2013年最新半导体物理与器件ppt课件合集-Neaman

课程主要内容1

固体晶格结构：第一章

量子力学：第二章~第三章

半导体物理：第四章~第六章

半导体器件：第七章~第十三章绪论2

什么是半导体按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体表1.1导体、半导体和绝缘体的电阻率范围材料导体半导体绝缘体电阻率ρ(Ωcm)＜

10-310-3～109＞109绪论半导体具有一些重要特性，主要包括：

温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降如室温附近的纯硅(Si)，温度每增加8℃，电阻率相应地降低50%左右

微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力以纯硅中每100万个硅原子掺进一个Ⅴ族杂质（比如磷）为例，这时

硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率在室温下却由大约214,000Ωcm降至0.2Ωcm以下

适当波长的光照可以改变半导体的导电能力如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的电阻为几十MΩ，当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ

此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变31.1半导体材料

元素半导体（Si、

Ge）

化合物半导体（双元素，三元素等）41.2固体类型5半导体的晶体结构一、晶体的基本知识长期以来将固体分为：晶体和非晶体。晶体的基本特点：具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子（或离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是按一定的方式有规则的排列而成－－长程有序。（如Si，Ge，GaAs）1.2固体类型6半导体的晶体结构晶体又可分为：单晶和多晶。单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则排列方式所贯穿。常用的半导体材料锗(Ge)、硅(Si)、砷化镓

(GaAs)都是单晶。多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成的整块材料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。（晶界分离）1.2固体类型7半导体的晶体结构非晶（体）的基本特点：无规则的外形和固定的熔点，内部结构也不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列——短程有序（如非晶硅：a-Si）1.2固体类型半导体的晶体结构

非晶体（无定型）

多晶

单晶81.3空间晶格晶体是由原子周期性重复排列构成的，整个晶体就像网格，称为晶格，组成晶体的原子(或离子)的重心位置称为格点，格点的总体称为点阵。91.3空间晶格1.3.1

晶胞和原胞

1、晶胞＿可以复制成整个晶体的一小部分（基本单元，可以不同）101.3空间晶格晶胞和原胞

2、原胞＿可以形成晶体的最小的晶胞广义三维晶胞的表示方法：晶胞和晶格的关系r

pa

qb

sc111.3空间晶格1.3.2

基本晶体结构

简立方sc体心立方bcc

面心立方fcc

原子体密度121.3空间晶格1.3.3晶面与密勒指数1、晶面表示方法：(1)平面截距：3，2，1(2)平面截距的倒数：1/3，1/2，1(3)

倒数乘以最小公分母：2，3，6平面用(236)标记，这些整数称为密勒指数。晶面可用密勒指数（截距的倒数）来表示：(hkl)131.3空间晶格晶面与密勒指数

简立方晶体的三种晶面(100)14(110)(111)1.3空间晶格晶面与密勒指数

体心立方结构(110)晶面及所截的原子

原子面密度151.3空间晶格晶面与密勒指数

2、晶向＿通过晶体中原子中心的不同方向的原子列 [hkl]161.3空间晶格1.3.4

金刚石结构

金刚石结构171.3空间晶格金刚石结构

四面体结构181.3空间晶格金刚石结构

金刚石晶格191.3空间晶格金刚石结构

闪锌矿结构（GaAs）

不同原子构成的四面体201.3空间晶格金刚石结构211.4原子价键22离子键 （NaCl库仑力）

共价键(H2共用电子对)

金属键(Na电子海洋)存在分子或

范德华键 （弱 HF

电偶极子分子内非健结合的力）1.4原子价键

硅原子和硅晶体231.5固体中的缺陷和杂质

晶格振动（空位和填隙）

点缺陷

线缺陷241.5固体中的缺陷和杂质

替位式杂质

填隙式杂质251.5固体中的缺陷和杂质26

掺杂 为了改变半导体的导电性而向其中加入杂质的技术．１０００度

高温扩散

离子注入50kev损伤与退火1.6半导体材料的生长直拉单晶法（Czochralski方法）

外延生长：在单晶衬底表面生长一层薄单晶的工艺271.7小结28

常用半导体材料

晶格结构、晶胞、原胞

硅的金刚石结构

晶面、晶向的描述（密勒指数）

半导体中的缺陷

原子体密度，原子面密度的计算第２章 量子力学初步1第2章 量子力学初步2

2．1量子力学的基本原理

2．2薛定谔波动方程

2．3薛定谔波动方程的应用

*2．4原子波动理论的延伸

2．5小结2.1量子力学的基本原理3

三个基本原理

能量量子化原理

波粒二相性原理

不确定原理（测不准原理）2.1量子力学基本原理

2.1.1能量量子化原理

光电效应理论与实验的矛盾42.1量子力学基本原理

能量量子化

光电效应理论与实验的矛盾

1900年普郎克提出热辐射量子化的概念Ｅ＝hv

(普郎克常数h=6.625x10-34J-s)

1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应0max

0

1

mv2

h

h2光电子的最大动能：T入射光子能量功函数：电子逸出表面吸收的最小能量52.1量子力学基本原理

能量量子化6

光子：电磁能量的粒子形式（爱因斯坦 光电效应）

量子：热辐射的粒子形式（普朗克 能量量子化）P

h2.1量子力学基本原理

2.1.2波粒二相性

1924年 德布罗意提出物质波假说波具有粒子性，粒子也具有波动性——波粒二相性原理。光子动量： 粒子的波长：

hPh为普郎克常数，P为粒子动量。λ为物质波的德布罗意波长。7电子的波动性实验8电磁波频谱92.1量子力学基本原理2.1.3不确定原理不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。这一关系是1927年首先由海森堡（Heisenberg）从schwartz不等式出发推导得出的。x

P

同理tE

/

2概率密度102.2薛定谔波动方程2.2.1波动方程

22.6

x,

t

x2

x,

t

t22m

V x

x,

t

j

１９２６年，薛定谔提出波动力学理论一维非相对论的薛定谔方程：其中，Ψ(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函数，m为粒子的质量，j为虚常数。分离变量：

x,

t

x

t

2.7

2212.9

t

x

t

2m

x

x2t

1则有：

V x

j常数常数112.2薛定谔波动方程波动方程2.10

t

tj

1

t

E

h

h

/

2解得：2.11

t

e

j

/t正弦波的指数形式角频率ω=η/而ω=E/认为分离常数η

=E薛定谔波动方程可写

12222.12

V x

E2m

x

x2

1

x2.2薛定谔波动方程2.2.2物理意义

概率密度的概念2dx

为某一时1926年，马克思玻恩假设函数

x,

t

刻在x与x+dx之间发现粒子的概率。

x,

t

2

x,

t

*

x,

t

x,

t

x

t

=

x

e

j

E

/

t 2.14

x

e

j

E

/

t

*

x

e

j

E

/t

x

*

x

x

2概率密度是一个与时间无关的量132.2薛定谔波动方程2.2.3边界条件214(2.18)

x

dx

1归一化条件要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则：1、波函数Ψ(x)必须有限、单值和连续。2、波函数Ψ(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。2.3薛定谔波动方程的应用2.22

x,

t

A

exp

j

x 2mE

Et

B

exp

j

x 2mE

Et

2.3.1自由空间中的电子（变为行波方程）分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波动方程可得自由空间中电子的波动方程为：说明自由空间中的粒子运动表现为行波。2.23沿方向+x运动的粒子：

x,t

Aexp

j

kx

t

K为波数=2π/λ,

λ为波长。h2mE

2

2m2

x2E

V x

x

0x

P

h152.3薛定谔波动方程的应用

2.3.2无限深势阱（变为驻波方程）与时间无关的波动方程为：22 22mE V

x

x

x

0 2.13x

由于E有限，所以区域I和III中：

x

=0区域II与时间无关的波动方程为：

22.13

x

x

0x22mE2162.3薛定谔波动方程的应用a当Ka=nπ时成立，且n为正整数，称为量子数。K

nK

2mE22.30边界条件：

x

0

x

a

0

x

A1cosKx+A2sinKx 2.28A2

2

a归一化边界条件:a2 a

sin

n

x

x

n=1,2,3,波的表达式:（驻波）2 2202.33aA sin Kxdx

12.31A1

0

x

a

0

A2sinKa能量E172.3薛定谔波动方程的应用

能量量子化2(2.37)2maE

En

2n2

2, n=1,2,3,

x

2 asin

Kx

(2.38)波函数:粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决定。

！！！K

na182.3薛定谔波动方程的应用随着能量的增加，在任意给19

无限深势阱（前４级能量）

定坐标值处发现粒子的概率会渐趋一致2.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数

入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒（与经典力学不同）202.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数

Ⅰ区域

2112.39

x

x

0x2

2mE2

11111+B

e2.40jK

x-jK

x

x

Ae通解为1K 2mE2为入射（反射）粒子的流量v

AA

*

(v

B

B

*

)i 1 1 r 1 1212.3薛定谔波动方程的应用

2.3.3阶跃势函数

Ⅱ区域

220 22.42

2m

x

(V

E)

x

0x22

2222.45-K

xx

A

e通解为22m(V0

E)K 2反射系数i 1 122v

B

B

*r 1 1R

v

A

A

*2.3薛定谔波动方程的应用

矩形势垒 （隧道效应）2(2.62)

E

E

T

16 1

exp

2K a

V0

V0

当粒子撞击势垒时，存在有限的概率穿过势垒。这种现象称为隧道效应。232.4波动理论的延伸

单电子原子量子数：n=1,2,3,……l=n-1,n-2,n-3,……0∣m∣=l,l-1,……02 2242m2

x

E

V

x

x

0每一组量子数对应一个量子态的电子。x

元素周期表

根据电子自旋和泡利不相容原理：nlms

四个量子数可以推出元素周期表（框架）(每层可以容纳2n2个电子)25nlms

四个量子数26

（１）主量子数n：决定体系能量E或电子离核远近距离r。n=

1，2，3，4，5，6，7……电子层数：K L M N O PQ

（2）角量子数l:确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。l=0，1，2，3，4，5，6……n-1相应的能级： s p d f

g……l=0

球形对称l=1

原子轨道呈哑铃形分布l=2

其原子轨道呈花瓣形分布

（3）磁量子数m:决定原子轨道在空间的取向的个数。m=0，±1，±2……±L共(2L+1)个

（4）自旋量子数：只决定电子运动状态与薛定谔方程无关。s=

±1/2元素周期表272.5小结28

量子力学的基本原理能量量子化、波粒二象性、不确定原理

薛定谔波动方程——概率密度

束缚态粒子的能量是量子化的第3章 固体量子理论初步1第3章 固体量子理论初步2

3．1允带与禁带

3．2固体中电的传导

3．3三维扩展

3．4状态密度函数

3．5统计力学

3．6小结3.1允带与禁带3.1.1能级分裂为能带

赛车33.1允带与禁带3.1.1能级分裂为能带外层先分裂允带和禁带4r0

平衡时的距离r0处存在能量的允带准连续分布

例3.13.1允带与禁带硅原子外电子允带与禁带

3s和3p距离近时产生交叠53.1允带与禁带3.1.2克龙尼克－潘纳模型63.1允带与禁带3.1.2克龙尼克－潘纳模型得到P'

sin

a

cos

a

cos

ka

a

2

2mE P'

mV0ba对自由粒子有：0

k

波数722V

0时，3.1允带与禁带

自由粒子的E-K关系P为粒子的动量，p与k为线形关系P

mυE

P2/(2m)P

k3.1.3

K空间能带图由粒子性有又由德布罗意关系因此υ

km2 22m量是连续的。8E

k由此可得到图3.7所示的E~k关系。随波矢k的连续变化自由电子能3.1允带与禁带3.1.3

K空间能带图

a9f

a

P'

sin

a

cos

a

cos

ka3.1允带与禁带3.1.3

K空间能带图f

a

cos

ka

cos

ka

2n

cos

ka

2n

2

2E

2m103.1允带与禁带3.1.3

简约布里渊区113.1允带与禁带

3.1.3简约布里渊区(a)

E(k)~k/2π关系图2.4晶体中电子的E(k)~

k/2π关系12(b)

能带(c)

第一布里渊区/2π/2π3.1允带与禁带133.1.3

简约布里渊区结论:（1）当k=2nπ/a（n=

±1/2，±2/2…)时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中－π/a<k<π/a－

2π/a<k<-π/a，π/a<k<π/a－3π/a<k<-2π/a

，2π/a<k<3π/a第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区……第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢3.1允带与禁带143.1.3

简约布里渊区（2）E(k)=E(k+2nπ/a)，即E(k)是k的周期性函数，周期为2π/a。因此在考虑能带结构时只需考虑－π/a<k<π/a的第一布里渊区就可以了。推广到二维和三维情况：二维晶体的第一布里渊区三维晶体的第一布里渊区π/a<(kx，ky)<

π/aπ/a<(kx，ky，kz)<

π/a（3）禁带出现在

k=2nπ/a处，也就是在布里渊区的边界上

。（4）每一个布里渊区对应一个能带。3.2固体中电的传导3.2.1

能带和键模型T升高时会发生什么现象？153.2固体中电的传导

3.2.1能带和键模型本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是价带电子激发成为导带电子的过程。本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。163.2固体中电的传导3.2.1

能带和键模型

在图

(a)中，A点的状态和a点的状态完全相同，也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来，因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态，所以满带电子即使存在电场也不导电。

但对于图(b)的半满带，在外电场的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态，电子吸收能量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了，因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电。满带与半满带满带=价带半满带=导带173.2固体中电的传导3.2.1

能带和键模型(a)

T=0K(b)

T>0K

T=0K的半导体能带见图

(a)，

这时半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。

当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带和价带中的电子都可以参与导电，见图

(b)。

常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中，因而具备一定的导电能力。图

(c)是最常用的简化能带图。半导体的能带(c)

简化能带图183.2固体中电的传导E-K关系图

无外电场时的情况193.2固体中电的传导20E-K关系图由上述激发过程不难看出：受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态(等效为空穴)。换言之，半导体中真正起作用的是那些能量状态位于能带极值附近的电子和空穴。3.2固体中电的传导3.2.5金属

绝缘体半导体213.2固体中电的传导3.2.5金属

绝缘体半导体223.2固体中电的传导3.2.3电子的有效质量

粒子所受作用力Ftotal

Fext

Fint

ma (3.36)粒子所受外力粒子静止质量内力 加速度(3.36)extF

m*a加速度粒子有效质量，包括了粒子的质量以及内力作用的效果。233.2固体中电的传导

电子的有效质量与E-k曲线(3.28)p2 2k

22m 2mp

k, E

自由粒子能量和动量的关系式：(3.38)2dE

k

pdk m mE对k求导：(3.39)1

dE

p

v

dk m粒子速度(3.40)(3.41)1 d

2

E 12

dk

2

mF

ma

eE (3.42)E对k求d2E2二阶导dk2

m

数：牛顿方程：得到加速度值。24Ec

导带底Ev

价带顶图3.16

(a)简约k空间导带及其抛物线近似；(b)简约k空间价带及其抛物线近似

c 1E

E

C

k1 d

2

E

2Cdk

2

1221 d

2

E 1dk

2

m2*1m

0

2 2v 2k(3.44) E

E

C1 d

2

E

2Cdk

22 2 2*1m

0**np

m

va

F/

m导带底电子有效质量价带顶电子3.2固体中电的传导

导带低、价带顶电子有效质量有效2质5

量图

自由电子、晶体中电子E(k)~k，v~k和m~k关系下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)~k，v~k和m~k关系曲线。3.2固体中电的传导

3.2.3电子的有效质量263.2固体中电的传导3.2.3电子的有效质量有效质量的意义

上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是电子所受外力的总和。

即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力。

由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，mn*有正有负正是反映了晶体内部势场的作用。

既然mn*概括了半导体内部势场作用，外力F与晶体中电子的加速度就通过mn*联系了起来而不必再涉及内部势场。273.2固体中电的传导3.2.4空穴的运动283.2固体中电的传导3.2.4空穴的运动

空穴293.2固体中电的传导303.2.4空穴的运动

一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中，在外电场的作用下，它们都要参与导电。

对于价带中电子跃迁出现空态后所剩余的大量电子的导电作用，可以等效为少量空穴的导电作用。

空穴具有以下的特点：(1)带有与电子电荷量相等但符号相反的+q电荷；(2)空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度；(3)空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子的共有化运动速度；(4)空穴的有效质量是一个正常数mp*

。

半导体的导带电子参与导电，同时价带空穴也参与导电，存在着两种荷载电流的粒子，统称为载流子。3.3

三维扩展

三维情况下各方向势场不同电子在不同方向上运动会遇到不同的势场，从而产生不同的k空间边界。31硅和砷化镓的k空间能带图直接带隙半导体：价带能量最大值和导带能量最小值的K坐标一致。间接带隙半导体：价带能量最大值和导带能量最小值的K坐标不一致。323.4

状态密度函数

能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。导带中有效状态密度：3

2

*nccE

-

E

(3.72)h34

2mg

E

价带中有效状态密度：3

233

*pvvE -

E

(3.75)h34

2mg

E

3.5

统计力学34

在一定温度下，半导体中的大量电子不停地作无规则热运动，从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化。但是，从大量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性，即电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。3.5

统计力学35粒子在有效能态中的分布：三种分布法则

麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数。认为分布中的粒子可以被一一区分，且对每个能态所容纳的粒子数没有限制。

玻色-爱因斯坦分布函数认为分布中的粒子不可区分，但每个能态所容纳的粒子数没有限制。

费米-狄拉克分布函数认为分布中的粒子不可区分，且每个量子态只允许一个粒子存在。3.5

统计力学——费米分布函数热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为据上式，能量比EF高5kT的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而能量比EF低5kT的量子态被电子占据的几率高达99.3%。Ff (

E

)

1E

E1

exp

F kT1F1

f (E)

1E

EFf

(E)表示能量为E的量子态被电子占据的几率，那么1-fF(E)就是能量为E的量子态不被电子占据的几率，也就是被空穴占据的几率。1

exp

F k3T6费米概率函数

理想情况，能量小于EF的能级被电子占据的概率为１能量 E>Ef概率＝０E<Ef E=Ef１ 1/2F37f (E)

1E

E1

exp

F kT费米能级ＥF

有一定温度时

T>038费米能级ＥF39如果温度不很高，那么EF±5kT的范围就很小，这样费米能级EF就成为量子态是否被电子占据的分界线：1)

能量高于费米能级的量子态基本是空的；2)

能量低于费米能级的量子态基本是满的；3)

能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。费米分布函数与温度密切相关！！！玻尔兹曼分布函数费米分布函数中，若E-EF>>kT，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。同理，当EF-E>>kT时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布BkTf (E)

exp

E

EF

exp

EF

exp

E

A

exp

E kT

kT

kT

F1

f (E)

1E

E1

exp

F kTkT1

f(E)

exp

EF

E

exp

EF

exp

E

Bexp

E

kT

kT

kT

140F

F kTf (E)

E

E1

exp费米能级41

费米能级标志了电子填充能级的水平。

半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足

Ec-EF>>kT或EF-Ev>>kT的条件。

因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。

由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。小结

能带的形成、允带、禁带

有效质量的意义

两种带电粒子：电子、空穴

有效状态密度函数

费米分布函数、费米能级42作业43

3.14；3.16；3.20；3.24；3.37

第4章

平衡半导体1

4．1半导体中的载流子

4．2掺杂原子与能级

4．3非本征半导体

4．4施主和受主的统计学分布

4．5电中性状态

4．6费米能级的位置

4．7小结基本概念2

平衡状态：没有外界影响(如电压、电场、磁场或温度梯度)作用在半导体上的状态。

本征半导体：没有杂质原子和缺陷的纯净晶体。

载流子：能够参与导电，荷载电流的粒子:电子、空穴。本征半导体中究竟有多少电子和空穴？n0表示导带中平衡电子浓度p0表示价带中平衡空穴浓度本征半导体中有：n0=p0 =nini为本征载流子浓度ni的大小与什么因素有关？T、Eg34.1半导体中载流子4.1.1电子空穴的平衡分布导带电子浓度与价带空穴浓度

要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。

又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知道能量为E的量子态被电子占据的几率是多少。

将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。

导带电子的分布

价带空穴的分布n

E

gc

E

fF

E

p

E

gv

E

1

fF

E

44.1半导体中载流子电子空穴的平衡分布

假设电子空穴有效质量相等，则EF位于禁带中线5n0

gc

E

fF

E

dE (4.3)4.1半导体中载流子4.1.2

n0p0的方程

热平衡时的电子浓度n0这里假设费米能级始终位于禁带中。积分下限：Ec；积分上限：这里设为无穷大。3

2

*ncE

-

Ec (3.72)h34

2mg

E

Ff (E)

1E

E1

exp

F kT由于E>EC;

EC-EF>>kTF所以有E-E

>>kTF6

F kTE

Ef (E)

exp 4.1半导体中载流子4.1.2

n0p0的方程

c3

23E(4.5)*nhkT4

2mE

EFn0

E-Ecexp

dE1

2

* 3

2nc(2m

)(E-E

)

eh3kTEc-EF

)dE4π

xp(

E-EcEckT引入中间变量x

E

Ec

，得到0(2m*kT)3

2nh3ckTE

En

4

exp(F)

x12e

xdx0

x1

2

e

x

dx0为伽马函数，其值为

1274.1半导体中载流子4.1.2

n0p0的方程0Cnh3CkTC F

)kT3

2

(2

m

kT)E

En

2exp(

F

)

N

exp(

E

-E2(2πm*kT)3

2h3其中

Nc

n 称为导带有效状态密度，因此0 C(4.11)kTn

N exp(

EC-EF

)) (4.19)kTEv

EFEv

p

0

[1

f(E)]g

V

(E)dE

Nv

exp(-

ph3v2(2

m*kT)3

2同理可以得到价带空穴浓度其中

N称为价带有效状态密度84.1半导体中载流子4.1.2

n0p0的方程平衡态半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；94.1半导体中载流子

4.1.3本征载流子浓度本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子－空穴对因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是qp0-qn0=0 即n0=p0=ni本征载流子浓度本征半导体的费米能级称为本征费米能级，EF=EFi。(4.20)kT0 i Cn

n

N exp(

EC-E

Fi)010(4.21)iivEFi

)kTp

p

n

N exp(

Ev4.1半导体中载流子

4.1.3本征载流子浓度上两式相乘有：ic

vn

2kT kTEFi

)

N exp(

EC-EFi)

N exp(

EvkTEc

Ev

NcNv

exp((4.23)11Eg)

N

c

N

v

exp(

)kT2

任何平衡态半导体载流子浓度积n0p0等于本征载流子浓度ni

。

对确定的半导体材料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/kT)的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。

平衡态半导体n0p0积与EF无关；

对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；

一定温度下，材料不同则

mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。4.1半导体中载流子

4.1.3本征载流子浓度公认值会与上式计算得到的ni值有一定误差：

有效质量为低温下进行的回旋共振实验测定值，此参数可能与温度有关；

状态密度函数由理论推导得到，有可能与实验结果不十分吻合。124.1半导体中载流子

4.1.3本征载流子浓度

与温度关系很大：

温升１５０度时，浓度增大４个数量级。134.1半导体中载流子

4.1.4本征费米能级位置(4.24)c vkT

kTNexp(

EC-EFi)

N exp(Ev

EFi

)上式两边取自然对数并求解EFi有：1

122vFi

cv

N

E

E

E

kT

ln

N

c

1324cvn

m*

E

E

kT

lnp

m*

* 3

2nc32(2πm

kT)hN ph32(2

m*kT)3

2Nv

禁带中央14*pm =m*pm >m*p*n*n*nm <m本征费米能级精确位于禁带中央；本征费米能级会稍高于禁带中央；本征费米能级会稍低于禁带中央；4.2掺杂原子与能级4.2.1定性描述图

替位式杂质和间隙式杂质Ⅲ、Ⅴ族元素掺入Ⅳ族的Si或Ge中形成替位式杂质，用单位体积中的杂质原子数，也就是杂质浓度来定量描述杂质含量多少，杂质浓度的单位为1/cm3

。15非本征半导体：掺杂半导体间隙式杂质，替位式杂质

杂质进入半导体后可以存在于晶格原子之间的间隙位置上，称为间隙式杂质，间隙式杂质原子一般较小。

也可以取代晶格原子而位于格点上，称为替（代）位式杂质，替位式杂质通常与被取代的晶格原子大小比较接近而且电子壳层结构也相似。4.2掺杂原子与能级施主杂质

掺入５价的磷原子164.2掺杂原子与能级17施主杂质以Si中掺入V族元素磷(P)为例：

当有五个价电子的磷原子取代Si原子而位于格点上时，磷原子五个价电子中的四个与周围的四个Si原子组成四个共价键，还多出一个价电子，磷原子所在处也多余一个称为正电中心磷离子的正电荷。

多余的这个电子被正电中心磷离子所吸引只能在其周围运动，不过这种吸引要远弱于共价键的束缚，只需很小的能量就可以使其挣脱束缚，形成能在整个晶体中“自由”运动的导电电子。

而正电中心磷离子被晶格所束缚，不能运动。4.2掺杂原子与能级施主杂质

由于以磷为代表的Ⅴ族元素在Si中能够施放导电电子，称V族元素为施主杂质或n型杂质，用Nd表示。

电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电离，所需要的能量ΔED称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。

施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后称为施主离化态。

Si中掺入施主杂质后，通过杂质电离增加了导电电子数量从而增强了半导体的导电能力。

把主要依靠电子导电的半导体称为n型半导体。n型半导体中电子称为多数载流子，简称多子；而空穴称为少数载流子，简称少子。184.2掺杂原子与能级受主杂质

掺入３价的硼原子194.2掺杂原子与能级20受主杂质以Si中掺入Ⅲ族元素硼(B)为例：

硼只有三个价电子，为与周围四个Si原子形成四个共价键，必须从附近的Si原子共价键中夺取一个电子，这样硼原子就多出一个电子，形成负电中心硼离子，同时在Si的共价键中产生了一个空穴。

这个被负电中心硼离子依靠静电引力束缚的空穴还不是自由的，不能参加导电，但这种束缚作用同样很弱，很小的能量ΔEA就使其成为可以“自由”运动的导电空穴。

而负电中心硼离子被晶格所束缚，不能运动。4.2掺杂原子与能级21受主杂质

由于以硼原子为代表的Ⅲ族元素在Si、Ge中能够接受电子而产生导电空穴，称Ⅲ族元素为受主杂质或p型杂质，用Na表示。

空穴挣脱受主杂质束缚的过程称为受主电离，而所需要的能量ΔEA称为受主杂质电离能。

不同半导体和不同受主杂质其ΔEA也不相同，但ΔEA通常远小于Si和Ge禁带宽度。

受主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为负电中心，称为受主离化态。

Si中掺入受主杂质后，受主电离增加了导电空穴，增强了半导体导电能力，把主要依靠空穴导电的半导体称作p型半导体。p型半导体中空穴是多子，电子是少子。4.2掺杂原子与能级

电离能

常见杂质的电离能224.2掺杂原子与能级III-V族半导体

GaAs的杂质电离能

双性杂质的概念＿硅替代镓做施主，替代砷做受主．234.2掺杂原子与能级施主能级受主能级

掺入施主杂质的半导体，施主能级Ed上的电子获得能量ΔEd后由束缚态跃迁到导带成为导电电子，因此施主能级Ed位于比导带底Ec低ΔEd的禁带中，且ΔEd<<Eg。

对于掺入Ⅲ族元素的半导体，被受主杂质束缚的空穴能量状态(称为受主能级Ea)位于比价带顶Ev低ΔEa的禁带中,ΔEa<<Eg，当受主能级上的空穴得到能量ΔEa后，就从受主的束缚态跃迁到价带成为导电空穴。(a)

施主能级和施主电离(b)

受主能级和受主电离图

杂质能级和杂质电离244.2掺杂原子与能级25施主能级受主能级

如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族杂质浓度不太高，在包括室温的相当宽的温度范围内，杂质几乎全部离化。

通常情况下半导体中杂质浓度不是特别高，半导体中杂质分布很稀疏，因此不必考虑杂质原子间的相互作用，被杂质原子束缚的电子(空穴)就像单个原子中的电子一样，处在互相分离、能量相等的杂质能级上而不形成杂质能带——非简并半导体。

当杂质浓度很高(称为重掺杂)时，杂质能级才会交叠，形成杂质能带，当费米能级进入价带内——简并半导体。4.3非本征半导体电子和空穴的平衡状态分布264.3非本征半导体电子和空穴的平衡状态分布(4.40)kT0

iP

nexp(

EF-EFi

)(4.39)kT0

in

nexp(EF-E

Fi)(4.43)27n p

n

2

0 0

i基于玻尔兹曼近似简并半导体及其载流子浓度28提问：n型半导体中如果施主浓度Nd很高，玻耳兹曼分布函数是否仍然适用？半导体中玻耳兹曼分布函数并不总是适用，

n型半导体中如果施主浓度Nd很高，杂质能级会分裂为能带，随着浓度的增加，能带逐渐展宽，当Nd增大到可以与有效状态密度相比拟时，有可能与导带底相交叠。EF就会与导带底Ec重合甚至进入导带，此时E-EF>>kT不再成立，必须用费米分布函数计算导带电子浓度，这种情况称为载流子的简并化。简并化条件因此用Ec-EF的大小作为判断简并与否的标准图

不同分布函数得到的n0/Nc与(EF-Ec)/(k0T)关系EcEF

0

2kT0

EcE

FEcEF

2kT简并弱简并非简并

29简并半导体的载流子浓度简并半导体的n0与非简并半导体计算类似，只是分布函数要代入费米分布因为其中积分因此简并半导体的n0表达式为* 3

2n0CEcEc(2m

)1dEh3kT(E)f(E)dE

4πE

E1

exp(

F

)n

g

(E

Ec)12

*3

2nkT)h32(2

mNc

kT，再令χ

E

Ec，ξkTEc

EF，上式化简为

x

12dxx

ξ1

e2n0

Ncπ 01

2

1

2 1

2

0xkTdx

F (

Ec

EF)

F (ξ)

称为费米-狄拉克积分，

1

ex

ξNcF ξ

30π21

20n 下图是费米-狄拉克积分F1/2(ξ)与ξ的关系：图4.10

费米-狄拉克积分F1/2(ξ)与ξ关系31简并时杂质未充分电离32

As在Ge和Si中的ΔED分别为0.0127eV和0.049eV，简并时Ec-EF=0，经计算得到室温下的离化率分别只有23.5%和7.1%，因此简并时杂质没有充分电离。

尽管杂质电离不充分，但由于掺杂浓度很高，多子浓度还是可以很高的。

因为简并半导体中的杂质浓度很高，杂质原子之间相距较近，相互作用不可忽略，杂质原子上的电子可能产生共有化运动，从而使杂质能级扩展为能带。

杂质能带的出现将使杂质电离能减小，当杂质能带与半导体能带相连时，会形成新的简并能带，同时使状态密度产生变化。4.4 施主和受主的统计学分布电子占据施主能级的几率杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。以施主杂质为例，对施主电子来说，每个施主能级都有两种可能的自旋方向，每个施主能级就对应两种量子态。当把其中一个电子放入其中一个量子态上之后，就排除了将其他电子放入第二个量子态的可能，这种情况下电子占据施主能级的几率为1exp12ddFfkT

E

E

E133

上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级Ed和费米能级EF的相对位置有关；

如果Ed-EF>>kT，则未电离施主浓度nd≈0，而电离施主浓度nd+≈

Nd，杂质几乎全部电离。

如果费米能级EF与施主能级Ed重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。NdkTnd

Ndfd(E)

1

E

E21exp

d F

dddNdkTN

N

n

E E1

2exp

d F

d如果施主杂质浓度为N ，那4.4 非本征半导体的载流子浓度而电离施主杂质浓度为么施主能级上的电子浓度为1/gg

：间并因子344.5 电中性状态35•热平衡条件下，半导体处于电中性状态—净电荷为零。•补偿半导体：同一区域同时含有施主和受主杂质原子的半导体。杂质半导体载流子浓度（n型：电中性条件）n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nd+)，因此电中性条件为即将n0、p0、Nd+各表达式代入可得到一般求解此式是有困难的。c vkT kTNexp(

Ec

EF)

N exp(Ev

EF)

NdE

E1

2exp(

d F

)kT0 0 d 0 0 d36qn

qp

qN

0 n

p

N实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样电中性条件可以写成与 n0p0＝ni2联立求解，杂质全部离化时的导带电子浓度n0一般Si平面三极管中掺杂浓度不低于5×1014cm-3，而室温下Si的本征载流子浓度ni为1.5×1010cm-3，也就是说在一个相当宽的温度范围内，本征激发产生的ni与全部电离的施主浓度Nd相比是可以忽略的。这一温度范围约为100～450K，称为强电离区或饱和区，对应的电子浓度为：Nd；n0

p0

Nd0N N 2

4n

22n d37

d d i

N杂质半导体载流子浓度（n型）强电离区导带电子浓度n0＝Nd，与温度几乎无关。上式代入n0表达式，得到

变形

一般n型半导体的EF位于EFi之上Ec之下的禁带中。

EF既与温度有关，也与杂质浓度Nd有关：一定温度下掺杂浓度越高，费米能级EF距导带底Ec越近；0 cdkTn =Nexp(

EcEF)

NcNF cE

E k

T

ln N

ddkTkTkTN

exp

Ec

EF

N

exp

Ec

EFi

EFi

EF

n

exp-

EFi

EF

Nc

c

i

F38inFiE

E

kTln

Nd杂质半导体载流子浓度（n型：费米能级）0 cc ikT

kT

kTn

N

exp(

Ec

EF

)

N

exp(

Ec

EFi

EFi

EF

)

n

exp(

EFi

EF

)FFii2n

N N2

4n2

E

E

kTln

d

d

i

杂质强电离后，如果温度继续升高，n0是否还等于Nd?费米能级的位置会怎样改变？杂质强电离后，如果温度继续升高，本征激发也进一步增强，当ni可以与Nd比拟时，本征载流子浓度就不能忽略了，这样的温度区间称为过渡区。23920ddi 2n

NN

4n就可求出过渡区以本征费米能级EFi为参考的费米能级EF处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的ni就会远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，n0>>Nd，p0>>Nd，电中性条件是n0=p0，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高温本征激发区，因为n0=p0

，此时的EF接近EFi。

可见n型半导体的n0和EF是由温度和掺杂情况决定的。

杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度升高逐渐趋近EFi。

半导体器件和集成电路能正常工作在杂质全部离化而本征激发产生的ni远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。

在一定温度条件下，EF位置由杂质浓度Nd决定，随着Nd的增加，EF由本征时的EFi逐渐向导带底Ec移动。

n型半导体的EF位于EFi之上，EF位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平。40下图是施主浓度为5×1014cm-3

的n型Si中随温度的关系曲线。低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，n0随着温度的上升而增加；然后就达到了强电离区间，该区间n0=ND基本维持不变；温度再升高，进入过渡区，ni不可忽视；如果温度过高，本征载流子浓度开始占据主导地位，杂质半导体呈现出本征半导体的特性。图4.16

n型Si中导带电子浓度和温度的关系曲线41对p型半导体的讨论与上述类似。上式为2与n0p0=ni

联立求解得到杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。+ -对于杂质补偿半导体，若Nd和Na

分别是离化施主和离化受主浓度，电中性条件为p

N

n

N0 d 0 a如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间，

N

+=N 和N

－=Nd d a a，p0

Nd

n0

Na1

2

422d2ida0a2

N )

4nN

N

2(Nn 一般情况下的载流子浓度杂质补偿半导体费米能级以EFi为参考的表达式为(Nd-Na)>>ni对应于强电离区；(Nd-Na)与ni可以比拟时就是过渡区；如果(Nd-Na)<<ni，那么半导体就进入了高温本征激发区。1432da2 2iFFiii]2n

2n

N )

4n(Nd

Na

)(NE

E

kTln[杂质补偿半导体的费米能级4.6费米能级的位置

n型和p型444.6费米能级的位置

与掺杂浓度的关系454.6费米能级的位置

与温度的关系464.6费米能级的位置

应用热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等。47小结

导带电子浓度是在整个导带能量范围上。对导带状态密度与费米-狄拉克概率分布函数的乘积进行积分得到的。

价带空穴浓度是在整个价带能量范围上。对价带状态密度与某状态为的概率[1-fF(E)]的乘积进行积分得到的。

采用麦克斯韦-玻尔兹曼近似，导带热平衡电子浓度的表达式为0 C(4.11)kTn

N exp(

EC-EF

)480 vkTp

N

exp(

Ev

EF

)

(4.19)

采用麦克斯韦-玻尔兹曼近似，价带热平衡电子浓度的表达式为

本征载流子浓度由下式确定

讨论了对半导体掺入施主杂质和受主杂质形成n型和p型非本征半导体的概念。(4.23)49i c vkTEn

2

N N exp(

g

)

推导了基本关系式ni2=n0p0

引入了杂质完全电离与电中性的概念，推导了电子与空穴浓度关于掺杂浓度的函数表达式

推导了费米能级位置关于掺杂浓度的表达式

讨论了简并半导体

讨论了费米能级的应用。热平衡状态下半导体内的费米能级处处相等。504.14；4.22；4.34；4.5151第5章 载流子输运现象1本次课内容2

第5章

载流子输运现象

5．1

载流子的漂移运动

5．2

载流子扩散

5．3

杂质梯度分布

*5．4

霍尔效应

5．5

小结

输运＝运输（土路 公路 铁路 磁悬浮 飞机 火箭… ）5.1载流子的漂移运动漂移电流密度运动，则形成的漂移电流密度为• 在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。•定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其平均值

υd

称作平均漂移速度。若密度为ρ的正体积电荷以平均漂移速度dJdrf

d单位：C/cm2s或A/cm2(5.2)JP

drf

epdp空穴形成的漂移电流密度e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp,

为空穴的平均漂移速度。p3F

m*a