建筑力学讲义之应力和变形

7应力和变形7.1轴心拉压杆的应力和变形7.1.1截面上一点处的应力内力在一点处的集度称为应力平均应力：②全应力（总应力）：垂直于截面的应力称为“正应力”：位于截面内的应力称为“剪应力”：7.1.2轴心拉（压）杆横截面上的应力1.变形规律试验及平面假设：变形前aabcd受载后PPPd´a´c´b´缠平面假设：屈原为平面的横竹截面在变形后蛮仍为平面。捞蓄壮译纵向纤维变形沾相同。均匀材陵料、均匀变形雷，内力当然均掘匀分布。放2.软脑拉伸应力：N(x)P否轴力引起的正麻应讽力艺户—稀—绑千s帜茅：港截在横截面上均型布。暖3.而亡危险截面及最胡大工作应力：目危险截面：内透力最大的面，魂截面尺寸最小邻的面。含危险点：应力逝最大的点。灶例震7-4经夸三角形支架如复图所示，矮AB牧为圆截面钢杆奔，直谷径洒您d槐=30m语m星，祖AC阁为正方形木杆旋，边长叠a狡=100m景m穷，已知荷载蛛F玉P=50k精N极，求各杆的工轮作应力。FNAC=-FNAC=-100kNCAB30°FPA30°FNABFNAC50kNFNAB=86.6kN（拉应力）（压应力）押鹿葵即轴心拉（压）穗杆的应变与变化形lll1aa1疮纵向变婶形趣:姓饥⊿咬l=l旁1-楼l凡横向变唇形恼:璃笛⊿爆a=a沙-饼a但1纤杆件的纵向变工形共量坏稍⊿呜l弯或横向变形尼量泉外⊿摆a肢，只能表示杆麦件在纵向或横章向的总变形量妻，不能说明杆抽件的变形程度昼。渣单位长度的纵堆向变形茶ε淡称为纵向线应斤变，简称线应偷变。迈ε远的正负号与乖⊿必l装相同，拉伸时勉为正值，压缩根时为负值；宏ε维是一个无量纲劝的量。威单位长度的横惧向变形邀、花ε狠′鹰称为横向线应伐变。际ε革′妥的正负号与里⊿湾a魄相同，压缩时土为正值，拉伸胳时为负值；私ε浸′株也是一个无量服纲的量。二、泊松比嘉愧痕ε体与员ε炸′啄正负相反。败通过实验表明颈：当轴向拉（终压）杆的应力挽不超过材料的厅比例极限时，倍横向线应变秘ε袍′厘与纵向线应变滑ε蛙的比值的绝对喜值为一常数，扒通常将这一常椅数称为泊松比墨或横向变形系拳数。用女μ冬表示。三、胡克定律害7.2柔彻扭转轴的应力宿和变形焦7.2.1形同剪应力互等定欠理、剪切虎克打定律赚剪应力互等定升理：星该定理表明：趋在单元体相互吓垂直的两个平反面上，剪应力鞠必然成对出现来，且数值相等怠，两者都垂直陪于两平面的交眉线，其方向则象共同指向或共选同背离该交线脱。挎剪切虎克定律肾：捉激当剪应力不超韵过材料的剪切矩比例极限时（句τ协妇≤腿τ彼p科)窝，剪应力与剪笋应变成正比关临系。筐致震就式中：碧G倚是材料的一个规弹性常数，称提为剪切弹性模贺量，因却g斤禾辈无量纲，故霞G抛的量纲与笨t某板相同，不同材竖料的撞G幻值可通过实验演确定，钢材的颠G写值约路为猛80GP吹a捡。拍辨婆圆截面扭转轴监横截面上的应辰力：极1.胁泛变形几何关系纠：勉横截面上距圆殊心为渔r亮处任一点剪应盐力计算公式架对于实心圆截雹面：撕对于空心圆截规面：量确定最大剪应馅力：长Wt脸底皂—植壤通抗扭截面系数联（抗扭截面模烧量），肾拿央论几何量，单位凭：输mm欠3释或饿m体3斤。办对于实心圆截勿面：烛对于空心圆截咱面：畅洽段圆截面扭转轴今横截面上的变点形：茶一、扭转时的于变形研二、单位扭转刘角皮q催使：软GIp绘反映了截面抵假抗扭转变形的认能力，称为阳截面的抗扭刚惨度蝇。赚7.3愁纺平面弯曲梁的宅应力凯复唐纯弯曲梁横截客面上的正应力五中性层：梁内证一层纤维既不栗伸长也不缩短淘，因而纤维不征受拉应力和压担应力，此层纤村维称中性层。博中性轴：中性章层与横截面的逆交线。=EzIyMy委正应力公式的想使用条件：婆(1)鼠套梁产生纯弯曲升。政(2)荒泊正应力不超过睡材料的比例极略限狼二、横力弯曲载时梁横截面上傻的正应力=zIyxM)(崇三、梁的正应拜力强度计算执1.校枪梁的最大正应穷力max]≤[脊2.想粮梁的正应力强醉度条件max]≤[唇3.秆脉梁的正应力强火度在工程中的抛应用研(1)扭煤正应力强度校杀核安(2)蓬沈设计截面陕(3)监驳确定许用荷载是例缓序形T舟形截面外伸梁甜如图，已知：加荷载绵F附P1=40k暗N犁，惩F宰P2=15k冷N叠，材料的弯曲挥许用应力分别誓为检[券σ层t]=45M搂P辛a陕，扮[架σ连c]=175弃MP述a励，截面对中性湿轴的惯性版矩炒Iz=5.7胖3×10-6潜m集4秩，下边缘到中凳性轴的距离勒y亏1=72m蛾m秃，上边缘到中婆性轴的距离惧y态2=38m蜘m仍，其它尺寸如村图。试校核该陵梁的强度贡。死蛾解滔(1殊)把缝求梁在图示荷排载作用下的最解大弯maxmaxM=3kN·m；弊B野截面上弯矩取钢得最大负值，鹰MB狐==4.5kN·mmaxM董C忍截面上弯矩取趴得最大正值，蝶=4.5kN·mmaxM妙(2)浓晚校核梁的正应竿力强度。趴B总截面上边缘产侮生最大拉应力著，下边缘产生勒最大压应力。=19.9MPa=19.9MPa＜[σt]MPa=37.7MPa＜[c]右B振截面满足正应却力强度条件。锤C剩截面上边缘产壶生最大压应力漂，下边缘产生转最大拉应力。MPa=29.8MPaMPa=29.8MPa＜[бc]MPa=56.5MPa＞[t]拣C省截面不满足正重应力强度条件倾。谊该梁的正应力腰强度不满足要友求垦愤7.4瞎川平面弯曲梁的英变形蒸7.4.1医传平面弯曲梁的确变形脖1孝.翻挠度：横截面索形心沿垂直于精轴线方向的线尘位移。用逼v线表示。矿堤迈弊与禽消f屈同向为正，反击之为负。易2准.烘转角：横截面绢绕其中性轴转撞动的角度。用树q愤壁表示，顺时针丧转动为正，乎反之为负。害基7.4.2菊扁梁的挠曲线近描似微分方程小变形小变形奏式岂（酷2找）就是挠曲线范近似微分方程世。混对于等截面直饮梁，挠曲线近航似微分方程可启写成如下形式照：扒7.4.3欣扫用积分法求梁帐的转角和挠度闭对于等截面直恰梁，抗弯刚度席为常数，飘M沟(残x富)薪通常为专x我的函数，将式焦（梢7庄-秤9坚）两边积分一农次可得到转角惕方程。倾壳距（矩7桐-章9侦）蛛再积分一次，棕得到梁的挠曲静线方程业积分式中出现别的积分常数蹲C饼、辣D挎可通过梁的边似界条件确定。舅所谓获边界条件即是指：梁产生禽弯曲变形时挠弄曲线上由变形他相容条件确定啄的一些已知位移移条件。慰用积分法计算纹梁的转角和挠撞度时基本步骤宅是：绞⑴旋臂建立坐标系，码列出梁的弯矩索方程。徒⑵燕仅对应各梁段的挨弯矩方程，列喷出挠曲线近似周微分方程，并罩进行积分。垦⑶汁粮利用边界条件饱确定积分常数晨。员⑷冬省确定转角方程击和挠曲线方程跃，并按要求计舟算指定截面的也转角和挠度或替求最大转角、豪最大挠度等。谢例才很驼图示简支梁受披满跨向下均布洁荷载劈q悉作用，已知梁栋为等截面直梁阶，在全梁范围慢内抗弯刚度为妨常数，试求系A度、性B苗支座处的转角兽及梁的最大挠蓬度。吸解务(1)托克建立图示坐标集，并列梁的弯