浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则等于（）A．2B．C．3D．2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A．1B．C．2D．3．设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与异面B．内不存在与平行的直线C．内的所有直线都与相交D．直线与平面有公共点5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若则等于（）A．B．1C．D．6．在中，，，以AB所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成一个几何体，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知中，是BC的中点，且，，则向量在上的投影向量为（）A．B．C．D．8．如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题是真命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行10．在平面直角坐标系中，已知点，，，则（）A．B．是直角三角形C．以OA，OB为邻边的平行四边形的顶点的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或11．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，G，H分别在线段DC，DA上，且满足，，，，则下列说法正确的是（）A．当时，四边形EFGH是矩形B．当时，四边形EFGH是梯形C．当时，四边形EFGH是空间四边形D．当时，直线EH，FG，BD相交于一点12．在中，，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）A．B．C．的最小值为D．的取值范围为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．即有满足，，，且的面积__________．14．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________．15．如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为，地面上一人在点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为__________．16．在锐角中，，，则的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知向量，，．（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦值．18．（本题12分）已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角A；（2）若，，求的面积．19．（本题12分）如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．（1）求证：；（2）在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．20．（本题12分）如图，直角梯形ABCD中，，，，，．且，．（1）若是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；（2）若P为CB边上的动点（包括端点），求的最小值．21．（本题12分）如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点．（1）若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；（2）若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比．（不必说明画法与理由）．22．（本题12分）在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．（注：