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文档简介
2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
2.(1-x)4的展开式中,x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4
3.等比数列{an}中,若a2
=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150
4.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条B.1000条C.130条D.1200条
5.A.3B.8C.1/2D.4
6.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
7.已知向量a=(1,3)与b=(x,9)共线,则实数x=()A.2B.-2C.-3D.3
8.A.B.C.D.
9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
10.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.不等式|x-3|<1的解集是
。
12.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
13.
14.
15.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
16.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
17.
18.
19._____;_____.
20.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(10题)26.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
27.计算
28.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
29.化简
30.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
31.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
32.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
33.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
34.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
35.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
五、解答题(10题)36.
37.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.
38.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
39.
40.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
41.
42.
43.
44.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
45.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
六、单选题(0题)46.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
参考答案
1.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
2.A
3.C
4.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条,则120/M=10/100解得M=1200
5.A
6.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
7.D
8.A
9.D
10.B
11.
12.n2,
13.π/2
14.{x|0<x<1/3}
15.
基本不等式的应用.
16.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
17.-2/3
18.1
19.2
20.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
21.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
22.
23.
24.
25.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
27.
28.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
29.
30.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
31.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
32.∵
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