2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练09 水平面内的圆周运动模型（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题09水平面内的圆周运动模型特训目标特训内容目标1圆锥摆模型（1T—5T）目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型（6T—10T）目标3转弯模型（11T—15T）目标4圆盘转动模型（16T—20T）【特训典例】圆锥摆模型1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。甲、乙两人分别坐在A、B座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A、B座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。已知甲、乙两人质量分别为m1、m2，且m1＞m2，空气阻力忽略不计，若连接A、B座椅的钢丝绳拉力大小分别为F1、F2，则（）A．α＜β B．α＞β C．F1＞F2 D．F1＜F2【答案】C【详解】竖直方向，根据平衡条件得水平方向由牛顿第二定律解得；即夹角与m无关，应有质量越大，F越大，故C正确，ABD错误。故选C。2．如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为，等效摆线与竖直方向夹角为，解得，为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同。故选C。3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。若让小球做圆锥摆运动（如图乙所示），为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。则cosθ为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题图甲知；由题图乙知解得故选A。4．有一种叫“飞椅”的游乐项目示意图如图所示，长为R的轻绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在轻杆的B点，以轻杆的A点为支点，使轻杆旋转起来，B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴线AO间的夹角为。同时座椅在轻绳的约束下做圆周运动，轻杆旋转的角速度为，假设座椅稳定后，轻绳与轻杆在同一竖直平面内且二者间的夹角。则下列说法正确的是（）A．座椅做圆周运动的周期为B．座椅做圆周运动的线速度与角速度的比值为C．座椅做圆周运动的线速度与角速度的乘积为D．轻绳的拉力大小为【答案】C【详解】A．座椅达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期为，A错误；B．根据几何关系可知座椅做圆周运动的半径为座椅做圆周运动的线速度与角速度的比值即是圆周运动的半径，根据题意得，B错误；C．座椅做圆周运动，根据题意有座椅的线速度与角速度的乘积是C正确；D．细线的拉力满足解得，D错误。故选C。5．2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队的隋文静、韩聪不负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖台。该项目有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a）所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图（b）所示的抽象：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内作匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点作匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球（可视为质点）质量为m，细线AC长度为l，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（）A．若图（b）中小球做匀速圆周运动时，细线与竖直方向所成夹角为，则小球受重力、细线的拉力和向心力作用B．若图（b）中，则小球做匀速圆周运动的角速度为C．图（c）中用一根更长的细线AB系一质量更大的小球（可视为质点），保持B、C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则D．若小球在空中旋转的角速度小于时，细线会像图（d）那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动【答案】BD【详解】A．图（b）中小球做匀速圆周运动时，小球受重力、细线的拉力，A错误。B．图（b）中小球做匀速圆周运动得角速度，B正确；C．图（c）中满足可知高度相同角速度相同，C错误；D．由此可知，当时故角速度小于时，细线会像图（d）那样缠绕在竖直杆上，最随细杆转动，D正确；故选BD。圆锥筒、圆碗和圆筒模型6．“魔盘”是游乐场中儿童喜闻乐见的娱乐设施。如图，为某型号“魔盘”侧视截面图，MN为中心竖直转轴，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的儿童坐在“魔盘”的锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速缓慢增大。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，儿童受到的合外力方向水平指向转轴B．其他条件相同时，儿童的位置越靠下越容易滑动C．其他条件相同时，儿童的质量越小越容易滑动D．“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，儿童受到的摩擦力越小【答案】B【详解】A．在“魔盘”静止时，儿童受重力、垂直斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力，由力的平衡条件可知，儿童受力合力是零，“魔盘”转动时，由垂直斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力在指向转轴方向的合力提供向心力，“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，说明“魔盘”速度没有达到最大值，即最大静摩擦力没有达到滑动摩擦力，则有儿童受到的合外力方向不是水平指向转轴，A错误；B．由向心力计算公式可知，当质量和角速度一定时，转动半径越大，所需的向心力越大，因此其他条件相同时，儿童的位置越靠下转动半径越大，所需向心力越大，越容易滑动，B正确；C．其他条件相同时，由向心力公式，儿童的质量越小需要的向心力越小，越不容易滑动，C错误；D．“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，需要的向心力越大，儿童受到的摩擦力越大，D错误。故选B。7．如图所示，在半径为R的半球形陶罐的内表面上，一质量为m的光滑小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度为C．陶罐对小球的支持力为 D．小球运动的向心加速度为【答案】B【详解】ABD．设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析可其中；可得；；选项AD错误，B正确；C．陶罐对小球的支持力为选项C错误。故选B。8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（）A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大【答案】D【详解】AB．杂技演员与摩托车整体受力图，如图所示，演员与摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，由解析图可知，支持力FN=向心力Fn=mgtanθ所以FN和Fn只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h无关，即h变化时，FN和Fn不变，AB错误；D．根据Fn=m，可得v2=grtanθ当h越高时，运动半径r越大，线速度v越大，D正确；C．根据T=；v2=grtanθ可得；T∝当h越高时，运动半径r越大，周期T越大，C错误。故选D。9．如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图2所示。重力加速度g取10m/s2，由图2可知（）A．绳长为l=1mB．母线与轴线之间夹角θ=30°C．小球质量为0.5kgD．小球的角速度为2.5rad/s时，小球刚离开锥面【答案】CD【详解】ABC．当小球将要离开锥面时，分析小球受力知即由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为即图2可知，离开锥面后ml=1当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有，y轴方向上有二式联立可得则所以θ=37°，m=0.5kg，l=2m，AB错误、C正确；D．离开锥面前离开锥面后由图可知，当时图像斜率发生改变，即小球刚离开锥面。解得时小球刚离开锥面，所以D正确。故选CD。10．如图所示，质量为m的小球套在粗糙直杆上，杆与水平面间始终保持角。初始时直杆静止，小球恰好静止在A点，AM间距为L。现使小球与直杆一起绕竖直轴MN以某一角速度匀速转动，小球仍处于A点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知，。则（）A．小球与直杆之间的动摩擦因数为B．小球的角速度C．小球受到的弹力大小为D．当直杆以角速度转动时，小球受到的摩擦力方向沿杆向下【答案】BD【详解】A．小球静止时，受力分析，有解得故A错误；B．小球转动时解得故B正确；C．小球转动时故C错误；D．当小球的角速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，摩擦力方向沿杆向下，故D正确。故选BD。转弯模型11．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（）A．列车转弯时的向心加速度大小为gtanθB．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力【答案】AB【详解】A．设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示有mgtanθ=ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtanθ，A正确；B．列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确；CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，CD错误。故选AB。12．C919中型客机全称COMACC919，是我国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，由中国商用飞机有限责任公司研制，当前已有6架C919飞机完成取证试飞工作，预计2021年正式投入运营。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，那么下列的关系式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】飞机做圆周运动的向心力由重力和发动机的升力的合力提供，则由牛顿第二定律可即故选A。13．港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/sC．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动【答案】C【详解】AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径R＝l20m，运动速率v＝72km/h＝20m/s向心加速度为角速度，AB错误；C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得在竖直方向有FN＝mg最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即fm＝kFN联立得解得vm≈111.6km/h所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确；D．下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有解得vm＝78.8km/h＞60km/h所以汽车客运安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，D错误。故选C。14．2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中分获冠、亚军。如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛场地周长约为，其中直道长度为，弯道半径为。若一名质量为的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g取，则（）A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为B．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为C．运动员受到冰面的作用力最大为D．运动员受到冰面的作用力最大为【答案】A【详解】AB．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为，静摩擦力提供向心力有解得故B错误A正确；CD．运动员在水平面内做匀速圆周运动需要的向心力为竖直方向受力平衡所以运动员受到冰面的作用力故CD错误。故选A。15．2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在4.5s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（）A．运动员匀加速运动的距离为81mB．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200NC．运动员入弯时的向心力为684ND．入弯时冰刀与水平冰面的夹角小于45°【答案】BD【详解】A．运动员匀加速运动的距离为，A错误；B．运动员由静止达到入弯速度时的加速度为由牛顿第二定律，绳子的平均弹力为，B正确；C．运动员入弯时的向心力，C错误；D．设入弯时冰刀与水平冰面的夹角为，则有得，D正确。故选BD。圆盘转动模型16．如图所示、放在水平转台上可视为质点的长方体A、B、C随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C以及B离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物体A受到的摩擦力大小为6μmgB．转盘对物体C的摩擦力大小为9C．维持物体A、B、C能随转台一起转动，转盘的角速度应满足D．随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B【答案】C【详解】A．若物体AC随转盘一起转动恰不相对转盘滑动，则解得则此时AC之间的静摩擦力物体AC之间的最大静摩擦力为则此时AC之间不会产生滑动，则物体A受到的摩擦力大小为3μmg，选项A错误；B．当转盘以角速度ω匀速转动时，转盘对物体C的摩擦力大小为选项B错误；CD．若转盘角速度增加，若B恰能产生滑动，则根据可得可知随着转盘角速度增大，最先被甩出去的是物体AC；若要维持物体A、B、C能随转台一起转动，这只需AC相对转盘不产生滑动，则即转盘的角速度应满足选项C正确，D错误。故选C。17．如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度均为已知，下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有对B有联立以上三式解得；；故选BD。18．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们位于圆心两侧，与圆心间的距离分别为，，与圆盘间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘转速缓慢增加到两物体刚好要发生滑动。（

）A．两物体刚好要发生滑动时圆盘的角速度为B．两物体刚好要发生滑动时细绳的张力大小为C．两物体刚好要发生滑动时烧断细绳，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动D．A所受摩擦力先增大后减小【答案】AB【详解】AB．两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则，B做圆周运动的半径比A的大，所以B所需的向心力大，细绳上的拉力相等，所以当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，B受到的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A受到的静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得；解得；，AB正确；C．当烧断细绳瞬间，A需要的向心力为，B需要的向心力为，A、B所受的最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，则A、B均做离心运动，C错误；D．所以当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，B受到的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A受到的静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得，A所受摩擦力逐渐减小，D错误。故选AB。19．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则（）A．若木块和圆盘保持