|x|的图象教师用课件展示问题，学生上讲台书写答案．学生结合数轴，理解|x|的几何意义．学生根据绝对值的定义画函数y＝|x|的图象。以提问形式复习旧知识，引出新问题．新课新课新课新课探索不等式|x|<1的解集（1）方法一：利用绝对值的几何意义观察．(2)方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论(3)方法三：两边同时平方去掉绝对值符号（4）方法四：利用函数图象观察二、例题讲解例1解下列不等式（1）|x－1|＜2解：由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3．|4－3x|≥2解：|4－3x|≥2⇔|3x－4|≥2⇔3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2．三、课堂练习：解下列不等式(1)|x+2|＜3(2)|1－2x|≥5(3)3<|3-2x|≤5(4)|2x－1|<2－3x(5)|x－9|<|x－1|（1）不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}①当x≥0时，原不等式可化为x＜1∴；（学生回答）②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1．∴；（学生回答）学生试归纳，综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}．（3）对原不等式两边平方得学生根据一元二次不等式的解法回答：(x+1)(x－1)<0－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}（4）从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围．学生观察图像并回答，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}学生总结以上四种解绝对值不等式的方法。例题讲解：利用得出的结论解题。提醒注意学生书写格式，解题过程。先让学生自己思考，后讲解。学生练习，教师巡视指导．并请5位同学在黑板上写解答过程．教师提出问题，学生解答．通过数轴，帮助学生理解利用绝对值的几何意义解含绝对值不等式的方法．通过绝对值的定义启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，理解分类讨论的思想方法．通过两边同时平方去掉绝对值符号，转化为学生之前学过的一元二次不等式，使学生体会知识之间的相互联系．引导学生通过观察图像得出不等式|x|<1的解集，体会数形结合数学思想方法．通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．学生展示解答过程，针对学生解答过程中出现的问题，引导学生自己发现和解决，加深学生对解题方法的掌握．小结(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节