指数与指数幂的运算课件

2.1.1

指数与指数幂的运算问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系(*)考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。一、根式=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.定义1:如果xn定义2：式子

叫做根式，n叫做根指数，

叫做被开方数填空:当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，(1)25的平方根等于_________________.负数的n次方根是一个负数(2)27的立方根等于_________________

当互n是偶数时为，正数的n次方根有两个，它们(3)-32的五次方根等于_________

_

_相反

数(4)16的四次方根等于_______________

__

_.(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作(4)探究一定成立吗？1、当n是奇数时，2、当

n

是偶数时，例1、求下列各式的值：练习①计算②

若③已知则b

__

a

(填大于、小于或等于)④已知

，求vvvv的值二、分数指数幂v

1．复习初中时的整数指数幂，运算性质v

2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）v

思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式

？如：v

为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):32

323(1)

a

a

(2)

a

a

(3)

a

a例4、计算下列各式（式中字母都是正数）例5、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂

(

>0,

是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思考：请说明无理数指数幂

的含义。课堂练习：课本P54练习1、2、3。小结1、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质、已知

x

1

a

a

2ax

x-6

的值。--3+

=2-3+1，求1211212、计算下列各式-b+baaa(1)+21211212+b

2-b

2a--2-

+2¸2-(2)(a

2

a

)

(a

a

)2-1+

=3、已知x

x

3，求下列各式的值12-12+x-x(1)x1-12(2)x24、化简的结果是（

）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(

C

)A.2-2k

B.

2-(2k-1)

C.

-2-(2k+1)D.2-16、(|

x